內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦全旗2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦全旗2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖反比例函數(shù)()與正比例函數(shù)()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)2．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶24．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．165．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當(dāng)時，有最小值是 D．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大6．如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．57．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（）A． B．C． D．10．如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D12．點A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出該幾何體的表面積是__________．14．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．16．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．17．如圖，已知公路L上A，B兩點之間的距離為100米，小明要測量點C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點C在北偏東60°方向，在B處測得點C在北偏東30°方向，則點C到公路L的距離CD為_____米．18．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，，點的坐標(biāo)是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內(nèi)，連接，過點作交延長線于點，且，過點作軸于點，連接，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于點B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的長．21．（8分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．23．（10分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．24．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）25．（12分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學(xué)課外興趣探究小組在學(xué)習(xí)完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學(xué)知識進行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應(yīng)用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應(yīng)用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）26．小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出兩個函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案．【題目詳解】將A（1，2）代入反比例函數(shù)()，得a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數(shù)()，得k=2，∴正比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標(biāo)為（-1，-2），故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【題目詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．4、A【解題分析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．考點：扇形面積的計算．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當(dāng)x=時，y=-，

∴當(dāng)x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當(dāng)x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先設(shè)DE＝x，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由DE∥AB可知，進而可求出x的值和BE的長．【題目詳解】解：設(shè)DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當(dāng)∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【題目詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．8、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值．【題目詳解】解：連接OC，

是切線，

，

即，

，、分別是所對的圓心角、圓周角,

，

，

．故選：B.【題目點撥】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根．【題目詳解】根據(jù)題意得，對稱軸為∵∴∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【題目詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【題目點撥】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【題目詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可解答.【題目詳解】點A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【題目點撥】此題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)，熟記每個象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積（側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【題目詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【題目詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【題目點撥】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．15、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【題目詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．16、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求出當(dāng)x=1時對應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，y=-1，∴當(dāng)，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【題目點撥】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．17、50．【分析】作CD⊥直線l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根據(jù)CD＝BCsin∠CBD計算可得．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥直線l于點D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．18、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【題目詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明≌，可得，，故點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．【題目詳解】（1）∵∴，∴∴點設(shè)直線解析式為解得，∴直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，∵∴∴∴（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長交于點，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【題目點撥】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】過點D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，則可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD，AD即可.【題目詳解】過點D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點B1、C1即可；（2）利用B點坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標(biāo)為（0，1），C點的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點A2、B2、C2的坐標(biāo)煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點的特征.22、（1）的長為；（2）當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，答：AD的長為；（2）設(shè)AD=，∴則時，的最大值為；答：當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【題目點撥】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【題目詳解】如圖所示：．【題目點撥】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.24、x1＝1，x2＝【分析】首先把系數(shù)化為1，移項，把常數(shù)項移到等號的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是