考點60-復(fù)數(shù)的概念與運算課件

第二十一章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第二十一章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運算1.理解復(fù)數(shù)的基本概念.2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.選擇題：2017·課標Ⅱ，1選擇題：2017·課標Ⅲ，2選擇題：2016·課標Ⅱ，1選擇題：2016·課標Ⅲ，2復(fù)數(shù)的概念與運算1.理解復(fù)數(shù)的基本概念.選擇題：2017·課60復(fù)數(shù)的概念與運算60復(fù)數(shù)的概念與運算1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，是實數(shù)；當(dāng)①_____時，是虛數(shù)；當(dāng)②___________時，是純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?③___________；a＋bi＝0?a＝0且b＝0.(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di(c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?④

____________．b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－d1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，2．復(fù)數(shù)的運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．運算法則運算形式加法z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑤_______________減法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑥______________乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑦_________________除法(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．復(fù)數(shù)的運算法則運算法則運算形式加法z1＋z2＝(a＋bi常用結(jié)論：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.(2)(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.常用結(jié)論：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－13．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則；(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法即向量的減法，滿足三角形法則．3．復(fù)數(shù)的幾何意義4．復(fù)數(shù)的模5．復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)4．復(fù)數(shù)的?？枷?復(fù)數(shù)的概念及運算

高考中對復(fù)數(shù)的概念及運算的考查，主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，難度為低檔題，分值一般占5分．主要考查復(fù)數(shù)的概念(如復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)等)和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算．考向1復(fù)數(shù)的概念及運算(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位),則a2＋b2＝________，ab＝________．(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，兩邊平方得，(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝9，∴(a2＋b2＋4)(a2＋b2－4)＝9，∴(a2＋b2)2＝25?a2＋b2＝5.【答案】

(1)A

(2)5

2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，

復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程． 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算的技巧變式訓(xùn)練

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－iD變式訓(xùn)練D22考向2復(fù)數(shù)的幾何意義及模的運算

高考中復(fù)數(shù)的幾何意義及模的運算一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，難度不大，分值為5分．主要考查(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點以及復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量的一一對應(yīng)關(guān)系；(2)復(fù)數(shù)模的計算．考向2復(fù)數(shù)的幾何意義及模的運算例2(1)(2017·課標Ⅲ文，2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限(2)(2016·課標Ⅰ，2)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝ (

)例2(1)(2017·課標Ⅲ文，2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i【解析】

(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在復(fù)平面上坐標表示為(－1，－2)，故在第三象限．(2)∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，【答案】

(1)C

(2)B【解析】(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在復(fù)平面上坐

與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧 與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧變式訓(xùn)練1．(2016·課標Ⅱ，1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是 (

) A．(－3，1) B．(－1，3)