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文檔簡介

1/25

下面我們來系統(tǒng)且更深入地認(rèn)識不等式,進(jìn)一步提升分析問題、處理問題能力。一問題引入2/253/25

這一結(jié)論,是我們推導(dǎo)或證實(shí)不等式基礎(chǔ).不等式基本原理及含義

二新知學(xué)習(xí)4/25不等式基本性質(zhì)基本不等式

解不等式過程就是對不等式進(jìn)行一系列同解變形過程，同解變形依據(jù)是什么？

證實(shí)不等式最基本思索是分析法——很多時候就是對要證不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化。5/256/25基本不等式aabbb幾何解釋7/25幾何平均數(shù)(a

、b

)算術(shù)平均數(shù)(a、b

)8/25算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋OabDACB能夠用來求最值(積定和小，和定積大)

9/25例3答案例410/25定理表現(xiàn)形式a2+b2≥(a+b)2／2≥2aba2+b22≥(a+b2)2≥aba2+b22≥a+b2≥(a+b2)2≥ab≥21a+1b(a、b∈R+)(a、b∈R)(a、b∈R)11/25例3求證:(1)在全部周長相同矩形中,正方--------------形面積最大;(2)在全部面積相同矩形中,正方---------------形周長最短.xyS周長L=2x+2y設(shè)矩形周長為L,面積為S,一邊長為x,一邊長為y,12/25例4:某居民小區(qū)要建一做八邊形休閑場所,它主體造型平面圖是由兩個相同矩形ABCD和EFGH組成面積為200平方米十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4300元,在四個相同矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價沒平方米210元,再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪,每平方米造價80元.(1)設(shè)總造價為S元,AD長x為米,試建立S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為何值時S最小,并求出這個最小值.QDBCFAEHGPMN解:設(shè)AM=y米13/252答案3答案14/2515/2516/2517/2518/2519/25四：三個正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式類比基本不等式得20/25例1求函數(shù)在上最大值.21/25問題求證:在表面積一定長方體中,以正方體體積最大.xyz解：設(shè)長方體三邊長度分別為x、y、z,則長方體體積為而略22/25例2:如圖，把一塊邊長是a正方形鐵片各角切去大小相同小正方形，再把它邊緣

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