自動控制系統(tǒng)的時域分析課件

第三章線性系統(tǒng)的時域分析9/13/20231第三章線性系統(tǒng)的時域分析8/8/20231典型輸入作用和時域性能指標一階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)時域分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)誤差分析本章主要內(nèi)容9/13/20232典型輸入作用和時域性能指標本章主要內(nèi)容8/8/20232第一節(jié)典型輸入作用和時域性能指標9/13/20233第一節(jié)典型輸入作用和時域性能指標8/8/20233什么是時域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。此時也稱為復頻域分析。時域分析9/13/20234什么是時域分析?時域分析8/8/20234典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。一、典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時9/13/20235典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被二、典型輸入信號⒈單位脈沖函數(shù)：典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。出現(xiàn)在時刻，積分面積為A的理想脈沖函數(shù)定義如下：且其拉氏變換后的像函數(shù)為：9/13/20236二、典型輸入信號典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：出現(xiàn)在⒉單位階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。實際單位脈沖函數(shù)：和當時，其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用9/13/20237⒉單位階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（

⒊單位斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時稱為單位斜坡函數(shù)。典型輸入作用⒋拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：其拉氏變換后的像函數(shù)為：9/13/20238⒊單位斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時稱為單位斜坡函數(shù)。典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號的關系如下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號，取決于實際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。當系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號；當系統(tǒng)的輸入是隨時間增長變化時，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號。9/13/20239典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號的關系如下：⒌正典型輸入作用三、典型響應：⒈單位脈沖函數(shù)響應：⒉單位階躍函數(shù)響應：

⒊單位斜坡函數(shù)響應：⒋單位拋物線函數(shù)響應：[提示]：上述幾種典型響應有如下關系：單位脈沖函數(shù)響應單位階躍函數(shù)響應單位斜坡函數(shù)響應單位拋物線函數(shù)響應積分積分積分微分微分微分9/13/202310典型輸入作用三、典型響應：⒈單位脈沖函數(shù)響應：⒉單位階躍

系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過程中輸出響應的各種運動特性。理論上說，只有當時間趨于無窮大時，才進入穩(wěn)態(tài)過程，但這在工程上顯然是無法進行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時間里的瞬態(tài)過程，在這段時間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對于一個有界的輸入，當時間趨于無窮大時，微分方程的全解將趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達到一個新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進入穩(wěn)態(tài)過程。線性微分方程的解如某系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示：9/13/202311系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)五、瞬態(tài)過程的性能指標

通常以階躍響應來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標。穩(wěn)定的隨動系統(tǒng)（不計擾動）的單位階躍響應函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示：瞬態(tài)過程的性能指標（衰減振蕩）⒈延遲時間：輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。9/13/202312五、瞬態(tài)過程的性能指標（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程⒋最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）：式中：--輸出響應的最大值；--穩(wěn)態(tài)值；⒉上升時間：瞬態(tài)過程的性能指標（衰減振蕩）輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時間。或指由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。輸出響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值ymax所需要的時間。⒊峰值時間：9/13/202313⒋最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）：式中：⒌調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間：瞬態(tài)過程的性能指標當和之間的誤差達到規(guī)定的范圍之內(nèi)[比如或]，且以后不再超出此范圍的最小時間。即當，有：⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標中，表示瞬態(tài)過程進行的快慢，是快速性指標；而反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標。其中和是兩種最常用的性能指標。在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。9/13/202314⒌調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間：瞬態(tài)過程的性能指標當穩(wěn)態(tài)過程的性能指標（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應曲線如圖所示：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)時間來表示快速性。9/