安徽省蕪湖市南陵縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

安徽省蕪湖市南陵縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與命題“若則”的等價(jià)的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略2.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)在對不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．4.棱臺的兩底面面積為S1、S2，中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積為S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2參考答案：A【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】不妨設(shè)這個(gè)棱臺為三棱臺，設(shè)棱臺的高為2h，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)，能求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)這個(gè)棱臺為三棱臺，設(shè)棱臺的高為2h，上部三棱錐的高為a，則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：，解得=+．故選：A．5.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.akm

B.akm

C.akm

D.2akm參考答案：B6.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯(cuò)； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯(cuò)． 故選B． 【點(diǎn)評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題． 7.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點(diǎn)三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．8.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.9.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略10.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：12.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：

13.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動(dòng)點(diǎn)的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.14.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為

.參考答案：15.已知（x+a）2（x﹣1）3的展開式中，x4的系數(shù)為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展開式中x4的系數(shù)即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展開式中，x4的系數(shù)為：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案為：2．16.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略17.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應(yīng)一真一假，分類討論，可得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進(jìn)而一步步得到證明；（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)得到，，將兩個(gè)式子變形，得到進(jìn)而推出矛盾.【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，只要證，只要證，即證．而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)，滿足

①

②得：兩邊平方得：左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)所以，假設(shè)不正確．故，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了反證法的應(yīng)用以及分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，反證法主要用于要證的題目比較明顯，直接證明反而不易證的題目.20.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個(gè)物理成績，整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題．（1）分別指出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)；（2）分別求甲乙兩班物理樣板成績的平均值；（3）定義成績在80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績中有放回地各隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè)成績，設(shè)ξ表示抽出的成績中優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)分別是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙兩班物理樣本成績的平均值分別是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值為0、1、2、3、4，甲、乙兩班各有5個(gè)優(yōu)秀成績，故從甲班中抽取一個(gè)成績是優(yōu)秀成績的概率為，從乙班中抽取一個(gè)成績是優(yōu)秀成績的概率也為……………5分

，，……………………10分ξ01234P∴ξ的分布列為………12分略22.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用