浙教版八年級上冊期中押題培優(yōu)02卷（考試范圍：1.1-3.3）（含解析）

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期中押題培優(yōu)02卷

（考試范圍：1.1－3.3）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

2．一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的周長為（）

A．13cmB．17cmC．7cm或13cmD．不確定

3．下列命題中：①若，，則；②若，則，；③若，則；④若，則；⑤若，則．正確的有（）個．

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB=CD，試添加一個條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個條件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有()

A．2個B．3個C．4個D．5個

5．不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）個

A．4B．6C．5D．無數(shù)

6．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A．的三條中線的交點(diǎn)

B．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C．三條角平分線的交點(diǎn)

D．三條高所在直線的交點(diǎn)

7．如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（）

A．10cmB．8cmC．5cmD．2.5cm

8．下列命題中，假命題的是（）

A．若，則

B．到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上

C．斜邊和一銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等

D．若，則為直角三角形

9．如圖中，是斜邊上的高，是斜邊上的中線，下列結(jié)論中錯誤的有（）

（1）；（2）垂直平分線段；（3）點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

A．0個B．1個C．2個D．3個

10．如圖，在中，，于，平分交于，作于，則下列結(jié)論中：①；②；③為等腰三角形；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．命題“對頂角相等”的逆命題是，逆命題是命題．（填“真”或“假”）

12．若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是．

13．若直角三角形中兩邊的長分別是和，則斜邊上的中線長是．

14．如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)、，若，，，則的長為．

15．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為40°，則這個等腰三角形的底角為．

16．如圖，在四邊形中，，，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐槊霑r，是等腰三角形．

三．解答題（共8小題，滿分72分）

17．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)5x﹣9＜2x﹣3；

(2)．

18．如圖，已知在中，，D是線段AC上一點(diǎn)，連接BD，，．

(1)求證：；

(2)若，求的周長．

19．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一點(diǎn)，EA⊥AB，且EB＝EC，∠EBC＝∠ECB．

(1)如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度數(shù)；

(2)求證：BC＝2AB．

20．某校暑假準(zhǔn)備組織該校的“三好學(xué)生”參加夏令營，由1名老師帶隊．

甲旅行社說：“若老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠．”

乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)都6折優(yōu)惠”

若全票價是1200元，則：

（1）設(shè)三好學(xué)生人數(shù)為x人，則參加甲旅行社的費(fèi)用是元；參加乙旅行社的費(fèi)用是元．

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)取何值時，選擇參加甲旅行社比較合算？

21．如圖，在直角中，，于，的平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)．是什么三角形？為什么？請用推理格式寫出推理過程．

22．已知：在中，；在中，；連接，取的中點(diǎn)，連接和．若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合，如圖，求證：，且．

23．某商場同時購進(jìn)甲、乙、丙三種商品共100件，總進(jìn)價為6800元，其每件的進(jìn)價和售價如下表：

商品名稱甲乙丙

進(jìn)價（元/件）407090

售價（元/件）60100130

設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，乙種商品購進(jìn)y件．

（1）商場要求購進(jìn)的乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，求甲種商品至少購進(jìn)多少件？

（2）若銷售完這些商品獲得的最大利潤是3100元，求甲種商品最多購進(jìn)多少件？

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是直角邊BC上一點(diǎn)，作射線AD，已知∠DAB＝∠DBA，E是△ABC外射線AD上一動點(diǎn)，連結(jié)BE．

（1）當(dāng)BE⊥AB時，求證：BD＝ED；

（2）當(dāng)AC＝4，BC＝8時，求AD的長；

（3）設(shè)△ACD的面積為S1，△BDE的面積為S2，且，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，是否存在△BDE為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的的值，若不存在，請說明理由．

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

【詳解】解：A、3+420，能夠組成三角形，故該選項符合題意；

D、5+5＜11，不能組成三角形，故該選項不符合題意．

故選C．

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．

2．B

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分類討論、再用三角形的三邊關(guān)系判斷，最后求周長即可；

【詳解】解：①當(dāng)3為底時，則7+3＞7，故腰為7，則周長為7+7+3=17；

②當(dāng)7為底時，則3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

3．C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（①不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變）對各項進(jìn)行一一判斷．

【詳解】解：①當(dāng)c＜0時，ac＜bc；故本選項錯誤；

②若，則a、b異號，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本選項錯誤；

③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本選項正確；

④若a＜b＜0，則不等式的兩邊同時除以b，不等號的方向發(fā)生改變，即；故本選項正確；

⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的兩邊同時乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本選項正確．

綜上所述，正確的說法共有3個．

故選：C．

【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

4．D

【分析】延長DA、BC使它們相較于點(diǎn)F，首先根據(jù)AAS證明△FAB≌△FCD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到AF=FC，F(xiàn)D=FB，進(jìn)而得到AD=BC，即可證明△ADE≌△CBE，可判斷①、②的正誤；根據(jù)SAS證明△ADE≌△CBE，即判斷③、④的正誤；連接BD，根據(jù)SSS證明△ADB≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C，結(jié)合①即可證明⑤．

【詳解】延長DA、BC使它們相較于點(diǎn)F

∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC

∴∠B=∠D

又∵∠F=∠F，AB=CD

∴△FAB≌△FCD

∴AF=FC，F(xiàn)D=FB

∴AD=BC

∴△ADE≌△CBE，即①正確；

同理即可證明②正確；

∵AE=CE，AB=CD

∴DE=BE

又∵∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△CBE，③正確；

同理即可證明④正確；

連接BD，

∵AD=CB，AB=CD，BD=BD

∴△ADB≌△CBD

∴∠DAB=∠BCD

∴△ADE≌△CBE，⑤正確；

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，難點(diǎn)在于添加輔助線來構(gòu)造三角形全等，關(guān)鍵在于應(yīng)根據(jù)所給的條件判斷應(yīng)證明哪兩個三角形全等．

5．B

【詳解】3(x－2)≤x＋4，

去括號，得3x-6≤x+4，

移項、合并同類項，得2x≤10，

系數(shù)化為1，得x≤5，

則滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2、3、4、5，共6個．

故選：B．

6．C

【分析】根據(jù)題意，想到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以要選角平分線的交點(diǎn)．

【詳解】∵要使涼亭到草坪三邊的距離相等，

∴涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點(diǎn)處．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，需要注意區(qū)分三角形中線的交點(diǎn)、高的交點(diǎn)、垂直平分線的交點(diǎn)以及角平分線的交點(diǎn)之間的區(qū)別．

7．C

【詳解】試題分析：連接AD，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出∠DAB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AD的長及∠DAC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長．

解：連接AD，

∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=10，∠B=15°，

∴AD=BD=10，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，

∵∠C=90°，

∴AC=AD=5cm．

故選C．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．

8．D

【分析】根據(jù)已有的不等式的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形的判定來逐項判斷命題的真假．

【詳解】解：A、若，則，是真命題；

B、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上，是真命題；

C、斜邊和一銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等，根據(jù)角角邊定理可以證明全等，是真命題；

D、若，則為直角三角形，原命題是假命題．

設(shè)，

∵三角形內(nèi)角和為180°，

∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°

∴5x=75°，則△ABC為銳角三角形

∴該選項為假命題．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；解決此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形的判定．

9．B

【分析】是斜邊上的高，是斜邊上的中線，得，，，從而，判斷（1）正確；由判斷（3）成立；由于無法得出，從而判斷（2）不成立．

【詳解】解：中，是斜邊上的高，是斜邊上的中線，

，，，

，

，故（1）正確；

∵

點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故（3）正確；

不能得出，

（2）錯誤；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了等角的余角相等、直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的判定，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．C

【分析】①根據(jù)角平分線性質(zhì)推出，②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的計算求出，進(jìn)而推出結(jié)論，③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，推出，④過F作于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)斜邊大于直角邊即可推出．

【詳解】平分，，，

，①正確；

，，

，

，，

，②正確；

平分，

，

，

，

即，

，

是等腰三角形，③正確；

過作于，

平分，，

，

在中，，斜邊大于直角邊，

，④錯誤；、

即正確的個數(shù)是3個．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定的應(yīng)用，具有良好的推理能力是解題的關(guān)鍵．

11．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角假

【分析】交換逆命題將原命題的題設(shè)和結(jié)論即可；根據(jù)對頂角的定義判定逆命題的真假．

【詳解】原命題的題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，

題設(shè)和結(jié)論互換后即為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

根據(jù)對頂角的定義：對頂角的定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個角是對頂角；故原命題的逆命題是假命題．

故答案為：①如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；②假．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題：一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題，對頂角的定義，理解對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．

12．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以a1，不等號方向發(fā)生改變，所以得到a1＜0，求出即可．

【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式（a1）x＞1可化為，

∴a1＜0，

∴a＜1．

故答案為：a＜1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出a1＜0是解此題的關(guān)鍵．

13．或

【分析】分的邊是斜邊時和的邊是直角邊時兩種情況，結(jié)合勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．

【詳解】解：①的邊是斜邊時，斜邊上的中線長為；

②的邊是直角邊時，根據(jù)勾股定理，斜邊長為，

則斜邊上的中線長．

故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，分類討論求解是解答的關(guān)鍵．

14．2

【分析】利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，得到和，利用等邊對等角得到，，最后通過邊與邊之間的關(guān)系即可求解．

【詳解】解：如下圖所示：

、分別是與的角平分線

，

，

，

，

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了等角對等邊以及角平分線和平行的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，得到相等角，這是解決該題的關(guān)鍵．

15．或

【分析】在等腰中，，為腰上的高，，討論：當(dāng)在內(nèi)部時，如圖1，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出；當(dāng)在外部時，如圖2，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出．

【詳解】解：在等腰中，，為腰上的高，，

當(dāng)在內(nèi)部時，如圖1，

∵為高，

∴，

∴，

∵，

∴；

當(dāng)在外部時，如圖2，

∵為高，

∴，

∴，

∵，

∴∠ABC=∠ACB，

而，

∴，

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為或．

故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．

16．4或11.5或16

【分析】分①當(dāng)P在BC上時，②當(dāng)P在AD上時，③當(dāng)P在CD上時，三種情況討論．

【詳解】當(dāng)△ABP是等腰三角形時，有三種情況：

①當(dāng)P在BC上時，有AB=BP=4，

即t=4s；

②當(dāng)P在AD上時，有AB=AP=4，

t=++=9+5+（6-4）=16s；

③當(dāng)P在CD上時，有AP=BP，此時AB為底，

過P作PO⊥AB，

∵AP=BP，

∴PO為AB的中線，

∵∠A=∠B=90°，PO⊥AB

∴PO也是DC的中線，

∴CP=2.5，

∴t=+=9+2.5=11.5s；

綜上：當(dāng)t=4s，11.5s，16s時，△ABP是等腰三角形．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題關(guān)鍵．

17．(1)x＜2

(2)x≤-3.5

【分析】(1)移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可解得，再把解集在數(shù)軸上表示為出來即可；

(2)先去分母、去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可解得，再把解集在數(shù)軸上表示為出來即可．

【詳解】（1）解：5x-9<2x-3，

5x-2x<-3+9，

3x<6，

x<2，

在數(shù)軸上表示為：

（2）

4x-6x-1≥6，

-2x≥7，

x≤-3.5，

在數(shù)軸上表示為：

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示解集，解題的關(guān)鍵是在數(shù)軸上表示解集時，注意實(shí)心與空心的區(qū)別．

18．(1)見解析

(2)

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形面積公式得出AC，再利用勾股定理得出AB，進(jìn)而解答即可．

【詳解】（1）證明：∵，，，

∴在中，，

∴是直角三角形，，

即；

（2）由（1）知．

∵，

∴，

∴．

在中，由勾股定理可得，，

∴的周長為．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形．

19．(1)40°

(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECB=∠EBC=20°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案；

（2）作EF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BF，證明Rt△ABE≌Rt△FBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

【詳解】（1）解：∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=20°，

∵EB=EC，

∴∠ECB=∠EBC=20°，

∵∠DEC是△EBC的一個外角，

∴∠DEC=∠ECB+∠EBC=40°；

（2）證明：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，

∴EA=EF，

在Rt△AEB和Rt△FEB中，

∵，

∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），

∴AB=FB（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∵EB=EC，EF⊥BC，

∴BC=2FB，

∴BC=2AB．

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

20．（1）1200+600x，720（x+1）．（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，選擇參加甲旅行社比較合算．

【分析】（1）假設(shè)三好學(xué)生人數(shù)為x人，對甲旅行社：“若老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”．則參加甲旅行社的費(fèi)用為1200+1200×0.5×x；對乙旅行社：“包括老師在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．則參加乙旅行社的費(fèi)用為1200×0.6×（x+1）；

（2）若使參加甲旅行社比較合算，也就是說：甲旅行社的費(fèi)用﹣乙旅行社的費(fèi)用＜0，解不等式即可知學(xué)生人數(shù)取何值時合算．

【詳解】解：（1）設(shè)三好學(xué)生人數(shù)為x人

由題意得，參加甲旅行社的費(fèi)用是1200+1200×0.5×x=1200+600x；

參加乙旅行社的費(fèi)用是1200×0.6×（x+1）=720（x+1）．

（2）由題意得1200+600x﹣720（x+1）＜0

解不等式得x＞4

當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，選擇參加甲旅行社比較合算．

21．等腰三角形，見解析

【分析】根據(jù)角平分線的定義得，再利用直角三角形兩個銳角互余可得，，再利用等角的余角相等可得，最后結(jié)合對頂角，即可解答．

【詳解】是等腰三角形，

理由：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握其知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

22．見解析

【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，再利用，，，即可得出答案．

【詳解】解：，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，，

，

，，

，，

，

等腰直角三角形，

，

，

且．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確的識別圖形．

23．（1）甲種商品至少購進(jìn)32件；（2）甲種商品最多購進(jìn)40件．

【分析】（1）先根據(jù)題意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根據(jù)甲、乙、丙的進(jìn)價和售價列出不等式，再解不等式可得答案．

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110x，

∵