2022年河北省中考數(shù)學真題模擬測評 （A）卷（含答案及解析）

2022年河北省中考數(shù)學真題模擬測評（A）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3TB.7。C.V19D.-3

2、如圖，已知是。。的直徑，過點。的弦平行于半徑Q4,若/D的度數(shù)是50。，則NC的度數(shù)

是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

3、如果2是一元二次方程V=c的一個根，那么常數(shù)c是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4、如果|“T=1-那么。的取值范圍是（）

A.a<\B.a>\C.a<\D.a>\

5、若x+y=孫，則1+’的值為（）

%y

A.0B.1C.-1D.2

6、如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形B的面積是

100,則半圓C的面積是（）

A.36B.4.5兀C.9兀D.18兀

7、若分式立二2的值為0,則X的值是（）

x

A.3或-3B.-3C.0D.3

8、如圖，在△/鴕中，/e20°,將△力勿繞點川順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△業(yè)現(xiàn)與寬交于點凡

則//所的度數(shù)是（）

A.60

B.70

C.80

D.90

9、有三種不同質(zhì)量的物體“O”“O”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同

樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）

A.

C.

10、數(shù)軸上到點-2的距離為4的點有（）.

A.2B.-6或2C.0D.-6

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,則3a+3b-mcd=.

2、如圖，BC是。。的弦，D是BC上一點、,。。交。。于點A,連接A3,OC,若ZA=2（）。,

ZC=30°,則ZAOC的度數(shù)為.

3、一元二次方程3/=2x的根是.

4、以下說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間直線最短；③若1〃1=-。，貝化＜0；④若a,b互為

相反數(shù)，則a,。的商必定等于-L其中正確的是.（請?zhí)钚蛱枺?/p>

5、如圖，半圓0的直徑力《=4,點8,C,。均在半圓上.若AB=BC,CD=DE,連接/，0D,則圖中

陰影部分的面積為.

I)

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、計算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

1,

(2)-23+8+(-2)-；

(3)(消-{HW；

(4)解方程：2x—9=5尤+3.

(5)先化簡，再求值：已知/一(2/-4)，)+2卜2->),其中x=-l,y=g.

2、定義：當工=。時，其對應(yīng)的函數(shù)值為y=/(a),若成立，則稱a為函數(shù)了的不動點.例

如：函數(shù)y=f-3x+4,當x=2時，y=/(2)=22-3x2+4=2,因為"2)=2成立，所以2為函數(shù)y

的不動點.對于函數(shù)y=(，+l)x2-(2/+l)x-3,

(1)當f=0時，分別判斷一1和0是否為該函數(shù)的不動點，并說明理由；

(2)若函數(shù)有且只有一個不動點，求此時t的值；

(3)將函數(shù)圖像向下平移機(%>0)個單位長度，rNT時，判斷平移后函數(shù)不動點的個數(shù).

3、某電商的A商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元.臨近春節(jié)，電商決定降價促銷.經(jīng)調(diào)

查表明：每件商品每降低1元，其日平均銷量將增加2件.設(shè)A商品每件降價x元，日銷伊利潤

為y元.

(1)寫出丫關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當降價多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

4、在平面直角坐標系X。中，對于點P(x,y)和。(x,y'),給出如下定義：如果/=

那么稱點°為點尸的“關(guān)聯(lián)點”?例如點⑸6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,

6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(-5,-6).

VA

5-

鄭邦

4-

3-

2-

1-

-I_i__?__?_>

-4-3-2-101234x

-1

-2

OO-3

-4

(備用圖)

(1)在點￡(0,0),尸(2,5),G(-1,-1),7/(-3,5)中，的''關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)尸

.口r.

?浙.2A+1的圖象上；

蔚蔚

(2)如果一次函數(shù)了=而3圖象上點〃的“關(guān)聯(lián)點”是N(m,2),求點材的坐標；

(3)如果點P在函數(shù)y=-*+4(-2〈百a)的圖象上，其''關(guān)聯(lián)點"。的縱坐標/的取值范圍是-4

</<4,求實數(shù)a的取值范圍.

.登?5、如圖，點。為直線48上一點，過點。作射線。4使得，ZAOC=12()。將一個有一個角為30°直

0^0角三角板的直角頂點放在點。處，使邊QV在射線以上，另一邊〃力在直線18的下方，將圖中的三角

板繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°.

掰W掰

(1)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，當ON_LA3時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為:

(2)當0V所在的射線恰好平分NBOC時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；

OO(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，NAO"與NCON的數(shù)量關(guān)系為；(請寫出所有可能情況)

(4)若三角板繞點0按每秒鐘20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線0C繞點。按每秒鐘5。的速度沿

順時針方向，向終邊辦運動，當。川與射線仍重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所

在射線恰好平分ZAOC時，三角板運動時間為.

京-E

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)，由此可進行排除選項.

【詳解】

解：A.是分數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；

B.乃。=1,是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；

C.J歷是無理數(shù)，選項符合題意；

D.-3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理計算即可；

【詳解】

OA//DE,Z￡>=5()°,

：.?AOD50?,

?/ZC=-ZAOD,

2

/.ZC=-x50°=25°.

2

故選A.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)

代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

【詳解】

把戶2代入方程；可得：爐4.

故選C.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

4、C

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得出。-1工0,即可得解.

【詳解】

由題意，得

a—1<0

解得

故選：C.

【點睛】

此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

5、B

【分析】

將分式通分化簡再根據(jù)已知條件進行計算.

【詳解】

解：原式=蟲，

孫

*.*x+y=xy,

?二原式=1,

故選：B.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出DE,EF,根據(jù)勾股定理求出DF,根據(jù)圓的面積公式計算.

【詳解】

解：正方形A的面積是64,正方形B的面積是100,

DE=1(),EF=8,

由勾股定理得，DF=\/DE2-EF2=6，

?二半圓C的面積=；x兀x3?=4.5兀，

故選B.

D,B

【點睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.

7、A

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】

依題意得：*2-9=0且*#0,解得x=±3.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值等于0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分

母不為0.這兩個條件缺一不可.

8、C

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/CAE=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理計算出NAFC=100°,然后根據(jù)鄰補角的

定義易得NAFB=80°.

【詳解】

,/AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得^ADE,

.\ZCAE=60°,

VZC=20°,

/.ZAFC=100°,

ZAFB=80°.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9、A

【詳解】

【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案.

【詳解】設(shè)O的質(zhì)量為X,，，的質(zhì)量為y,o的質(zhì)量為：a,

假設(shè)A正確，貝！J,x=l.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y,

故A選項錯誤，符合題意，

故選A.

【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】

分點在點-2的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【詳解】

解：點在點-2的左邊時，為-2-4=-6,

點在點-2的右邊時，為-2+4=2,

所以，在數(shù)軸上到點-2的距離是4的點所表示的數(shù)是-6或2.

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，注意：此題要分為兩種情況：在表示-2點的左邊和右邊.

二、填空題

1、-1或1.

【分析】

由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1得出a+b=O、cd=l,m=±l,代入計算即可.

【詳解】

解：??"、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,

a+b=O、cd=l,m=+1,

當m=l時,3a+3b-mcd=3(a+b)-mcd=O-l=-1,

當m=T時,3a+3b-mcd=3(a+b)-mcd=O-(-1)=1.

故答案為：-1或1.

【點睛】

本題考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對值的計算，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解

題的關(guān)鍵.

2、100°

【分析】

設(shè)N4妗X。，根據(jù)圓周角定理得到N6的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程得到答

案.

【詳解】

解：設(shè),則N廬,

,：ZA0(=AODC+AC,NOD仔NB+NA,

.\A=20O+30°+gx,解得產(chǎn)100°.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓

心角的一半是解題的關(guān)鍵.

2

3、x,=0,x2=—

【詳解】

解：用因式分解法解此方程

3x2=2x,

3X2-2X=0,

x(3x-2)=0,

x=0,3x-2=()

2

即Xy=0,X2=—.

2

故答案為：A,=0,X2=-.

【點睛】

本題考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，選擇適合的方法可以簡便運算

4、①

【分析】

分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間直線最短，錯誤，應(yīng)為兩點之間線段最短；③若

則於0,故③錯誤；④若a,A互為相反數(shù)，則&。的商等于-1(a,6不等于0),故④錯誤.

故答案為：①.

【點睛】

此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和相反數(shù)、絕對值，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5、n

【分析】

根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接CO,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

VAE=4,

AA0=2,

...S陰影=90/"="

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇

形BOD的面積.

三、解答題

1,

(1)20

(2)0

(3)-1

(4)x=-4

(5)x2+2y；2

【分析】

(1)(2)(3)根據(jù)有理數(shù)的混合運算進求解即可；

(4)根據(jù)移項合并同類項解一元一次方程即可；

(4)先去括號再合并同類項，再將的值代入求解即可.

(1)

-17+(-6)+23-(-20)

=-23+23+20

=20

(2)

一2晨；+8+(一：

11

=-4x—+8nx—

24

=-2+2

=0

(3)

123

=——x24——x24+-x24

834

=-3-16+18

=-1

(4)

2x-9=5x+3

2x-5尤=3+9

-3x=12

解得了=-4

(5)

x2-(2x2-4^)+2(x2-y)

=x2-2x2+4y+2x2-2y

=x2+2y

當x=-l,y時，原式=(-1『+2x；=l+l=2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)-1為函數(shù)y的不動點，。不為函數(shù)y的不動點

(2)t\=_1,芍=T

(3)當f=-l時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為1個；當f>-l時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為2個；

當時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為0個

【分析】

(1)讀懂不動點的定義，算出進行判斷即可；

(2)根據(jù)不動點的定義可知，判斷函數(shù)、=(￡+1)/-⑵+l)x-3有幾個不動點可以轉(zhuǎn)化為與y=x的

交點的個數(shù)，聯(lián)立卜=⑵+1)無-3,消去y得：x=(f+i)x2—(2f+l)x-3,根據(jù)根的判別式

Iy=x

進行求解;

(3)將函數(shù)圖像向下平移，〃(，〃>0)個單位長度，得產(chǎn)(，+1)/-(2，+1卜-3-加，

聯(lián)立F=(r+l)『-(2f+l)x-3r”，消去y得：X=(，+1"一(>+1卜—3—加，利用跟的判別式對方程

Iy=x

的根進行分論討論，來判斷不動點的個數(shù)，注意，，機的取值范圍.

(1)

解：當，=0時，y=x2-x-3,

Qf(T)=-l成立，所以-1為函數(shù)y的不動點，

?.?/(0)=(0)2-0-3=-3,

Q〃O)xO成立，所以0不為函數(shù)y的不動點，

；?-1為函數(shù)y的不動點，0不為函數(shù)y的不動點；

(2)

解：根據(jù)不動點的定義可知，判斷函數(shù)y=(r+l)V-(2+1)尤-3有幾個不動點可以轉(zhuǎn)化為與y=x的交

點的個數(shù)，

聯(lián)立(y=(f+i)x2-(2r+i)x-3,

y=x

消去〉得：x=(r+l)x2-(2z+l)x-3,

整理得到：(f+l)/—(2r+2)x—3=0,

要使函數(shù)有且只有一個不動點，則方程只有幾個實數(shù)根,

則△=0,B|J[-(2f+2)]2-4(f+l)x(-3)=0,

解得：=-lJ2=-4,

此時4=-1心=-4；

(3)

解：將函數(shù)圖像向下平移個單位長度，得y=(r+l)x2_(2r+l)x-3-〃?,

聯(lián)立[y=(f+l)f-(2r+l)x-3-",

"Iy=x

消去V得：X=(Z+1)X2-(2Z+1)X-3-MI,

整理得到：(f+l)d—(2/+2)x—3—初=0,

則A=[-(2r+2)]2-4(Z+1)X(-3-in),

=4/+(20+4m)r+16+4m,

令△=(),則4/+(20+4m)/+16+4m=0,

解得：4=-"=-4-機，

且加(加＞0),

.」2=-4-機＜-4,不符合題意,

即f=T時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為1個；

當△＞0時，△=4/+(20+4m)/+16+4加開口向上,

則不等式△=4/+(20+4孫+16+4機>0的解集為：t>-\,

當時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為2個；

當4<0時,A=4產(chǎn)+(20+4m*+16+4〃?開口向上，

貝!j不等式△=4/+(20+4W"+16+4膽<0且，27的解集為：-4</<-1,

當-44f<T時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為0個；

綜上：當?=-1時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為1個；當0-1時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為2個；

當時，平移后函數(shù)不動點的個數(shù)為0個.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題、新定義問題、一元二次方程的根的判別式、不等式的求

解，解題的關(guān)鍵是理解不動點的概念，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行分論討論求解.

3、

(1)y=-2x2+60x+2000；

(2)當降價15元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2450元

【分析】

(1)每件降價x元時，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2x)件，由此可得

y=(50-x)(40+2x)=-2x2+60x+2000；

(2)^y=-2x2+60x+2000=-2(x-15)2+2450,由二次函數(shù)性質(zhì)可知當x=15,第?.2450元.

(1)

解：每件降價x元時，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2x)件，則該網(wǎng)店一天可獲利潤為

y=(50-x)(40+lx)=-2x2+6O.r+2000；

(2)

解：y=-2x2+60x+2000=-2(x-15)2+2450,

a=-2<0,

??.當x=15,ynjar=2450(元)，

答：當降價15元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意尋找等量關(guān)系，并且學會使用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最

值.

4、

⑴尺〃

(2)點以-5,-2)

(3)24a<20

【分析】

(1)點￡(0,0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0,0),點尸(2,5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2,5),點G(-l,-1)的“關(guān)聯(lián)

點”是(T,1),點〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點”是(-3,-5),將點的坐標代入函數(shù)y=2肝1,看是否在函

數(shù)圖象上，即可求解；

(2)當卬'0時，點必(見2),則2=研3；當卬<0時，點材(勿，-2),則-2=研3,解方程即可求解；

(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”。的縱坐標y'的取值范圍是-4<y'W4,

而-2<xWa,函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線尸4)與最小值(直線尸-4)直線x=a從大于等于0

開始運動，直到與尸-4有交點結(jié)束.都符合要求-4<y'<4,只要求出關(guān)鍵點即可求解.

(1)

解：由題意新定義知：點雙0,0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0,0),

點廠(2,5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2,5),

點G(-l,T)的“關(guān)聯(lián)點”是(T,1),

點〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點”是(-3,-5),

將點的坐標代入函數(shù)7=2^1,

得到：尸(2,5)和〃(-3,-5)在函數(shù)尸2產(chǎn)1圖象上;

(2)

解：當勿，0時，點"5,2),

則2=研3,解得：勿=T(舍去)；

當/<0時，點/加，-2),

-2=研3,解得：必=-5,

.?.點〃(-5,-2)；

(3)

解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象：

從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”。的縱坐標/的取值范圍是-4<y'W4,

而-2<xWa,

函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線尸4)與最小值(直線y=-4)直線x=a從大于等于0開始運動，直

到與了=-4有交點結(jié)束，都符合要求，

，-4=-。2+4,

解得：a=20(舍去負值)，

觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：24a<2血.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題

意是解決本類題的關(guān)鍵.

5、

⑴90。；

(2)150°；

(3)當0°式/業(yè)外《90°時，/CO24AoM=鄧,當90°如W120°時N4〃餅NCflg30°,

當120°</月曲降180°時，NAOM~/CO2iO°；

(4)9秒或?qū)懨?

【分析】

(1)根據(jù)ON，A3,求出旋轉(zhuǎn)角//。忙90°即可；

(2)根據(jù)ZAOC=120。，利用補角性質(zhì)求出N灰心60°,根據(jù)加所在的射線恰好平分/BOC,得出

Z0C的|ZBOC=gX60。=30。，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；

(3)分三種情況當0°W/月。依90°時.，求出/加滬90°-4AON,ZCa\^20°-ZAON,兩角作

差；當90°<//〃修120°時，求兩角之和；當120°<//必0180°時，求出/月〃滬120°-

ZMOC,/C〃g90°-ZMOC,再求兩角之差即可

(4)設(shè)三角板運動的時間為t秒，當平分N40，時，根據(jù)N46T的半角與旋轉(zhuǎn)角相等，列方程，

60+|f=20f,當。1/平分N/OC時，根據(jù)的半角+90°與旋轉(zhuǎn)角相等，歹IJ方程90+60+|f=20z,

解方程即可.

(1)

解：?.?班在射線以上，三角板繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，ONLAB,

旋轉(zhuǎn)角N/〃A&90°,

???三角板繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

故答案為：90°；

解：：ZAOC=120。，

況快180°-ZAO(=180°-120°=60°,

,：?V所在的射線恰好平分ZBOC,

：.ZOCN=-NBOC=1x60。=30°,

22

二旋轉(zhuǎn)角//嘛/4g/ca仁120°+30°=150°,

故答案為：150°；

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