備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（ 華東師大版）第二十五章隨機(jī)事件的概率（含解析）

第頁(yè)2023備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練〔華師大版〕-第二十五章-隨機(jī)事件的概率〔含解析〕一、單項(xiàng)選擇題1.關(guān)于頻率與概率有以下幾種說法：

①“明天下雨的概率是90%〞表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為〞表示每拋兩次就有一次正面朝上；

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%〞表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為〞表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上〞這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，

正確的說法是〔〕A.

①④

B.

②③

C.

②④

D.

①③2.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

3.從﹣1、﹣2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

4.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種的可能性相同，那么兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的概率為________．5.當(dāng)我們借助模擬試驗(yàn)估計(jì)“6個(gè)人中有2人生肖相同〞這一事件發(fā)生的概率時(shí)，如果實(shí)驗(yàn)工具是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，以下哪些問題是必須注意的？〔〕

①轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向；

②轉(zhuǎn)盤是否被平均分成12份；

③每轉(zhuǎn)動(dòng)6次為一組實(shí)驗(yàn)；

④試驗(yàn)的次數(shù)．A.

①②

B.

③④

C.

②③④

D.

①②③④6.以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A.

必然事件的概率為1

B.

在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變

C.

可以用普查的方法了解一批燈泡的使用壽命

D.

方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定7.將一個(gè)小球在如下圖的地磚上自由滾動(dòng)，最終沒有停在黑色方磚上的概率為〔〕

A.

B.

C.

D.

8.實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)、頻數(shù)及頻率三者的關(guān)系是〔〕A.

頻數(shù)越大，頻率越大

B.

頻數(shù)與總次數(shù)成正比

C.

總次數(shù)一定時(shí)，頻數(shù)越大，頻率可到達(dá)很大

D.

頻數(shù)一定時(shí)，頻率與總次數(shù)成反比二、填空題9.如圖，用紅，藍(lán)，黃三色將圖中區(qū)域A、B、C、D著色，要求有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色．滿足恰好A涂藍(lán)色的概率為________

10.某志愿者效勞小隊(duì)有三男兩女5名同學(xué)，假設(shè)從該小隊(duì)任選兩名同學(xué)參加活動(dòng)，恰是一男一女的概率是________．11.在一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是________

．12.假設(shè)小張投擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是________．13.在一個(gè)不透明的口袋中，有假設(shè)干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率0.75，假設(shè)白球有3個(gè)，那么紅球有________個(gè).14.如圖，由6個(gè)小正方形組成的2×3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，那么黑色局部的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是________．

15.同時(shí)擲二枚普通的骰子，數(shù)字和為1的概率為________

，數(shù)字和為7的概率為________

，數(shù)字和為2的概率為________

．16.學(xué)校團(tuán)委擬在“六一〞節(jié)矩形“感動(dòng)校園十大人物〞頒獎(jiǎng)活動(dòng)，九〔4〕班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng)，那么甲、乙兩人至少有一人參加此活動(dòng)的概率是________

．17.某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是________三、解答題18.請(qǐng)你設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，估計(jì)任意6個(gè)人有2個(gè)人是同一個(gè)月生日的概率．四、綜合題19.如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后〔當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)〕，假設(shè)將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．

〔1〕請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；〔2〕求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．20.小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A〔樓梯〕、B〔客廳〕、C〔走廊〕三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可翻開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

〔1〕假設(shè)小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？〔2〕假設(shè)任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，那么正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明．21.小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單項(xiàng)選擇題就順利通關(guān)．第一道單項(xiàng)選擇題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助〞沒有用〔使用“求助〞可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)〕．〔1〕如果小明第一題不使用“求助〞，那么小明答對(duì)第一道題的概率是________．〔2〕如果小明將“求助〞留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．〔3〕從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助〞．〔直接寫出答案〕答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：①“明天下雨的概率是90%〞表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為〞表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯(cuò)誤；

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%〞表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為〞表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上〞這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

應(yīng)選：A．

【分析】分別利用概率的意義分析得出答案2.【答案】B【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的有2種，

∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率是，

應(yīng)選：B．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和5為的情況，再利用概率公式即可求得答案．3.【答案】A【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，這四組數(shù)的乘積都是負(fù)數(shù)，

﹣1×〔﹣2〕，3×4這兩組數(shù)的乘積是正數(shù)，

∴從﹣1、﹣2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是：=

應(yīng)選A．

【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出任意兩個(gè)數(shù)的乘積，從而可以得到隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率．4.【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的有1種情況，

所以，P〔兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行〕=．

【分析】由題意畫出樹狀圖，兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的只有1種情況，而所有可能的結(jié)果有9種情況，概率可求。5.【答案】C【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)【解析】【解答】解：當(dāng)我們借助模擬試驗(yàn)估計(jì)“6個(gè)人中有2人生肖相同〞這一事件發(fā)生的概率時(shí)，如果實(shí)驗(yàn)工具是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤是否被平均分成12份；每轉(zhuǎn)動(dòng)6次為一組實(shí)驗(yàn)；試驗(yàn)的次數(shù)是必須注意的．

而轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向那么不影響結(jié)果．

故②③④必須注意．

應(yīng)選C．

【分析】根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義，結(jié)合此題的目的判斷即可得出答案6.【答案】A【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：A、必然是事件的概率是1，故A正確；

B、在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；

C、可以用抽樣調(diào)查的方法了解一批燈泡的使用壽命，故C錯(cuò)誤；

D、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選：A．

【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷A，

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B，

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷C，

根據(jù)方差的特點(diǎn)，可判斷D．7.【答案】C【考點(diǎn)】幾何概率【解析】【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

應(yīng)選C．

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．8.【答案】D【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)【解析】【解答】A．在總次數(shù)一定的情況下，頻數(shù)越大，頻率越大，錯(cuò)誤，不符合題意；

B．在頻率一定的情況下，頻數(shù)與總次數(shù)成正比，錯(cuò)誤，不符合題意；

C．總次數(shù)一定時(shí)，頻數(shù)越大，頻率在0和1之間，錯(cuò)誤，不符合題意；

D．正確，符合題意；

應(yīng)選D．

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總次數(shù)可得正確答案．二、填空題9.【答案】【考點(diǎn)】幾何概率【解析】【解答】解：要使有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色，

那么當(dāng)A涂紅時(shí)，可有A紅、B藍(lán)、C黃、D紅；A紅、B藍(lán)、C黃、D藍(lán)；A紅、B黃、C藍(lán)、D紅；A紅、B黃、C藍(lán)、D黃共4種情況，；當(dāng)A涂藍(lán)時(shí)，同理也有4種情況；

當(dāng)A涂黃時(shí)也有4種情況．

∴恰好A涂藍(lán)色的概率為=．

故答案為．

【分析】首先分析出所有滿足條件的涂法，然后找出恰好A涂藍(lán)色的涂法，它們的比值即為所求的概率．10.【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】將所有等可能結(jié)果列表如下：男1男2男3女1女2男1男1-男2男1-男3男1-女1男1-女2男2男2-男1男2-男3男2-女1男2-女2男3男3-男1男3-男2男3-女1男3-女2女1女1-男1女1-男2女1-男3女1-女2女2女2-男1女2-男2女2-男3女2-女1由表中所列結(jié)果可知：共有20種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中恰好是一男一女的有12種，

∴P〔恰好一男一女〕=.

故答案為：

【分析】根據(jù)題意列表，再求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及恰好是一男一女的情況數(shù)，然后利用概率公式求解。11.【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率==，

故答案為：．

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．12.【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)的情況如下，

共有4種等可能的結(jié)果，兩次正面都朝上的情況有1種，概率是．

故答案為：．

【分析】先畫出樹狀圖，從而可得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)以及兩次均正面朝上的次數(shù)，最后，依據(jù)概率公式求解即可.13.【答案】9【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，

∵白球有3個(gè)，

∴口袋中有〔x+3〕個(gè)球，

∵從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率0.75，

∴=0.75，

解得：x=9〔個(gè)〕．

【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，再根據(jù)概率公式求解即可．14.【答案】【考點(diǎn)】幾何概率【解析】【解答】由題意可得：空白局部有6個(gè)位置，只有在1，2處時(shí)，黑色局部的圖形是軸對(duì)稱圖形，故黑色局部的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：=．

故答案為：．

【分析】由題意可得：空白局部有6個(gè)位置，只有在1，2處時(shí)，黑色局部的圖形是軸對(duì)稱圖形，利用概率公式可解答。15.【答案】0；；【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：列表得：〔1，6〕〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕〔6，6〕〔1，5〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕〔6，5〕〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕〔6，2〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕∴一共有36種情況，∴數(shù)字和為1的概率為0，數(shù)字和為7的概率為=，數(shù)字和為2的概率為．

【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．16.【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲乙兩人至少有一人參加此活動(dòng)的有10種情況，

∴甲乙兩人至少有一人參加此活動(dòng)的概率是：=．

故答案為：．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案．17.【答案】【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】P(選的學(xué)生是女士)===【分析】根據(jù)概率進(jìn)行計(jì)算：用女生的數(shù)量比上總?cè)藬?shù)數(shù)量。三、解答題18.【答案】解：設(shè)至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月為事件A，

那么表示六個(gè)人中沒有人的生日在同一個(gè)月，

P〔〕=，

根據(jù)對(duì)立事件的概率得到P〔A〕=1﹣0.02984=0.77720．【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)【解析】【分析】首先看出至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的對(duì)立事件，對(duì)立事件是六個(gè)人中沒有人的生日在同一個(gè)月，這是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)126，滿足條件的事件是6個(gè)人生日分別在六個(gè)月，共有A126種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．四、綜合題19.【答案】〔1〕解：列表如下：k

b﹣1﹣23﹣1〔﹣1，﹣1〕〔﹣2，﹣1〕〔3，﹣1〕﹣2〔﹣1，﹣2〕〔﹣2，﹣2〕〔3，﹣2〕3〔﹣1，3〕〔﹣2，3〕〔3，3〕4〔﹣1，4〕〔﹣2，4〕〔3，4〕所有等可能的情況有12種；

〔2〕解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，k＜0，b＞0，情況有4種，

那么P==．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；〔2〕找出滿足一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的情況，即可求出所求的概率．20.【答案】〔1〕解：∵小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A〔樓梯〕