北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 7.5 第2課時 三角形的外角導(dǎo)學(xué)案無答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5第2課時三角形的外角導(dǎo)學(xué)案(無答案）7.5三角形內(nèi)角和定理

第2課時三角形的外角

學(xué)習(xí)目標

1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；

2.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。

學(xué)習(xí)策略

1.復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)提高歸納概括能力．

2.接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)幾何問題的證明思路．

3.通過探索活動，了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.

4.學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，需要找到一個過渡角，再由不等關(guān)系的傳遞性得出正確的結(jié)論.

學(xué)習(xí)過程

一.復(fù)習(xí)回顧：

提出問題：

在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)．

二.新課學(xué)習(xí)：

自學(xué)課本本節(jié)內(nèi)容思考下列問題：

1.三角形的外角定義：。

2.結(jié)合圖形指明外角的特征是什么？

(1)頂點在．

(2)一條邊是．

(3)另一條邊是．

3.你還能做出△ABC其他的外角嗎？

4.如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？

5.任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關(guān)系呢？

推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

6.已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。求證：AD∥BC

（1）要證明AD∥BC,只需證明哪兩個角相等？

（2）如何利用題目中的條件？

（3）你能說說自己的解題思路嗎？

（4）你還有其他的證明方法嗎？

（5）大家通過小組合作能解決問題并完成證明嗎？

7.如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB,PC.求證：∠BPC>∠A.

（1）圖中有外角嗎？，怎么做才能產(chǎn)生外角？

（2）如何利用圖形添加輔助線？

（3）你能說說自己的解題思路嗎？

（4）你還有其他的證明方法嗎？

（5）大家通過小組合作能解決問題并完成證明嗎？

三.嘗試應(yīng)用：

1.如圖，AD是∠BAC的平分線，CE是△ADC邊AD上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，則∠B的度數(shù)為（）

A．40°B．35°C．25°D．65°

2.將一塊直尺與一塊三角板如圖2放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為.

3.已知在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

四.自主總結(jié)：

1.推論1：三角形的一個外角和它不相鄰的兩個內(nèi)角的．

2.推論2：三角形的一個外角任何一個和它不相鄰的．

五.達標測試

一、選擇題

1.如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（）

A．60°B．25°C．35°D．45°

2.如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，則∠C的度數(shù)為（）

A．82°B．72°C．62°D．52°

二、填空題

3.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于度．

4.如圖，是一個不規(guī)則的五角星，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度數(shù)表示）

三、解答題

5．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度數(shù)．

6．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB，BE為AC邊上的高，求∠BOC的度數(shù)．

7．已知：如圖，點B、C分別在∠BAC的兩條邊上，BE和CD相交于點F，連接DE．求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

嘗試應(yīng)應(yīng)答案：

1.C2.135°

3.解：因為BE，CF是高，

所以∠AEB=∠BFC=90°，

又因為∠A=40°，

所以∠ABE=90°﹣40°=50°，

所以∠BOC=∠BFC+∠ABE=140°．

達標測試答案

一、選擇題

1．C

2．B

二、填空題

3.270．

4.180°

三解答題

5.解：在△DFB中，

因為DF⊥AB，

所以∠FDB=90°，

因為∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

所以∠B=50°．

在△ABC中，

因為∠A=30°，∠B=50°，

所以∠ACF=30°+50°=80°．

6.證明：因為∠A=70°，∠ABC=60°，

所以∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

因為CD平分∠ACB，

所以∠ACD=∠ACB=25°．

因為BE為AC邊上的高，

所以∠AEB=∠CEB=90°，

所以∠BOC=∠CEB+∠ACD=90°+