函數(shù)的圖像大全

..函數(shù)的圖像一．選擇題〔共12小題〕1．〔2012春?西城區(qū)期末〕函數(shù)f〔x〕=loga〔x﹣b〕的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜02．〔2013秋?萊城區(qū)校級(jí)期末〕函數(shù)f〔x〕=ax﹣b的圖象如下圖，其中a，b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．0＜a＜1，b＞0 C．a(chǎn)＞1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜03．〔2015秋?校級(jí)期中〕函數(shù)y=loga〔x+c〕〔a＞0且a≠1，a，c為常數(shù)〕的圖象如圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，0＜c＜1 D．0＜a＜1，c＞14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x=﹣，以下結(jié)論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔2008?寶山區(qū)一?！硤D①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f〔x〕，那么圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是〔〕A．y=f〔|x|〕 B．y=|f〔x〕| C．y=f〔﹣|x|〕 D．y=﹣f〔|x|〕6．〔2012秋?武定縣校級(jí)期中〕冪函數(shù)①y=x，②y=x2，③y=x3在一象限圖象如下圖，那么A，B，C分別對(duì)應(yīng)的解析式為〔〕A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③②7．〔2014?西湖區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)y=x|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是〔〕A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)y=f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕在R上也可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)[f′〔x〕]′＜0，那么y=f〔x〕的圖象可能是以下圖中的〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．〔2012?船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬〕函y=f〔x〕定義在[﹣]上，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么函數(shù)y=f〔x〕可能是〔〕A．y=sinx B．y=﹣sinx?cosx C．y=sinx?cosx D．y=cosx10．〔2014?區(qū)校級(jí)模擬〕f〔x〕是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如下圖：令g〔x〕=af〔x〕+b，那么以下關(guān)于函數(shù)g〔x〕的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a＜0，那么函數(shù)g〔x〕的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．B．假設(shè)a=1，0＜b＜2，那么方程g〔x=0〕有大于2的實(shí)根．C．假設(shè)a=﹣2，b=0，那么函數(shù)g〔x〕的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．假設(shè)a≠0，b=2，那么方程g〔x〕=0有三個(gè)實(shí)根11．〔2014秋?婺城區(qū)校級(jí)期末〕函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，那么f〔x〕可能是〔〕A．xsinx B．xcosx C． D．12．〔2011?涪城區(qū)校級(jí)模擬〕函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)閇1，+∞〕，且f〔2〕=f〔4〕=1，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′〔x〕的圖象如下圖，那么不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是〔〕A．3 B．4 C．5 D．二．選擇題〔共11小題〕13．函數(shù)y=log2〔|x|+1〕的圖象大致是．14．〔2004秋?宣武區(qū)期末〕函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]的大致圖象是圖，最小正周期為．15．函數(shù)f〔x〕=x+cosx的大致圖象是．16．〔2010秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考〕函數(shù)y=的圖象大致為17．〔2008秋?期中〕函數(shù)f〔x〕=x+的圖象大致是〔填寫序號(hào)〕．18．如果函數(shù)y=f〔x〕的定義域?yàn)镽，并且大致圖象如下圖，那么函數(shù)的解析式可以是〔只需寫出一個(gè)正確答案〕19．〔2015春?宿遷期末〕函數(shù)f〔x〕=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，給出以下四種說法：①a＞1，b＞0；②0＜a＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．那么其中所有正確說法的序號(hào)是．20．〔2013秋?蒙自縣校級(jí)月考〕函數(shù)y=f〔x〕的圖象如所示，設(shè)其定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃；那么對(duì)于以下表述：①A=[﹣5，6〕；②A=[﹣5，0]∪[2，6〕；③C=[0，+∞〕；④C=[2，5]；⑤方程f〔x〕=1的解只有一個(gè)；⑥對(duì)于值域C中的每一個(gè)y，在A中都有唯一的x與之對(duì)應(yīng)；正確的有〔填序號(hào)〕21．〔2013秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考〕設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|﹣loga=0，那么y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是〔〕22．〔2013秋?下城區(qū)校級(jí)期中〕〔1〕函數(shù)f〔x〕是定義在R上的增函數(shù)，那么函數(shù)y=f〔|x﹣1|〕﹣1的圖象可能是〔2〕使得函數(shù)f〔x〕=x2﹣x﹣〔a≤x≤b〕的值域?yàn)閇a，b]〔a＜b〕的實(shí)數(shù)對(duì)〔a，b〕有對(duì)．23．〔2015?一?！扯x在R上的可導(dǎo)函數(shù)f〔x〕，y=ef'〔x〕的圖象如下圖，那么y=f〔x〕的增區(qū)間是．三．選擇題〔共7小題〕24．〔2013?眉山二?！橙缦聢D，f〔x〕是定義在區(qū)間[﹣c，c]〔c＞0〕上的奇函數(shù)，令g〔x〕=af〔x〕+b，并有關(guān)于函數(shù)g〔x〕的五個(gè)論斷：①假設(shè)a＞0，對(duì)于[﹣1，1]的任意實(shí)數(shù)m，n〔m＜n〕，恒成立；②假設(shè)a=﹣1，﹣2＜b＜0，那么方程g〔x〕=0有大于2的實(shí)根③函數(shù)g〔x〕的極大值為2a+b，極小值為﹣2a+b；④假設(shè)a≥1，b＜0，那么方程g〔x〕=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；⑤?a∈R，g〔x〕的導(dǎo)函數(shù)g'〔x〕有兩個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．25．〔2013秋?區(qū)校級(jí)期中〕f〔x〕是定義在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f〔x〕的圖象如下圖，那么不等式x[f〔x〕﹣f〔﹣x〕]＜0的解集為．26．如圖，函數(shù)f〔x〕是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f〔x〕的圖象如下圖，那么不等式≤0的解集是．27．〔2010?二?！澈瘮?shù)f〔x〕是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖象如下圖，那么不等式＜0的解集為28．〔2010秋?紅塔區(qū)校級(jí)期末〕函數(shù)y=f〔x〕是偶函數(shù)，y=g〔x〕是奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇﹣8，8]且它們?cè)赱0，8]上的圖象如下圖，那么關(guān)于x的不等式f〔x〕?g〔x〕＜0的解集為．29．〔2012?寶山區(qū)一?！臣僭O(shè)奇函數(shù)y=f〔x〕的定義域?yàn)閇﹣4，4]，其局部圖象如下圖，那么不等式f〔x〕ln〔2x﹣1〕＜0的解集是．30．函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，那么函數(shù)y=f′〔x〕的圖象可能是〔填序號(hào)〕函數(shù)的圖像參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2012春?西城區(qū)期末〕函數(shù)f〔x〕=loga〔x﹣b〕的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由函數(shù)f〔x〕=loga〔x﹣b〕的圖象可得a＞1，且log〔0﹣b〕＞0〔即0﹣b＞1〕，∴a＞1，且b＜0，應(yīng)選A．2．〔2013秋?萊城區(qū)校級(jí)期末〕函數(shù)f〔x〕=ax﹣b的圖象如下圖，其中a，b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．0＜a＜1，b＞0 C．a(chǎn)＞1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由圖象知道：f〔0〕=1﹣b＜1，∴b＞0；函數(shù)為減函數(shù)，∴0＜a＜1．應(yīng)選B．3．〔2015秋?校級(jí)期中〕函數(shù)y=loga〔x+c〕〔a＞0且a≠1，a，c為常數(shù)〕的圖象如圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，0＜c＜1 D．0＜a＜1，c＞1【解答】解：∵函數(shù)y=loga〔x+c〕〔a＞0且a≠1，a，c為常數(shù)〕為減函數(shù)，故0＜a＜1，∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸，故x=1﹣c＞0，即c＜1，∵函數(shù)圖象與y軸有交點(diǎn)，故c＞0，故0＜c＜1，應(yīng)選：C．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x=﹣，以下結(jié)論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵﹣，∴ab＞0，∴該結(jié)論正確；②∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0正確，∴該結(jié)論正確；③，∴2a=3b；又x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0；∴2a﹣2b+2c＞0，3b﹣2b+2c＞0；∴b+2c＞0，∴該結(jié)論錯(cuò)誤；④由圖象知a＜0，ab＞0；∴b＜0；∴﹣2b＞0〔1〕圖象，交y軸于正半軸，∴c＞0〔2〕；又a﹣b+c＞0〔3〕，b+2c＞0〔4〕；∴〔1〕+〔2〕+〔3〕+〔4〕得，a﹣2b+4c＞0，∴該結(jié)論正確；所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3．應(yīng)選：C．5．〔2008?寶山區(qū)一?！硤D①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f〔x〕，那么圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是〔〕A．y=f〔|x|〕 B．y=|f〔x〕| C．y=f〔﹣|x|〕 D．y=﹣f〔|x|〕【解答】解：設(shè)所求函數(shù)為g〔x〕，g〔x〕==f〔﹣|x|〕，C選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選C6．〔2012秋?武定縣校級(jí)期中〕冪函數(shù)①y=x，②y=x2，③y=x3在一象限圖象如下圖，那么A，B，C分別對(duì)應(yīng)的解析式為〔〕A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③②【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的圖象可得，A，B，C分別對(duì)應(yīng)的解析式為：y=x3、y=x2、y=x，應(yīng)選：C．7．〔2014?西湖區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)y=x|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是〔〕A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=x|x|=x2＞0，故此時(shí)函數(shù)圖象在第一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2＜0，故此時(shí)函數(shù)圖象在第三象限，故函數(shù)的圖象過一，三象限，應(yīng)選：A8．定義在R上的函數(shù)y=f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕在R上也可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)[f′〔x〕]′＜0，那么y=f〔x〕的圖象可能是以下圖中的〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．③④【解答】解：由[f/〔x〕]/＜0知f/〔x〕在R上遞減，即函數(shù)y=f〔x〕的圖象上從左到右各點(diǎn)處的切線斜率遞減，不難看出圖象②③滿足這一要求，應(yīng)選C．9．〔2012?船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬〕函y=f〔x〕定義在[﹣]上，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么函數(shù)y=f〔x〕可能是〔〕A．y=sinx B．y=﹣sinx?cosx C．y=sinx?cosx D．y=cosx【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=f〔x〕在[﹣]上導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=f〔x〕在[﹣]上單調(diào)遞增，且與是極值點(diǎn)選項(xiàng)A、在[﹣]上單調(diào)遞增，但與不是極值點(diǎn)，故不正確選項(xiàng)B、在[﹣]上單調(diào)遞減，與是極值點(diǎn)，故不正確選項(xiàng)C、在[﹣]上單調(diào)遞增，且與是極值點(diǎn)，故正確選項(xiàng)D、在[﹣]上不單調(diào)，故不正確應(yīng)選C．10．〔2014?區(qū)校級(jí)模擬〕f〔x〕是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如下圖：令g〔x〕=af〔x〕+b，那么以下關(guān)于函數(shù)g〔x〕的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a＜0，那么函數(shù)g〔x〕的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．B．假設(shè)a=1，0＜b＜2，那么方程g〔x=0〕有大于2的實(shí)根．C．假設(shè)a=﹣2，b=0，那么函數(shù)g〔x〕的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．假設(shè)a≠0，b=2，那么方程g〔x〕=0有三個(gè)實(shí)根【解答】解：當(dāng)a＜0，b≠0時(shí)，g〔0〕=af〔0〕+b=b≠0，∴g〔x〕不是奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)g〔x〕的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確．方程g〔x〕=0，即af〔x〕+b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，其實(shí)根即y=f〔x〕的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)a=1，0＜b＜2時(shí)，﹣b∈〔﹣2，0〕，由圖所知，y=f〔x〕的圖象與直線y=﹣b有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，故B正確．應(yīng)選B．11．〔2014秋?婺城區(qū)校級(jí)期末〕函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，那么f〔x〕可能是〔〕A．xsinx B．xcosx C． D．【解答】解：由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故排除A，B，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，∵f〔x〕=是偶函數(shù)，不滿足條件，∴f〔x〕=是奇函數(shù)，滿足條件，應(yīng)選D12．〔2011?涪城區(qū)校級(jí)模擬〕函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)閇1，+∞〕，且f〔2〕=f〔4〕=1，f′〔x〕為f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′〔x〕的圖象如下圖，那么不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是〔〕A．3 B．4 C．5 D．【解答】解：由圖可知，f〔x〕在[1，3〕上是減函數(shù)，在[3，+∞〕上是增函數(shù)，又f〔2〕=f〔4〕=1，f〔2x+y〕≤1，所以2≤2x+y≤4，從而不等式組為，作出可行域如下圖，其面積為S=×2×4﹣×1×2=3．應(yīng)選A二．選擇題〔共11小題〕13．函數(shù)y=log2〔|x|+1〕的圖象大致是②．【解答】解：作函數(shù)y=log2〔|x|+1〕的圖象如下，故答案為：②．14．〔2004秋?宣武區(qū)期末〕函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]的大致圖象是圖②，最小正周期為2π．【解答】解：根據(jù)[﹣π，π]，函數(shù)===，可得此函數(shù)的圖象為②，且此函數(shù)的周期為2π，故答案為②，2π．15．函數(shù)f〔x〕=x+cosx的大致圖象是②．【解答】解：由于f〔x〕=x+cosx，∴f〔﹣x〕=﹣x+cosx，∴f〔﹣x〕≠f〔x〕，且f〔﹣x〕≠﹣f〔x〕，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除③④；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f〔x〕的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除①．故答案為②．16．〔2010秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考〕函數(shù)y=的圖象大致為A【解答】解：把y=的分子分母同時(shí)乘以ex，y===1+，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除C，D，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，排除B，應(yīng)選A．17．〔2008秋?期中〕函數(shù)f〔x〕=x+的圖象大致是③〔填寫序號(hào)〕．【解答】解：首先作出函數(shù)f〔x〕=x+的在區(qū)間[0，+∞〕上的圖象，即f〔x〕=x+1的圖象．由于此函數(shù)為奇函數(shù)，所以在〔﹣∞，0〕上的圖象與函數(shù)在[0，+∞〕上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．應(yīng)選C．18．如果函數(shù)y=f〔x〕的定義域?yàn)镽，并且大致圖象如下圖，那么函數(shù)的解析式可以是f〔x〕=〔只需寫出一個(gè)正確答案〕【解答】解：如圖函數(shù)為分段函數(shù)，且圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故f〔x〕=，故答案為：f〔x〕=．19．〔2015春?宿遷期末〕函數(shù)f〔x〕=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，給出以下四種說法：①a＞1，b＞0；②0＜a＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．那么其中所有正確說法的序號(hào)是④．【解答】解：由圖象知指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f〔0〕＜0，即1+b＜0，那么b＜﹣1，故正確的選項(xiàng)是④，故答案為：④20．〔2013秋?蒙自縣校級(jí)月考〕函數(shù)y=f〔x〕的圖象如所示，設(shè)其定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃；那么對(duì)于以下表述：①A=[﹣5，6〕；②A=[﹣5，0]∪[2，6〕；③C=[0，+∞〕；④C=[2，5]；⑤方程f〔x〕=1的解只有一個(gè)；⑥對(duì)于值域C中的每一個(gè)y，在A中都有唯一的x與之對(duì)應(yīng)；正確的有②③⑤〔填序號(hào)〕【解答】解：結(jié)合圖象形狀可知，{x|﹣5≤x≤0}∪{x|2≤x＜6}=[﹣5，0]∪[2，6〕，{y|2≤y≤5}∪{y|y≥0}=[0，+∞〕．∴函數(shù)y=f〔x〕的定義域是[﹣5，0]∪[2，6〕，值域是[0，+∞〕．故②③正確，由圖象可知⑤方程f〔x〕=1的解只有一個(gè)是正確的．在值域[2，5]每一個(gè)y，在A中都有兩個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，故⑥不正確．故答案為：②③⑤21．〔2013秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考〕設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|﹣loga=0，那么y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是〔〕【解答】解：由|x|﹣loga=0，得，∴y==，又a＞1，∴函數(shù)在〔﹣∞，0]上遞增，在〔0，+∞〕上遞減，且y≤1，應(yīng)選B．22．〔2013秋?下城區(qū)校級(jí)期中〕〔1〕函數(shù)f〔x〕是定義在R上的增函數(shù)，那么函數(shù)y=f〔|x﹣1|〕﹣1的圖象可能是B〔2〕使得函數(shù)f〔x〕=x2﹣x﹣〔a≤x≤b〕的值域?yàn)閇a，b]〔a＜b〕的實(shí)數(shù)對(duì)〔a，b〕有2對(duì)．【解答】解：〔1〕設(shè)y=g〔x〕=f〔|x﹣1|〕﹣1，那么g〔0〕=f〔1〕﹣1，g〔1〕=f〔0〕﹣1，g〔2〕=f〔1〕﹣1，∴g〔0〕=g〔2〕，排除A，C，又∵f〔x〕是定義在R上的增函數(shù)，∴g〔0〕＞g〔1〕，排除D，應(yīng)選：B．〔2〕f〔x〕=〔x﹣2〕2﹣，為開口向上的拋物線，∴x在[2，+∞〕上單調(diào)增，在〔﹣∞，2]上單調(diào)減①2≤a＜b，此時(shí)[a，b]在f〔x〕的單調(diào)增區(qū)間上，那么最大值b=f〔b〕，最小值a=f〔a〕，即a、b為方程x=f〔x〕的兩根x=f〔x〕=x2﹣x﹣，即x2﹣9x﹣7=0的兩根為a、b，由韋達(dá)定理知ab=﹣7，即a、b異號(hào)，這與0＜2＜a＜b矛盾，∴這種情況不可能．②a＜b≤2，此時(shí)[a，b]在f〔x〕的單調(diào)減區(qū)間上，那么最大值b=f〔a〕=〔a﹣2〕2﹣①，最小值a=f〔b〕=〔b﹣2〕2﹣②由①﹣②，得b﹣a=[〔a﹣2〕2﹣〔b﹣2〕2〕]=〔a+b﹣4〕〔a﹣b〕，由于a＜b，所以a﹣b≠0，可得﹣1=〔a+b﹣4〕，a+b=﹣1可得a=﹣1﹣b，將其代入①，得b=〔﹣3﹣b〕2﹣且b=﹣1﹣a，將其代入②，得a=〔﹣3﹣a〕2﹣那么a、b為方程x=〔﹣3﹣x〕2﹣的兩根，x2+x﹣2=0，解得x=1，﹣2，由于a＜b，所以a=﹣2，b=1，滿足a＜b≤2所以〔a，b〕=〔﹣2，1〕是一組解③假設(shè)a＜2＜b，此時(shí)[a，b]包含x=2，那么最小值a=f〔2〕=﹣，滿足a＜2，而f〔x〕在[a，2]上單調(diào)減，在[2，b]上單調(diào)增所以最大值為f〔a〕或f〔b〕，最大值須進(jìn)一步分類討論注意到|a﹣2|=，所以進(jìn)展如下分類：1°|b﹣2|＞，即b＞，此時(shí)由于|b﹣2|＞|a﹣2|，f〔b〕=〔b﹣2〕2﹣＞f〔a〕=〔a﹣2〕2﹣，即最大值b=f〔b〕=〔b﹣2〕2﹣，b2﹣9b﹣7=0，解得b=〔9±〕，其中b=〔9±〕，滿足b＞，所以〔a，b〕=〔﹣，〔9±〕〕是另一組解，2°|b﹣2|＜，即2＜b＜，此時(shí)由于|b﹣2|＜|a﹣2|，f〔b〕=〔b﹣2〕2﹣，f〔a〕=〔a﹣2〕2﹣，即最大值b=f〔a〕=f〔﹣〕=，與b＞2矛盾，所以這種情況不可能．綜上所述，滿足題意的〔a，b〕有2對(duì)：〔﹣2，1〕，〔﹣，〔9±〕〕．故答案為：B，2．23．〔2015?一?！扯x在R上的可導(dǎo)函數(shù)f〔x〕，y=ef'〔x〕的圖象如下圖，那么y=f〔x〕的增區(qū)間是〔﹣∞，2〕．【解答】解：由題意如圖f'〔x〕≥0的區(qū)間是〔﹣∞，2〕，故函數(shù)y=f〔x〕的增區(qū)間〔﹣∞，2〕，故答案為：〔﹣∞，2〕，三．選擇題〔共7小題〕24．〔2013?眉山二?！橙缦聢D，f〔x〕是定義在區(qū)間[﹣c，c]〔c＞0〕上的奇函數(shù)，令g〔x〕=af〔x〕+b，并有關(guān)于函數(shù)g〔x〕的五個(gè)論斷：①假設(shè)a＞0，對(duì)于[﹣1，1]的任意實(shí)數(shù)m，n〔m＜n〕，恒成立；②假設(shè)a=﹣1，﹣2＜b＜0，那么方程g〔x〕=0有大于2的實(shí)根③函數(shù)g〔x〕的極大值為2a+b，極小值為﹣2a+b；④假設(shè)a≥1，b＜0，那么方程g〔x〕=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；⑤?a∈R，g〔x〕的導(dǎo)函數(shù)g'〔x〕有兩個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．【解答】解：①函數(shù)f〔x〕在區(qū)間[﹣1，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)a＞0時(shí)，g〔x〕=af〔x〕+b在[﹣1，1]上也為增函數(shù)故①正確；②當(dāng)a=﹣1時(shí)，﹣f〔x〕仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f〔x〕相反，假設(shè)再加b，﹣2＜b＜0，那么圖象又向下平移﹣b個(gè)單位長(zhǎng)度，所以g〔x〕=﹣f〔x〕+b=0有大于2的實(shí)根，所以②正確；③因?yàn)楹瘮?shù)f〔x〕的極大值為f〔1〕=2，極小值為f〔﹣1〕=﹣2，由于a的符號(hào)不確定，所以函數(shù)g〔x〕的極值是不確定的，所以③錯(cuò)誤．④假設(shè)a≥1，b＜0，那么方程g〔x〕=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，此題中沒有具體限定b的圍，故無法判斷g〔x〕=0有幾個(gè)根；所以④錯(cuò)誤．⑤當(dāng)a=0，g′〔x〕=0，此時(shí)導(dǎo)函數(shù)g'〔x〕有無數(shù)多個(gè)個(gè)零點(diǎn)．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②．25．〔2013秋?區(qū)校級(jí)期中〕f〔x〕是定義在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f〔x〕的圖象如下圖，那么不等式x[f〔x〕﹣f〔﹣x〕]＜0的解集為〔0，3〕∪〔﹣3，0〕．【解答】解：∵f〔x〕是定義在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的奇函數(shù)，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，且f〔x〕的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴不等式x[f〔x〕﹣f〔﹣x〕]＜0，即2x?f〔x〕＜0，即x與f〔x〕的符號(hào)相反，結(jié)合函數(shù)f〔x〕在R上的圖象可得，2x?f〔x〕＜0的解集為〔0，3〕∪〔﹣3，0〕，故答案為〔0，3〕∪〔﹣3，0〕．26．如圖，函數(shù)f〔x〕是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f〔x〕的圖象如下圖，那么不等式≤0的解集是[0，1〕∪〔﹣3，﹣1〕．【解答】解：函數(shù)f〔x〕是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，那么由圖象可得在〔0，1〕，f〔x〕＜0，在〔1，3〕，f〔x〕＞0，f〔1〕=0，那么有在〔﹣1，0〕，f〔x〕＜0，在〔﹣3，﹣1〕，f〔x〕＞0，f〔﹣1〕=0，不等式≤0等價(jià)為=0或＜0，假設(shè)=0，那么x=0，假設(shè)＜0，即有或，即或，即0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1．綜上，原不等式的解集為[0，1〕∪〔﹣3，﹣1〕．故答案為：[0，1〕∪〔﹣3，﹣1〕．27．〔2010?二模〕函數(shù)f〔x〕是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖象如下圖，那么不等式＜0的解集為〔﹣，﹣1〕∪〔1，〕【解答】解：在[0，1]上，f