河南省商丘市永城萬店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市永城萬店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|-|=|+-2|,則△ABC一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C2.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程可以為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn),△是以線段為底邊的等腰三角形.若雙曲線的離心率，則橢圓的離心率取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則等于ks5u

A．

B.

C．

D.參考答案：A略5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C．(1,+∞)

D．

參考答案：A略6.半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是（）A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2）參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底面邊長為a，高為h，根據(jù)球的半徑使用勾股定理列出方程，得出a，h的關(guān)系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出側(cè)面積的最大值，做差即可．【解答】解：設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則球的半徑r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S側(cè)=4ah≤16．球的表面積S=4π×22=16π．∴當(dāng)四棱柱的側(cè)面積最大值時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為16π﹣16=16（）．故選B．7.設(shè)向量、均為單位向量且夾角為120°，則（+2）?（﹣）等于（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的乘法運(yùn)算展開解答即可．【解答】解：因?yàn)?、均為單位向量且夾角為120°，所以=，則（+2）?（﹣）==1﹣2﹣=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)a，b，l均為不同直線，α，β均為不同平面，給出下列3個(gè)命題：①若α⊥β，a?β，則a⊥α；②若α∥β，a?α，b?β，則a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，則a⊥b不可能成立．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，a與α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能異面垂直；在③中，由正方體中過同一頂點(diǎn)的三條棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a，b，l均為不同直線，α，β均為不同平面，得：在①中，若α⊥β，α?β，則a與α平行、相交或a?α，故①錯(cuò)誤；在②中，若α∥β，a?α，b?β，則a，b有可能異面垂直，故a⊥b可能成立，故②正確；在③中，若a⊥l，b⊥l，則a⊥b有可能成立，例如正方體中過同一頂點(diǎn)的三條棱，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.己知直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，則ab的最大值是（）A．9 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式得圓心（1，2）在直線ax+by﹣6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．【解答】解：∵圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心（1，2），半徑r==，直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，∴圓心（1，2）在直線ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)，ab取最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式、均值定理的合理運(yùn)用．9.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下面式子中，①=3﹣π；②無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則（）a＜（）b正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】①根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；③舉反例即可判斷命題真假；④考查指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1，命題正確；對(duì)于③，∵0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，∴命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，y=是R上的減函數(shù)，∴a＞b時(shí)，（）a＜（）b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個(gè)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。12.已知向量,，若，其中，則

.參考答案：13.過雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接PM,因?yàn)镋為PF的中點(diǎn)，所以O(shè)E為三角形FPM的中位線，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE為切線，所以有，所以。14.計(jì)算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)15.已知有兩個(gè)命題：①函數(shù)是減函數(shù)；②關(guān)于的不等式的解集為，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，則sin（A+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長為，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)向量（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解：（Ⅰ）由

由題意，得

…………3分又，從而，所以

…………6分

（Ⅱ）

…………9分由，得故當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

故的值域?yàn)?/p>

…………12分略19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）證明：直三棱柱中，則平面，則

………2分又因?yàn)椋瑒t……………………1分而，故平面……………2分而平面，故………………1分（Ⅱ）由題，令在中，，故，…2分由（Ⅰ），故平面，故，而，在中，即為所求二面角的平面角…2分在直角三角形中，，所以二面角的余弦值為……………2分（向量法按步給分）20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大??；（3）已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為，求線段DH的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】先利用線面垂直的性質(zhì)證明直線平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，（1）可得是平面的一個(gè)法向量，求得，利用，且直線平面可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列方程組分別求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（3）設(shè)，則，，由，可得，解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，，，直線平面.

由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則可得：，.

依題意，易證：是平面的一個(gè)法向量，又，，又直線平面，.（2）設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.設(shè)為平面的法向量，又，則，即.不妨設(shè)，可得，

，又二面角為鈍二面角，二面角的大小為.

（3）設(shè)，則，又，又，即，

，解得或（舍去）.故所求線段的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量證明線面平行、求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21. 下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………1分由，得

………2分由最高點(diǎn)得，，，………4分又，

………5分∴所求函數(shù)解析式為

………6分（Ⅱ）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到

………8分 ∵，∴，

………10分ks5u 當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；

………