2024屆青海省果洛市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆青海省果洛市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和，若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列各式正確的是（）A． B．C． D．6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．277．以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．8．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-29．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．10．下列事件中是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視正在播新聞B．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍__________．12．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_(kāi)_____13．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．15．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則p+q＝__．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tan∠OPQ=_____．17．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是_____．18．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種三、解答題(共66分)19．（10分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．（1）①求出月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？20．（6分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？21．（6分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫(huà)上“√，×，√”，組的卡片上分別畫(huà)上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．①若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？②若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對(duì)的概率．22．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．23．（8分）小王準(zhǔn)備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機(jī)號(hào)中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小李的號(hào)碼為（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)的概率.24．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使的的取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時(shí)，求∠AED的度數(shù).26．（10分）電影《我和我的祖國(guó)》在國(guó)慶檔熱播，預(yù)售票房成功破兩億，堪稱(chēng)熱度最高的愛(ài)國(guó)電影，周老師打算從非?？释^影的5名學(xué)生會(huì)干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈(zèng)送一張的嘉賓觀影卷，問(wèn)抽到一男一女的概率是多少？（請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或者列表法分析）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】因?yàn)閳A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及的值即可解答．【題目詳解】解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長(zhǎng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．圓的周長(zhǎng)公式是：．2、C【解題分析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來(lái)得出是否在同一函數(shù)的圖像上.3、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【題目詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.4、A【題目詳解】如圖，連接CO，DO，∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個(gè).故選A.5、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類(lèi)二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類(lèi)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.6、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【題目詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).【題目詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)成：，故選擇C.【題目點(diǎn)撥】理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.8、C【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.9、B【解題分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案．【題目詳解】解：A、打開(kāi)電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】試題分析：∵y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2≥y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，∴此時(shí)x的取值范圍是-2≤x≤1．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．12、m=-1【解題分析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【題目詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．13、．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【題目詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．14、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．解直角三角形．17、﹣1．【解題分析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程,解之可得.【題目詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解.18、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．三、解答題(共66分)19、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【題目詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝9000，答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【題目詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.21、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖計(jì)算即可；（2）①三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計(jì)算即可；②正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計(jì)算即可；【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫(huà)出如下樹(shù)形圖：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種，∴（兩張都是“√”）（2）解：①∵三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，∴隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率為．②∵正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，∴猜對(duì)反面也是“√”的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的計(jì)算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點(diǎn)D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交AB于E，點(diǎn)E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，線段AD，點(diǎn)E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識(shí)．23、（1）14；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出11個(gè)數(shù)字之和，再根據(jù)和是20的整數(shù)倍進(jìn)行求解；（2）先求出、的可能值，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）11個(gè)數(shù)字之和為=4