Matlab求解有約束規(guī)劃函數(shù)

6.3

軟件求解第一頁，編輯于星期一：十九點五十分。Matlab求解有約束規(guī)劃函數(shù)第二頁，編輯于星期一：十九點五十分。1.fmincon函數(shù)求解形如下面的有約束非線性規(guī)劃模型一般形式：第三頁，編輯于星期一：十九點五十分。Matlab求解有約束非線性最小化求解非線性規(guī)劃問題的Matlab函數(shù)fmincon1.約束中可以有等式約束2.可以含線性、非線性約束均可第四頁，編輯于星期一：十九點五十分。輸入?yún)?shù)語法：x

=

fmincon(fun,x0,A,b)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,第五頁，編輯于星期一：十九點五十分。輸入?yún)?shù)的幾點說明?模型中如果沒有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，則以空矩陣[]作為?參數(shù)傳入；?nonlcon：如果包含非線性等式或不等式約束，則將這些函數(shù)編寫為一個Matlab函數(shù)，nonlcon就是定義這些函數(shù)的程序文件名；不等式約束c(x)<=0等式約束ceq(x)=0.如果nonlcon=‘mycon’;則myfun.m定義如下

function[c,ceq]=mycon(x)c

=

...

%

計算非線性不等式約束在點x處的函數(shù)值ceq

=

...

%計算機非線性等式約束在點x處的函數(shù)值第六頁，編輯于星期一：十九點五十分。對參數(shù)nonlcon的進一步示例2個不等式約束，2個等式約束3個決策變量x1，x2，x3如果nonlcon以‘mycon1’作為參數(shù)值，則程序

mycon1.m如下第七頁，編輯于星期一：十九點五十分。對照約束條件編寫myfun1.mfunction

[c,ceq]

=

mycon1(x)c(1)

=

x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-100c(2)

=

60

-

x(1)*x(1)

+

10*x(3)*x(3)ceq(1)

=

x(1)

+

x(2)*x(2)

+

x(3)

-

80ceq(2)

=

x(1)^3

+

x(2)*x(2)

+

x(3)

-

80第八頁，編輯于星期一：十九點五十分。nonlcon的高級用法允許提供非線性約束條件中函數(shù)的梯度設(shè)置方法：options

=

optimset("GradConstr",

"on")如果提供非線性約束條件中函數(shù)梯度，nonlcon的函數(shù)必須如下格式：第九頁，編輯于星期一：十九點五十分。參數(shù)nonlcon的函數(shù)一般格式如下function

[c,ceq,GC,GCeq]

=

mycon(x)c

=

...ceq

=

...%計算非線性不等式約束在點x處的函數(shù)值%計算機非線性等式約束在點x處的函數(shù)值if

nargout

>

2%nonlcon如果四個輸出參數(shù)%不等式約束的梯度%等式約束的梯度GC

=

...GCeq

=

...end第十頁，編輯于星期一：十九點五十分。輸出參數(shù)語法：[x,fval]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(...)運用步驟：將自己的模型轉(zhuǎn)化為上面的形式寫出對應(yīng)的參數(shù)調(diào)用函數(shù)第十一頁，編輯于星期一：十九點五十分。fmincon應(yīng)用求解示例：請問：1、結(jié)合fmincon函數(shù)，需要提供哪些參數(shù)第十二頁，編輯于星期一：十九點五十分。第一步：編寫一個M文件返回目標(biāo)函數(shù)f在點x處的值函數(shù)程序函數(shù)myfun.mfunction

f

=

myfun(x)f

=

-x(1)

*

x(2)

*

x(3);第十三頁，編輯于星期一：十九點五十分。第二步：為了調(diào)用MATLAB函數(shù)，必須將模型中的約束轉(zhuǎn)化為如下形式(<=)。這是2個線性約束，形如這里：A=[-1

-2

-2;

1

2

2

];b=[0

72]’;第十四頁，編輯于星期一：十九點五十分。第三步：提供一個搜索起點，然后調(diào)用相應(yīng)函數(shù)，程序如下：%給一個初始搜索點x0

=

[10;

10;

10];[x,fval]

=

fmincon("myfun",x0,A,b)第十五頁，編輯于星期一：十九點五十分。主程序（整體）：A=[-1-2

-2;

1

2

2

];b=[0

72]’;%給一個初始搜索點x0

=

[10;

10;

10];[x,fval]

=

fmincon("myfun",x0,A,b)第十六頁，編輯于星期一：十九點五十分。最后得到如下結(jié)果：x

=24.000012.000012.0000fval

=-3.4560e+03第十七頁，編輯于星期一：十九點五十分。2.非負(fù)條件下線性最小二乘lsqnonneg適合如下模型：注意：約束只有非負(fù)約束第十八頁，編輯于星期一：十九點五十分。語法：x

=lsqnonneg(c,d)x

=lsqnonneg(c,d,x0)x

=lsqnonneg(c,d,x0,options)第十九頁，編輯于星期一：十九點五十分。3.有約束線性最小二乘lsqlin適合如下模型：注意：約束有線性等式、不等式約束第二十頁，編輯于星期一：十九點五十分。語法：x

=

lsqlin(C,d,A,b)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,resnorm]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]

=

lsqlin(...)第二十一頁，編輯于星期一：十九點五十分。4.非線性最小二乘lsqnonlin適合模型：第二十二頁，編輯于星期一：十九點五十分。語法：x

=

lsqnonlin(fun,x0)x

=

lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x

=

lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)x

=

lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2,

...

)[x,resnorm]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]

=lsqnonlin(...)第二十三頁，編輯于星期一：十九點五十分。例1：求解x，使得下式最小resnormresidual等于norm(C*x-d)^2等于C*x-d返回參數(shù)說明第二十四頁，編輯于星期一：十九點五十分。第一步：編寫M文件myfun.m計算向量Ffunction

F

=

myfun(x)k

=

1:10;F

=

2

+

2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2));第二十五頁，編輯于星期一：十九點五十分。第二步：調(diào)用優(yōu)化函數(shù)lsqnonlin%給定搜索起點x0=[0.3

0.4];%調(diào)用求解函數(shù)[x,resnorm]

=

ls