福建省福州市臺(tái)江區(qū)福州華倫中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

福建省福州市臺(tái)江區(qū)福州華倫中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．2．已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A．連接AC,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上3．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．4．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°5．設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二7．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm8．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°9．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當(dāng)x＜－1時(shí)，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當(dāng)m＝1時(shí)，x＝0 D．m≥－110．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或12．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．100二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是_________．15．已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積是________.16．為估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況，從某私立學(xué)校隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中，調(diào)查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.17．如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于__________18．已知，則___________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為，第n個(gè)方程為；（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確．20．（8分）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF．將AB分為1：1．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．23．（10分）如圖，在中，，，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分．（1）求證：；（2）請(qǐng)說明：．24．（10分）已知：點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長(zhǎng)．25．（12分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)．（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．26．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可．【題目詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.2、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【題目詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，故A錯(cuò)誤；B:根據(jù)題意無法證明，故B錯(cuò)誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯(cuò)誤D:若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.3、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【題目詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【題目點(diǎn)撥】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【題目詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.5、A【解題分析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜1時(shí)，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．6、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【題目詳解】∵一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)．8、B【解題分析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).9、D【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍．【題目詳解】將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴當(dāng)x＜－1時(shí)，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．∴當(dāng)x＜1時(shí)，m隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當(dāng)m＝1時(shí)，x＝0或，故錯(cuò)誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是常考點(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)y=0時(shí)的兩個(gè)x的值可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x=4時(shí)，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵，∴，∵x=-1時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∵時(shí)，，∴時(shí)，，∵x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，即，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【題目詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.14、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【題目詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r．∵扇形的圓心角為240°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，∴l(xiāng)，解得：r=6，則扇形面積為rl=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．16、不具有【分析】根據(jù)抽取樣本的注意事項(xiàng)即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，以此進(jìn)行分析．【題目詳解】解：要估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況，應(yīng)從該市所以學(xué)校九年級(jí)中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，所以在這個(gè)問題中調(diào)查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣調(diào)查的可靠性，解題時(shí)注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．17、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【題目詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點(diǎn)在拋物線上，∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【題目詳解】解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個(gè)方程及第n個(gè)方程；（2）歸納總結(jié)即可得到第n個(gè)方程的解為n與n+1，代入檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；故答案為：x+＝9；x+＝2n+1．（2）x+＝2n+1，觀察得：x1＝n，x2＝n+1，將x＝n代入方程左邊得：n+n+1＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n+1是方程的解，則經(jīng)檢驗(yàn)都為原分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【題目詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【題目詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．22、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【題目詳解】證明：（1）連接，∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形．∵是的中點(diǎn)，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析