河北省承德實驗中學人教版高中數(shù)學選修2-3導學案2.1.2離散型隨機變量的分布列（1）第一課時

承德實驗中學高一年級數(shù)學（填學科）導學案班級：；小組：；姓名：；評價：；課題：離散型隨機變量的分布列（1）課型新授課課時2主備人：徐昌艷審核人魯文敏時間學習目標：1．理解離散型隨機變量分布列的概念、性質(zhì)，會求分布列；能夠運用概率分布求所給事件的概率．2．通過實例，理解超幾何分布的意義及其概率的推導過程，并能運用公式解決簡單問題．重點難點：1．教學重點：離散型隨機變量分布列的概念、性質(zhì)和分布列的求法．2．教學難點：簡單離散型隨機變量分布列的求法方法：自主學習合作探究師生互動一預(yù)習導學思考：1復習古典概型的特點及概率計算、離散型隨機變量的特點．2想一想，投擲一顆骰子，所得點數(shù)記為ξ，則ξ可取哪些數(shù)字？ξ取各個數(shù)字的概率分別是多少？可否用列表法表示ξ的取值與其概率的對應(yīng)關(guān)系？投擲兩顆骰子，將其點數(shù)之和記為ξ，則ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率與ξ取值的對應(yīng)關(guān)系嗎？新知：1．離散型隨機變量的分布列(1)定義：一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn那么上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．(2)表示：離散型隨機變量可以用_________、_________、__________表示．(3)性質(zhì)：離散型隨機變量的分布列具有如下性質(zhì)：①pi≥__________，i＝1,2，…，n；思考：2．在婦產(chǎn)科醫(yī)院統(tǒng)計一天的新生嬰兒的出生情況，在性別這一方面共有幾種情況？3．在含有3名教師、7名學生共10人的團隊中任意選取3人，(1)若其中恰有1名教師的情況有哪些？其概率是多少？(2)若其中所含教師人數(shù)記為ξ，則ξ可能的取值有哪些？怎樣求其概率？你能將這一問題一般化表達，并再找出類似的例子嗎？其一般概率公式如何推導？新知2．兩個特殊分布列(1)兩點分布列如果隨機變量X的分布列是X01P1－pp這樣的分布列叫做兩點分布列．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從__________．而稱p＝P(X＝1)為__________．(2)超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝__________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，稱分布列X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))為______________．如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從____________二典例分析例1一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列．(1)解此類題關(guān)鍵搞清離散型隨機變量X取每一個值時對應(yīng)的隨機事件，利用排列組合知識求出X取每個值的概率．(2)求離散型隨機變量的分布列的步驟：①找出隨機變量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)以及ξ取每個值的意義；②求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi；③列成表格得到分布列．跟蹤訓練：將一顆骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)ξ的分布列．例2：設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝a(eq\f(1,3))k.(k＝1,2，…，n)，求實數(shù)a的值．離散型隨機變量的分布列具有以下兩個性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1,2,3，…；(2)p1＋p2＋p3＋…＝1.利用上述性質(zhì)可以驗證某個數(shù)列{pi}是否可以成為某一隨機變量分布列中隨機變量取值的概率．還可以利用上述分布列的性質(zhì)確定隨機變量的分布列中未知的概率數(shù)值．跟蹤訓練：(1)(2014～2015·常州市高二期中)設(shè)隨機變量X的分布列P(X＝i)＝eq\f(k,2i)(i＝1,2,3)，則P(X≥2)＝________.(2)設(shè)隨機變量X的概率分布列為X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)，則P(|X－3|＝1)＝________.例3：袋內(nèi)有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0兩球全紅，,1兩球非全紅.))求X的分布列．跟蹤訓練：在擲骰子試驗中，有6種可能結(jié)果，如果我們只關(guān)心出現(xiàn)的點數(shù)是否小于4，問如何定義隨機變量η，才能使η滿足兩點分布，并求其分布列．例4：某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)ξ的分布列跟蹤訓練：2015·江西上饒市三模)對某校高二年級學生暑期參加社會實踐次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社會實踐的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)20[15,20)48n[20,25)mp[25,30)4合計M1課堂隨筆:后記與感悟: