算法案例-秦九韶算法

班級姓名教師評價課題：《§1.3.2算法案例————秦九韶算法》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】①知識與技能：了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)；理解數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)算法的區(qū)別，理解計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用；=2\*GB3②過程和方法：評價一個算法好壞的一個重要標(biāo)志是運(yùn)算的次數(shù)，如果一個算法從理論上需要超出計算機(jī)允許范圍內(nèi)的運(yùn)算次數(shù)，那么這樣的算法就只能是一個理論算法.在多項式求值的各種算法中，秦九韶算法是一個優(yōu)秀算法【學(xué)習(xí)重點】理解秦九韶算法的思想.【學(xué)習(xí)難點】用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】知識探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1:對于多項式，求的值.若先計算各項的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？思考2:在上述問題中，若先計算的值，然后依次計算，，的值，這樣每次都可以利用上一次計算的結(jié)果，那么一共做了多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？小結(jié)：第二種做法和第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高運(yùn)算效率。而且對于計算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所需的時間比做一次加法運(yùn)算需要的時間要長得多，因此第二種算法能更快的得到結(jié)果。思考3:利用后一種算法求多項式的值，這個多項式應(yīng)寫成哪種形式？思考4:對于由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，其算法步驟如何？第一步，計算.第二步，第三步，…第步，計算思考5:上述求多項式的值的方法稱為秦九韶算法，利用該算法求的值，一共需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？思考6:在秦九韶算法中，記那么第步的算式是什么？知識探究(二):秦九韶算法的程序設(shè)計思考1:用秦九韶算法求多項式的值，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法？其算法步驟如何設(shè)計？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:該算法的程序框圖如何表示？思考3:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？理論遷移例1已知一個5次多項式為用秦九韶算法求的值.例2閱讀下列程序，說明它解決的實際問題是什么？INPUT“x=”；an=0y=0WHLEn<5y=y+(n+1)*a∧nn=n+1WENDPRINTyEND【知識梳理】秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值問題。直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)，加法最多n次。秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次【總結(jié)反思】【鞏固拓展訓(xùn)練】1、利用秦九韶算法求多項式在的值時，在運(yùn)算中下列哪個值用不到（）2、利用秦九韶算法計算多項式當(dāng)=4的值的時候，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（），6，6，5，53、利用秦九韶算法求多項式在的值，寫出詳細(xì)步驟。4、下圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個算法的程序框圖，它輸