2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°4．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小5．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過(guò)多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張7．如圖的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，且的面積為1，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．若，且，則的值是______．13．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，則n=_____．14．在中，，則的面積為_(kāi)________15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．16．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于，點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________.（結(jié)果保留）17．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，則等于___________．18．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時(shí)針?lè)较蛟谏限D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率．20．（6分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求另一根及的值.21．（6分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.22．（8分）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的3倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）如圖，是線段上--動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，連接.已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，的面積為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為)請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表:補(bǔ)全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，的長(zhǎng)度約為_(kāi)___.24．（8分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2)畫(huà)出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；(3)若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)___________．(用含，的式子表示)25．（10分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱(chēng)n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱(chēng)1和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．26．（10分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【題目詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．2、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長(zhǎng)．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長(zhǎng).3、D【解題分析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．4、C【題目詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化5、B【分析】求出△ABC的三邊長(zhǎng)，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.【題目詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項(xiàng)中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項(xiàng)中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項(xiàng)中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項(xiàng)中的三角形與不相似；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【題目詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．8、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)．【題目詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥x軸于點(diǎn)M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），

∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負(fù)值舍去），

∴△OAB的周長(zhǎng)為：3×2a=6a=12．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴，當(dāng)時(shí)有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當(dāng)時(shí)有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)線段比的平方求解是此題的關(guān)鍵．12、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．13、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計(jì)算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過(guò)圓周角360°計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過(guò)點(diǎn)O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．15、2π【解題分析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．16、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計(jì)算出和的面積即可求解.【題目詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點(diǎn)∴∴∴∴∴∴故填：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.17、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（1）（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有實(shí)數(shù)根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．20、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【題目詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【題目詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點(diǎn)，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過(guò)作垂直于點(diǎn)，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過(guò)相似的性質(zhì)來(lái)求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可求M2的坐標(biāo).【題目詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)點(diǎn)，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標(biāo)為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標(biāo)為（1，0），C的坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)N的坐標(biāo)為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標(biāo)為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設(shè)M1的坐標(biāo)為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標(biāo)為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-2），∴M2橫坐標(biāo)=，M2縱坐標(biāo)=，∴M2的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．23、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見(jiàn)解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處，此時(shí)，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（3）從圖象可以得出答案.【題目詳解】解：如圖當(dāng)x=1.5時(shí)，點(diǎn)C在C處，x=2.0時(shí)，點(diǎn)C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小;當(dāng)時(shí)，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合應(yīng)用，確定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)、再描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（