山東省滕州市鮑溝鎮(zhèn)鮑溝中學2023－2024學年九年級上學期開學預習檢測數(shù)學試題（無答案）

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九年級數(shù)學

一、單選題(36分)

1．如果關于x的方程（）中，，那么方程必有一個根是（）

A．1B．C．0D．2

2．若是一元二次方程的一個根，則此方程的另一個根是（）

A．B．C．D．

3．某商品原每件售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后每件仍能獲利56元，若每件商品進價為200元，則平均每次降價的百分率為（）

A．10%B．20%C．25%D．60%

4．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，價格由100元降為64元．已知兩次降價的百分率都是x，則x滿足的方程是（）

A．B．C．D．

5．若關于x的方程有實數(shù)根，則b的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為的形式，則的值為()

A．3B．C．11D．7

7．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊的中點．要使四邊形為矩形，可以添加的一個條件是（）

A．四邊形是矩形B．互相平分C．D．

8．已知一元二次方程有一個根為，則k的值為（）

A．2B．C．4D．

9．如圖是一張矩形紙片，點為邊上一點，且，連接，若將其沿對折，使得點落在邊上的點處，則的長為（）

A．B．C．D．

10．如圖，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉得到正方形與交于點，那么圖中點的坐標為（）

A．B．C．D．

11．如圖，菱形的頂點A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點C的橫坐標為10，點D的縱坐標為8，若直線AC平行x軸，則菱形的邊長值為（）

A．9B．C．6D．3

12．如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上．，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（）

A．3B．5C．D．

二、填空題(18分)

13．關于的一元二次方程的一個根為零，則__________．

14．如果，是方程的兩個根，那么________；________．

15．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點A，交y于點B，點P在線段上（不與點A、B重合），過點P分別作和的垂線，垂足為C、D，若矩形的面積為1時，則點P的坐標為______．

16．如圖，在紙片中，，是邊上的中線，將沿折疊，當點A落在點處時，恰好，若，則__．

17．如圖，在矩形中，，，點為邊上的動點，連接，過點作，且，連接，則線段長度的最小值為_______．

18．如圖，，，點A在上，四邊形是矩形，連接，交于點E，連接交于點F．下列4個判斷：①；②；③；④若點G是線段的中點，則為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是__．（填序號）

三、解答題

19．選取最恰當?shù)姆椒ń夥匠蹋?6分)

(1)

(2)

20．已知：如圖邊長為的正方形的對角線、交于點，、分別為、上的點，且．(8分)

(1)求證：．

(2)求證：、分別在、延長線上，，四邊形與正方形重合部分的面積等于．

21．今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．(8分)

(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．

(2)經(jīng)市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？

22．已知關于x的方程：．(8分)

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．

23．如圖，在菱形中，點、分別是邊、上的點，，，連接、，延長交線段的延長線于點．(8分)

(1)求證：；

(2)若，求的長．

24．如圖，在