55-線性映射及矩陣的運算課件

§5線性映射及其矩陣的運算線性映射與矩陣的加法運算線性映射與矩陣的數(shù)乘運算線性映射與矩陣的乘法運算乘法滿足分配律、結合律，但不滿足交換律9/13/20231

§5線性映射及其矩陣的運算線性映射與矩陣的加法運算8/4/線性映射與矩陣的加法運算9/13/20232

線性映射與矩陣的加法運算8/4/20232 矩陣的加法運算9/13/20233

矩陣的加法運算8/4/20233 線性映射與矩陣加法的基本性質9/13/20234

線性映射與矩陣加法的基本性質8/4/20234 線性映射的數(shù)乘運算基本性質:9/13/20235

線性映射的數(shù)乘運算基本性質:8/4/20235 矩陣的數(shù)乘運算我們把矩陣C稱為矩陣A與數(shù)k的數(shù)乘，記為C=kA.基本性質:9/13/20236

矩陣的數(shù)乘運算我們把矩陣C稱為矩陣A與數(shù)k的數(shù)乘，記例題5.1解:(1)原式=9/13/20237

例題5.1解:(1)原式=8/4/20237 線性映射與矩陣的乘法運算可以作出它們的乘積映射：9/13/20238

線性映射與矩陣的乘法運算可以作出它們的乘積映射：8/4/20矩陣的乘法運算(1)由線性映射與矩陣的對應關系得9/13/20239

矩陣的乘法運算(1)由線性映射與矩陣的對應關系得8/4/20矩陣的乘法運算(2)兩個矩陣可以相乘的充分必要條件是第一個矩陣的列數(shù)與第二個矩陣的行數(shù)相等.9/13/202310

矩陣的乘法運算(2)兩個矩陣可以相乘的充分必要條件是第一個矩例題5.2計算矩陣的乘積解:AB的(1,1)元為=-25其它元可以類似地求得.9/13/202311

例題5.2計算矩陣的乘積解:AB的(1,1)元為=-2例子5.39/13/202312

例子5.38/4/202312 例子5.4解:經計算得9/13/202313

例子5.4解:經計算得8/4/202313 矩陣與列向量的乘積設計算解：第i分量為即9/13/202314

矩陣與列向量的乘積設計算解：第i分量為即8/4/2023幾點說明（1）1)線性方程組的表達式的簡化.設線性方程組如下引進記號則線性方程組可以表示成9/13/202315

幾點說明（1）1)線性方程組的表達式的簡化.設線性方程組如幾點說明(2)2)線性映射的坐標表示.則有事實上，由坐標的唯一性9/13/202316

幾點說明(2)2)線性映射的坐標表示.則有事實上，由坐標的幾點說明（3）形式表示：為了敘述方便，通常把線性組合寫成“矩陣乘積”的形式，比如比較（1）與（2）得到9/13/202317

幾點說明（3）形式表示：為了敘述方便，通常把線性組合寫成比較乘法結合律由于映射的乘積滿足結合律,線性映射的乘積也滿足結合律.設則有根據(jù)矩陣與線性映射的對應關系,可以導出矩陣的乘法也滿足結合律.命題5.2矩陣的乘法滿足結合律.具體地說,設則9/13/202318

乘法結合律由于映射的乘積滿足結合律,線性映射的乘積也滿足結關于交換律與消去律1）因為映射的乘法不滿足交換律,矩陣的乘法也不滿足交換律.2）兩個非零的矩陣的乘積可能是零矩陣.因此,矩陣的乘法不滿足消去律.例如，設9/13/202319

關于交換律與消去律1）因為映射的乘法不滿足交換律,矩陣的乘線性映射矩陣的乘法分配律則有1)左分配律:2)右分配律:證明：只證明線性映射的右分配律.9/13/202320

線性映射矩陣的乘法分配律則有1)左分配律:2)右分配律:矩陣轉置的運算有證明：只驗證第三條性質.9/13/202321

矩陣轉置的運算有證明：只驗證第三條性質.8/4