2022年河北高考數(shù)學模擬試卷(六)

2022年河北高考數(shù)學模擬試卷6

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022?保定模擬）已知集合A={x|?-5x-6<0},B={x|-4<x<4},貝UACB

=（）

A.[x\-2<x<3}B.{x\-3<x<2}C.{x|-1<%<4）D.{x|-4<x<l}

2.（5分）（2022?石家莊二模）己知復數(shù)z滿足z（1+/）=2+3/,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應

的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（5分）（2021?浙江模擬）已知實數(shù)x,y滿足f+y2=l,0<x<l,0<y<l,當匡」取

xy

最小值時，乏的值為（）

y

A.aB.對C.V3D.1

4.（5分）（2021?邯鄲二模）某校初一有500名學生，為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，學校

要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有.200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》,

125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學生分享

他們的讀后感，則選《西游記》的學生抽取的人數(shù)為（）

A.5B.10C.12D.15

5.（5分）（2021?石家莊模擬）甲、乙、丙三人從紅、黃、藍三種顏色的帽子中各選一頂戴

在頭上，各人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍帽的人年齡大，丙和戴紅帽的人年齡不同，

戴紅帽的人比甲年齡小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為（）

A.紅、黃、藍B.黃、紅、藍C.藍、紅、黃D.藍、黃、紅

6.（5分）（2022?石家莊模擬）已知角a的終邊上有一點P的坐標為（-2,1）,則cosa的

值為（）

A.-B.-2ZLC.2醫(yī)D.-2后

5555

7.（5分）（2022?辛集市模擬）已知圓C：7+）2+2ay=0（a>0）截直線Fx-y=0所得的弦

長為蓊，則圓C與圓C：（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系是（）

A.相離B,外切C.相交D.內(nèi)切

8.（5分）（2022?廊坊模擬）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且

側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵.已知塹堵ABC-AiBCi中，AB1AC,AA\^2BC,

若塹堵ABC-AiBiCi外接球的表面積是40TT,則塹堵ABC-A\B\C\體積的最大值是

（）

A.4&B.8&C.16A/2D.3272

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

（多選）9.（5分）（2022?辛集市模擬）已知等差數(shù)列｛斯｝的前"項和為S“且滿足“5=-

4,S5=-40,則（）

A.。1。=6

B.Sio=-30

C.當且僅當〃=6時，S］取最小值

D.。5+〃6+。7+。8+。9+。］0=0

（多選）10.（5分）（2022?保定模擬）下列結(jié)論正確的有（）

A.若log〃3<l,則。>3

B.若。=$皿工，b=-log2sin-l.,c=nSin3,則

33/

C.若盯WO,2*=1&''=9"，則i-y=l

D.若〃=_!￡!?■,b=—9則oVcVh

2e3

2021i2021

（多選）11.（5分）（2021?徐州模擬）已知（1-20=ao^a\x+a2^,+a3X+,?,+（72021x,

則（）

A.展開式中所有項的二項式系數(shù)和為22021

O20211

B.展開式中所有奇次項系數(shù)和為金——二

2

C.展開式中所有偶次項系數(shù)和為.

2

（多選）12.（5分）（2021?唐山二模）若直線y=or與曲線/（x）="相交于不同兩點A

（xi,yi）,B（X2,”），曲線/（x）=，在A,3點處切線交于點M（xo,和），則（）

A.a>eB.x\+x2~xo—1

C.kAM+kBM>2kABD.存在〃，使得NAMB=135°

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2022?邯鄲一模）函數(shù)/（x）=4-3/的圖象在點（-1,/（-1））處的切線

方程為.

14.（5分）（2022?保定模擬）已知向量之=（1,m-1）,E=（-2,皿），^a±b.則正

實數(shù)m的值為.

15.（5分）（2021?廣東模擬）沙漏是一種古代的計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器

和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流

到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成,

該圓錐的高為1,若上面的圓錐中裝有高度為2的液體，且液體能流入下面的圓錐，則液

3

體流下去后的液面高度為.

16.（5分）（2022?辛集市模擬）已知A,8為拋物線C：f=4x上兩點，O為坐標原點，若

OA±OB,直線AB必過定點，則定點的坐標為；AABO的面積的最小值

是.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2022?石家莊模擬）在△ABC中，角A、8、C的對邊分別為a,b,c,已知愿acosC

-asinC=V^4

（I）求角A的大?。?/p>

（ID若a=2,求BC邊上的中線AO長度的最小值.

18.（12分）（2022?石家莊模擬）已知拋物線C：?=2px（p>0）,過點T（-1,1）的直

線/與拋物線C交于A,B兩點（A在B的左側(cè)），M為線段AB的中點，當直線/斜率為

-1時，中點例的縱坐標為-工.

2

（I）求拋物線C的方程；

（II）若線段AM上存在點N,使得|MA|2=|W|M71，求點N的軌跡方程.

19.（12分）（2022?石家莊模擬）如圖，在梯形ABCD中，ZBAD為直角，AD//BC,AB

=AD=、BC=2近,將三角形ABD沿BD折起至PBD.

2

（I）若平面PBO_L平面BCD,求證：PBLPC；

(H)設E是PC的中點，若二面角E-BO-C為30°,求二面角p-BO-C的大小.

20.(12分)(2022?辛集市模擬)我國政府加大了對全民閱讀的重視程度，推行全民閱讀工

作，全民閱讀活動在全國各地蓬勃發(fā)展，活動規(guī)模不斷擴大，內(nèi)容不斷充實，方式不斷

創(chuàng)新，影響日益擴大，使我國國民素質(zhì)得到了大幅度提高.某高中為響應政府號召，在

寒假中對本校高三800名學生(其中男生480名)按性別采用分層抽樣的方法抽取200

名學生進行調(diào)查，了解他們每天的閱讀情況.

每天閱讀時間低于\h每天閱讀時間不低于\h總計

男生60

女生20

總計200

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2X2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，判斷能否有99.9%的把握認為該高中高三學生“每天閱讀

時間低于1/7”與“性別”有關(guān)？

(3)若從抽出的200名學生中按“每天閱讀時間是否低于采用分層抽樣抽取10名

學生準備進行讀寫測試，在這10名學生中隨機抽取3名學生，記這3名學生每天閱讀時

間不低于1〃的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).

2

附：K=-..、尸(ag-pc)