福建省福州市師范大學(xué)文博附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省福州市師范大學(xué)文博附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7 B．15 C．35 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=15，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=1-sin2x-2sin2x

的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：B3.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D【點(diǎn)評(píng)】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．4.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知集合,,則(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.A.（-1，1）

B.（-1，-1）

C.（1，1）

D.（1，-1）參考答案：A略7.已知，向量在向量方向上的投影為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.

下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)①有兩個(gè)不同的零點(diǎn)②是偶函數(shù)③④A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：答案：D9.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：C10.命題：“對(duì)任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=，則tan（α+）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．12.設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略13.曲線在處的切線方程為

．參考答案：y=x由，得，，所以切線斜率為1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由點(diǎn)斜式得切線方程為，即y=x，故答案為y=x.

14.已知點(diǎn)，圓上兩點(diǎn)滿足，則_____參考答案：4【分析】先設(shè)過點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設(shè)過點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．15.設(shè)為第四象限角，，則________．參考答案：略16.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移t(t>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為______.參考答案：略17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則

．參考答案：

30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（Ⅰ）若，求角B的大?。唬á颍┤?，求△ABC面積的最小值．參考答案：由正弦定理，得．∴．∴（舍）．

（Ⅱ）（本小題7分）由（Ⅰ）中可得或．又時(shí)，，，即，矛盾．所以，，即．所以，即當(dāng)時(shí)，的最小值是．

略19.已知，B是曲線上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O與點(diǎn)M的直線交直線于點(diǎn)H，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設(shè)，，由推出代入方程即可求解點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線的斜率存在，其方程可設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解斜率，推出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，由得：，則，即，因?yàn)辄c(diǎn)B為曲線上任意一點(diǎn)，故，代入得.所以點(diǎn)的軌跡的方程是．（2）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立得，所以，.因?yàn)橹本€的方程為，且是直線與直線的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為.根據(jù)拋物線的定義等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，由于在準(zhǔn)線上，所以要證明，只需證明垂直準(zhǔn)線，即證軸．因?yàn)榈目v坐標(biāo).所以軸成立，所以成立．【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且，），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為，曲線C4的極坐標(biāo)方程為.（1）求C3與C4的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）設(shè)C1與C2交于P點(diǎn)，C1與C3交于Q點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)

聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)極坐標(biāo)的極徑，由極徑的幾何意義即可得結(jié)果；(2)曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】(1)聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程得:，解得，即交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得即曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，即，所以，其中的終邊經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了極徑的幾何意義，考查了輔助角公式與三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)，得到F為AM的中點(diǎn)，又E為AA1的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得EF∥A1M，從而在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1DBM為平行四邊形，進(jìn)一步得出EF∥BD．最后根據(jù)線面平行的判定即可證出EF∥平面BC1D．（II）對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)在棱AC上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，再利用棱柱、棱錐的體積公式，求出AG與AC的比值，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】證明：（I）取AB的中點(diǎn)M，∵，∴F為AM的中點(diǎn)，又∵E為AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）設(shè)AC上存在一點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的點(diǎn)G不存在．22.23．（3

分+6分+9分）給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3