選修四種命題間的相互關(guān)系市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.1.3四種命題間相互關(guān)系第1頁第2頁一、四種命題相互關(guān)系?p?q?q?p第3頁思索:在四種命題中,含有互逆、互否、互為逆否關(guān)系命題各有兩對(duì)?提醒:正確,從四種命題相互關(guān)系圖中能夠看出這幾個(gè)關(guān)系各有兩對(duì).第4頁二、四種命題真假關(guān)系1.普通地,四種命題真假性有且僅有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真______真___假_________真假___假___假真真假真假真假假第5頁2.四種命題真假性之間關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為_________,它們有相同真假性.(2)兩個(gè)命題為_________或_________,其真假性沒相關(guān)系.判斷:(正確打“√”,錯(cuò)誤打“×”)(1)兩個(gè)互逆命題真假性相同.(

)(2)原命題逆命題與原命題否命題真假性相同.(

)(3)對(duì)于一個(gè)命題四種命題,能夠一個(gè)真命題也沒有.(

)逆否命題互逆命題互否命題第6頁提醒:(1)錯(cuò)誤.兩個(gè)互逆命題真假性沒相關(guān)系,可能一個(gè)真命題也沒有.(2)正確.原命題逆命題與原命題否命題互為逆否命題,真假性相同,為等價(jià)命題.(3)正確.一個(gè)命題四種命題中,可能都是假命題,如若0<x<1,則x>1,此命題四種命題均為假命題.答案:(1)×

(2)√

(3)√第7頁【知識(shí)點(diǎn)撥】1.對(duì)四種命題相互關(guān)系兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)四種命題中,任意確定一個(gè)為原命題,其逆命題、否命題、逆否命題就確定了,所以“互逆”“互否”“互為逆否”含有對(duì)稱特征.(2)在原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題中,記原命題為a、逆命題為b、否命題為c、逆否命題為d,四種命題中共有6對(duì)命題:a與b,a與c,a與d,b與c,b與d,c與d.第8頁它們之間關(guān)系為:互逆命題互否命題互為逆否命題原命題與逆命題否命題與逆否命題原命題是否命題逆命題與逆否命題原命題與逆否命題逆命題是否命題第9頁2.對(duì)四種命題真假關(guān)系兩點(diǎn)說明(1)因?yàn)橐粋€(gè)命題與其逆否命題含有相同真假性,四種命題中有兩對(duì)互為逆否命題,所以四種命題中真命題個(gè)數(shù)必須是偶數(shù),即真命題可能有4個(gè)、2個(gè)或0個(gè).(2)因?yàn)樵}與其逆否命題真假性相同,所以原命題與其逆否命題是等價(jià)命題,所以,當(dāng)直接證實(shí)原命題困難時(shí),能夠轉(zhuǎn)化為證實(shí)與其等價(jià)逆否命題,這種證法是間接證實(shí)命題方法,也是反證法一個(gè)變通形式.第10頁類型一四種命題相互關(guān)系

【經(jīng)典例題】1.以下四個(gè)命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”否命題;②“若a>b,則a2>b2”逆否命題;③“若x≤-3,則x2-x-6>0”否命題;④“對(duì)頂角相等”逆命題.其中真命題個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3第11頁2.判斷命題“假如m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”逆否命題真假.【解題探究】1.寫四種命題關(guān)鍵是什么?2.一個(gè)命題與它逆否命題真假性之間有什么關(guān)系?探究提醒:1.寫一個(gè)命題逆命題、否命題和逆否命題關(guān)鍵是分清命題條件和結(jié)論.2.一個(gè)命題與它逆否命題同真同假.第12頁【解析】1.選B.①否命題:若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.②逆否命題:若a2≤b2,則a≤b,假命題.③否命題:若x>-3,則x2-x-6≤0,假命題.④逆命題:相等兩個(gè)角是對(duì)頂角,假命題.故選B.第13頁2.方法一:∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>0,∴方程x2+x-m=0判別式Δ=4m+1>0.∴方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根.∴原命題“假如m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”為真.又因原命題與它逆否命題等價(jià),所以“假如m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”逆否命題也為真.第14頁方法二:原命題“假如m>0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”逆否命題為“假如x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,則m≤0”.∵x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,∴Δ=4m+1<0,∴m<-≤0,∴命題“假如x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,則m≤0”為真.第15頁【拓展提升】判斷四種命題之間四種關(guān)系兩種方法方法一:利用四種命題定義判斷;方法二:能夠巧用“逆、否”兩字進(jìn)行判斷,如“逆命題”與“逆否命題”中不一樣有“否”字,是互否關(guān)系;而“逆命題”與“否命題”中不一樣有“逆、否”二字,其關(guān)系為逆否關(guān)系.第16頁【變式訓(xùn)練】以下命題中為真命題是(

)A.命題“若x>y,則x>|y|”逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”否命題D.命題“若x2>0,則x>1”逆否命題【解題指南】先寫出對(duì)應(yīng)命題再判斷或依據(jù)其等價(jià)關(guān)系判斷.第17頁【解析】選A.因?yàn)檫x項(xiàng)A:逆命題為“x>|y|,所以x>0”.當(dāng)y≥0時(shí),x>y;當(dāng)y<0時(shí),x>-y>y,所以x>y.命題“若x>y,則x>|y|”逆命題是真命題;選項(xiàng)B:逆命題為“若x2>1,則x>1”,是假命題.因?yàn)閤2>1,所以x<-1或x>1;選項(xiàng)C:它否命題是“若x≠1,則x2+x-2≠0”.因?yàn)閤≠1時(shí),x2+x-2可認(rèn)為0,所以是假命題;選項(xiàng)D:因?yàn)樵}是假命題,所以它逆否命題也是假命題.第18頁類型二原命題與逆否命題等價(jià)性應(yīng)用【經(jīng)典例題】1.“正弦值不相等兩個(gè)角終邊不相同”是

命題(填真、假).2.判斷以下命題真假,并說明理由:(1)若x2≠9,則x≠3.(2)若方程x2+2ax+a2+a-1=0無實(shí)數(shù)根,則a≤2.第19頁【解題探究】1.題1中命題條件與結(jié)論有什么特點(diǎn)?2.當(dāng)直接判斷一個(gè)命題真假比較困難時(shí),我們普通怎樣處理?探究提醒:1.命題條件和結(jié)論都是否定形式.2.當(dāng)直接判斷命題真假困難時(shí),能夠判斷其逆否命題真假.第20頁【解析】1.“正弦值不相等兩個(gè)角終邊不相同”逆否命題為“終邊相同兩個(gè)角正弦值相等”是真命題,所以原命題是真命題.答案:真第21頁2.(1)原命題:若x2≠9,則x≠3;逆否命題:若x=3,則x2=9,是真命題,所以原命題是真命題.(2)原命題:若方程x2+2ax+a2+a-1=0無實(shí)數(shù)根,則a≤2;逆否命題:若a>2,則方程x2+2ax+a2+a-1=0有實(shí)數(shù)根.若a>2,則-a<-2,Δ=(2a)2-4(a2+a-1)=4(1-a)<0,所以方程x2+2ax+a2+a-1=0無實(shí)數(shù)根,逆否命題是假命題,所以原命題為假命題.第22頁【互動(dòng)探究】若題2(2)命題變?yōu)?若a>1,則方程x2+2ax+a2+a-1=0無實(shí)數(shù)根,怎樣判斷此命題真假?【解析】命題“若a>1,則方程x2+2ax+a2+a-1=0無實(shí)數(shù)根”逆否命題為“若方程x2+2ax+a2+a-1=0有實(shí)數(shù)根,則a≤1”,因?yàn)棣?(2a)2-4(a2+a-1)=4(1-a)≥0,得a≤1,故原命題是真命題.第23頁【拓展提升】原命題與逆否命題等價(jià)關(guān)系應(yīng)用(1)若一個(gè)命題條件或結(jié)論含有否定詞時(shí),直接判斷命題真假較為困難,這時(shí)能夠轉(zhuǎn)化為判斷它逆否命題真假.(2)當(dāng)證實(shí)某一個(gè)命題有困難時(shí),能夠證實(shí)它逆否命題為真(假)命題,來間接地證實(shí)原命題為真(假)命題.第24頁【變式訓(xùn)練】判斷以下命題真假,并說明理由:(1)不內(nèi)接于圓四邊形對(duì)角不互補(bǔ).(2)若a+b<0,則a,b最少有一個(gè)小于0.【解析】(1)“不內(nèi)接于圓四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”逆否命題為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形內(nèi)接于圓”,真命題,所以原命題是真命題.(2)“若a+b<0,則a,b最少有一個(gè)小于0”逆否命題為“若a≥0,b≥0,則a+b≥0”,真命題,所以原命題是真命題.第25頁【規(guī)范解答】等價(jià)命題在證實(shí)中應(yīng)用【典例】

【條件分析】【規(guī)范解答】證實(shí)原命題逆否命題成立,原命題為“若p3+q3=2,則p+q≤2”,其逆否命題為“若p+q>2,則p3+q3≠2”.證實(shí)以下:……………………2分若p+q>2①,第26頁則p>2-q,………3分∴p3>(2-q)3②,………………4分∴p3+q3>(2-q)3+q3.…………6分又(2-q)3+q3=(8-12q+6q2-q3)+q3…………8分=6q2-12q+8=6(q-1)2+2≥2.③……………10分第27頁∴p3+q3>2,即p3+q3≠2,…………………11分這表明原命題逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.………………12分第28頁【失分警示】第29頁【防范辦法】1.正難則反思想應(yīng)用若判斷或證實(shí)一個(gè)命題有困難時(shí),能夠利用等價(jià)命題即它逆否命題來處理,如本例直接證實(shí)有困難,能夠證實(shí)它逆否命題真假來說明原命題真假.2.不等式性質(zhì)應(yīng)用不等式性質(zhì)在證實(shí)不等式應(yīng)用中含有主要作用,處理問題時(shí)要靈活應(yīng)用,如本例中由a>b可推出a3>b3(但由a>b不一定推出a2>b2).第30頁【類題試解】若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).【證實(shí)】依題意,就是證實(shí)命題“若a2+b2=c2,則a,b,c不可能都是奇數(shù)”為真命題.為此,只需證實(shí)其逆否命題“若a,b,c都是奇數(shù),則a2+b2≠c2”為真命題.∵a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù).于是a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2.∴原命題逆否命題為真命題,∴原命題成立.第31頁1.與命題“若m∈M,則n?M”等價(jià)命題是(

)A.若m?M,則n?M

B.若n?M,則m∈MC.若m?M,則n∈M D.若n∈M,則m?M【解析】選D.與命題等價(jià)命題是其逆否命題,故選D.第32頁2.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則它圖象不過第四象限,在它逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題個(gè)數(shù)是(

)A.3

B.2

C.1

D.0第33頁【解析】選C.逆命題:若函數(shù)y=f(x)圖象不過第四象限,則這個(gè)函數(shù)是冪函數(shù),假命題.否命題:若函數(shù)y=f(x)不是冪函數(shù),則它圖象過第四象限,假命題.逆否命題:若函數(shù)y=f(x)圖象過第四象限,則它不是冪函數(shù),真命題.第34頁3.“若tanθ=,則θ=60°”否命題是

,否命題是

命題(填真、假).【解析】“若tanθ=,則θ=60°”否命題是“若tanθ≠,則θ≠60°”,是真命題.答案:若tanθ≠,則θ≠60°真第35頁4.命題“慣用對(duì)數(shù)不是1數(shù)不是10”逆否命題為

,是

命題(填真、假).【解析