《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計與評析

《乘法分配律》教課方案與評析教課目標(biāo)：1、經(jīng)過經(jīng)歷研究乘法分配律的活動，發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。2、經(jīng)過觀察、解析、比較，培育學(xué)生初步的解析、推理、抽象概括能力。3、浸透“從特別到一般”的數(shù)學(xué)思想和方法。教課要點：指導(dǎo)研究乘法分配律。教課難點：發(fā)現(xiàn)并概括乘法分配律。教具：課件教課過程：一、創(chuàng)建情境，生成問題。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們研究了乘法的交換律和聯(lián)合律，那乘法還有其余的運(yùn)算律嗎？希望今日經(jīng)過我們的努力，能有新的發(fā)現(xiàn)。出示問題一、一個長方形的長是72米，寬是28米，這個長方形的周長是多少？師：你能用幾種方法解答？生1：（72＋28）×2生2：72×2＋28×2（板書兩個算式）師：同學(xué)們給出了兩種方法，那這個長方形的周長究竟是多少呢？選擇此中的一個算式計算一下。生計算。師：請選擇第一個算式的同學(xué)，說出你的計算結(jié)果。生：長方形的周長是200米。師：誰選擇的第二個算式，結(jié)果又是多少呢？生：我算的結(jié)果也是200米。師：經(jīng)過大家的計算，這兩個數(shù)算式的結(jié)果同樣，我能不可以在這兩個算式之間寫上“=”？生：能夠板書：（72＋28）×2=72×2＋28×2出示問題二：學(xué)校要換夏天校服了，上衣每件32元，褲子每件18元，四年級一班共64人，一共需要多少元？師：這道題你有能用幾種方法解答？結(jié)果是多少？（生計算，報告）生1：我列的算式是32×64＋18×64，結(jié)果是6400元。師：有沒實用不一樣的方法的？生2：我列的算式是：（32＋18）×64，結(jié)果也是6400元。師：兩種不一樣的方法，得出的結(jié)果倒是同樣，那這兩個算式看來也是相等的。板書：（32＋18）×64=32×64＋18×32師：請同學(xué)們觀察我們剛剛獲得的兩個等式，你有如何的感覺？生：可能有規(guī)律。師：真的有規(guī)律嗎？【評析：教師創(chuàng)建了求長方形的周長和學(xué)校買校服的情境，提出“你能用幾種方法解答？學(xué)生很快地按要求用兩種不一樣的方法列出算式，并且能夠十拿九穩(wěn)地得出兩式相等。在以上兩個問題的解決中，讓學(xué)生在經(jīng)歷了兩種不一樣思慮方法的計算后，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識規(guī)律。同時，產(chǎn)生這樣一種數(shù)學(xué)體驗，即乘法分配律的知識存在于實質(zhì)問題的解決中?！慷?、研究交流，概括規(guī)律。師：剛剛同學(xué)們感覺到這兩個等式中含有規(guī)律，下邊把你的想法在小組內(nèi)交流一下吧。師：對于可能存在的規(guī)律，僅憑這兩個等式就能說明它是建立的嗎？生：不可以。師：那該怎么辦？生：找更多的這樣的等式。師：既然找到了方法，那就請同學(xué)們，再找出一些這樣的式子，考據(jù)它們的結(jié)果能否相等。（生舉例考據(jù)）報告：生1：（3＋2）×5=3×2＋2×5師：你計算過了嗎？生1：算了，兩邊的結(jié)果都是30.師：很好，其余同學(xué)還有嗎？生2：（30＋50）×5=30×5＋50×5生3：（24＋76）×2=24×2＋76×2師：同學(xué)們都找到了這樣的式子嗎？生：是。師：看來同學(xué)們腦筋中的那個規(guī)律可能真的存在。我們舉了這么多的例子，兩邊的結(jié)果都是相等的，可是，萬一除了我們舉得這些例子外有一個不可以建立？那我們舉得這么多例子也就失敗了。我們能不可以換個角度去看，我們不去計算，就能夠判斷兩個式子的結(jié)果能否同樣？（生思慮）生：老師，我能。師：你談?wù)効?。生：比方?2＋28）×2=72×2＋28×2，左側(cè)括號里算出是100，就表示100個2，右側(cè)是72個2加上28個2，也是100個2，因此兩邊的結(jié)果必定是相等的。師：同學(xué)們，你聽理解了嗎？生：理解了。師：那你能用這個思路談?wù)勀闩e得例子嗎？生1：我寫的是（53＋22）×4=53×4＋22×4，左側(cè)是75個4，右側(cè)是53個4加上22個4，也是75個4師：此刻我們再來思慮，有沒有可能像這樣的式子兩邊不相等？生：不行能，兩邊的結(jié)果必定相等?！驹u析：學(xué)生在已經(jīng)初步得出規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師并無急于讓學(xué)生說出規(guī)律，而是連續(xù)為學(xué)生供給擁有挑戰(zhàn)性的研究機(jī)遇：“請你再舉出一些吻合自己心中規(guī)律的等式”，連續(xù)讓學(xué)生觀察、思慮、猜想，而后交流、解析、商討，感悟到等式的特色，考據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律。這樣既培育了學(xué)生的猜想能力，又培育了學(xué)生考據(jù)猜想的能力。學(xué)生經(jīng)過自主研究去發(fā)現(xiàn)、猜想、懷疑、感悟、調(diào)整、考據(jù)、完美，主體性獲得了充分的發(fā)揮?！繋煟哼@么看來，同學(xué)們猜想的那個規(guī)律是真的存在，你能用自己的方式表示出你以為的規(guī)律嗎？生1：（我＋你）×他=我×他＋你×他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。生2：（爸爸＋媽媽）×我=爸爸×我＋媽媽×我。生3：（A＋B）×C=A×C＋B×C生4、（a＋b）×c=a×b＋a×c生5、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎師：同學(xué)們真了不起，經(jīng)過努力考據(jù)了這個規(guī)律，你感覺用那一種表示這個規(guī)律更好一些？生：第三個用小寫字母的那一個。師：你為何感覺這個好？生：這樣簡單好記，并且前面學(xué)的交換律和聯(lián)合律也是用字母表示的。師：我也贊同你的看法，這就是我們數(shù)學(xué)的簡潔美的表現(xiàn)。這個規(guī)律就是乘法的分配律。讀一讀這個式子。（經(jīng)過讀式子，完美語言表達(dá)）【評析：教師對于乘法分配律的教課，教師不是把要點放在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)上，而是把要點放在讓學(xué)生在多個算式的計算中去完好地感知，經(jīng)過觀察、比較和概括，英勇用自己喜愛的方式表示出來。學(xué)生經(jīng)過這樣的研究活動，才能建構(gòu)對自己有意義的知識，用語言表達(dá)乘法分配律也就瓜熟蒂落】三、牢固應(yīng)用，內(nèi)化提升1、火眼金睛，判對錯。56×（19＋28）=56×19＋2864×64＋36×64=（64＋36）×6432×（3×7）=32×7＋32×32、思想敏捷，連一連。（把結(jié)果同樣的兩個式子連起來）①（42＋25＋33）×26①20×25＋4×25②36×15－26×15②(66＋34)×66③66×66＋66×34③42×26＋25×26＋33×26④38×99＋38×1④（36－26）×15⑤（20＋4）×25⑤38×（99＋1）師：相等的式子我們都找到了，請你選擇此中的一組計算出它們的結(jié)果。生1、我算的是（20＋4）×5=20×25＋4×25，結(jié)果是600.師：你是把兩邊的式子都計算了嗎？生1：沒有，我是算的右側(cè)的那個式子。師：你為何沒用左側(cè)的式子計算呢？生1：右側(cè)的那個式子計算起來簡單。師：看來乘法分配律還可以夠用來簡易計算，提升我們的計算速度。生2：我算的是38×99＋38=38×（99＋1），結(jié)果是3800，我算的是右側(cè)的那個式子，右側(cè)的括號里是100，38×100好算。師：大家來觀察這個式子，這是我們發(fā)現(xiàn)的那個乘法分配律嗎？生1：不是.生2：是，就是把它給倒過來用的。師：是的，這是乘法分配律的逆應(yīng)用，也能夠用來簡化計算。生3：我算的是36×15－26×15=（36－26）×15，結(jié)果是150，是經(jīng)過右側(cè)的式子計算出來的，那樣簡易。師：看了這個等式，你有什么想說的？生：我們剛剛做的都是帶“＋”的，可是這個是“－”。師：看來我們的乘法分配律還有新的內(nèi)涵呢。增補(bǔ)板書：（a－b）×c=a×c－b×c師：有沒有計算（42＋25＋33）×26=42×26＋25×26＋33×26這個等式的？生4：我算了，結(jié)果是2600，算的是左側(cè)的那個式子。師：看了它，你有沒有想說的？生：剛剛我們做的都是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，這個題是三個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。師：假如是4個、5個數(shù)、更多數(shù)的和與一個數(shù)相乘，還可以用分配律嗎？生能。3、合理選擇，算一算。312×12＋188×12101×8753＋47）×23【評析：練習(xí)題的設(shè)計綜合性、層次性強(qiáng)，特別是第2題設(shè)計的特別奇妙，既對乘法分配律的基本形式進(jìn)行了練習(xí)，又對乘法分配律能夠使計算簡易和乘法分配律的拓展形式，讓學(xué)生有了初步感知，把學(xué)生引入更廣闊的數(shù)學(xué)研究空間。讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的魅力，培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！克?、拓展延伸，引起思慮。這節(jié)課我們共同來研究了乘法分配律，除法有沒有分配律呢？板書：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c？同學(xué)們能夠課后用我們今日研究乘法分配律的方法進(jìn)行考據(jù)，總結(jié)?！究傇u：乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、聯(lián)合律和乘法交換律、聯(lián)合律的基礎(chǔ)上教課的。乘法分配律也是學(xué)生較難理解和表達(dá)的定律。在本節(jié)課教課方案上教師側(cè)重了從學(xué)生的實質(zhì)出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識和實質(zhì)生活密切聯(lián)系起來，讓學(xué)生在不停的感悟和體驗中學(xué)習(xí)知識。側(cè)重指引學(xué)生在自主研究的活動中，感悟和發(fā)現(xiàn)乘法分配律，變教課生“學(xué)會”為指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”。教課中，經(jīng)過讓學(xué)生用兩種不一樣的方法解決實質(zhì)問題，在兩個不一樣的算式之間建立起聯(lián)系，讓學(xué)生初步感知乘法分配律。以后，給學(xué)生供給體驗感悟的空間，讓學(xué)生寫出吻合規(guī)律的式子，指引學(xué)生在研究談?wù)撝?，進(jìn)一步形成清楚的表象。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自