北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （探索三角形相似的條件）圖形的相似課件(第2課時(shí))

第四章

圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時(shí)

1課堂講解相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似.如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來(lái)考慮增加一角相等的情況.相等的角可以是其中一邊的對(duì)角，也可以是兩邊的夾角.1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′(或∠C與∠C′)的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？改變k值的大小，再試一試.知1－導(dǎo)知1－講1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的

兩個(gè)三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角

的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角．類似于判定三

角形全等的SAS方法．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長(zhǎng).知1－講∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).

∵BC=3，∴DE=（來(lái)自教材）解：知1－講4.想一想如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你能得到什么結(jié)論？（來(lái)自教材）1如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？知1－練（來(lái)自教材）2已知△ABC如圖所示，則圖中與△ABC相似的是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(

)A.且∠B＝∠B′B.且∠A＝∠C′C.且∠B＝∠A′D.且∠A＝∠B′知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2的應(yīng)用知2－講例2如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．錯(cuò)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長(zhǎng)為6.知2－講錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，

夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對(duì)應(yīng)

關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.正解：知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為________cm.知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，

如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3(貴陽(yáng))如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所

在的格點(diǎn)為(

)A．P1B．P2C．P3D．P41．“相似于(∽)”和“誰(shuí)和誰(shuí)相似”的區(qū)別：雖

然它們都表示兩個(gè)圖形相似，但前者對(duì)應(yīng)關(guān)系

固定，后者對(duì)應(yīng)關(guān)系不固定．2．如果已知兩個(gè)三角形相似，當(dāng)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系不

明確時(shí)，從對(duì)應(yīng)角入手，相等的角或公共角為

對(duì)應(yīng)角，則夾對(duì)應(yīng)角的兩邊成比例，根據(jù)對(duì)

應(yīng)分兩種情況討論．第四章

圖形的相似探索三角形相似的條件第3課時(shí)

1課堂講解三邊成比例的兩三角形相似網(wǎng)格上相似三角形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)提問(wèn)：上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些三角形相似的判定方法？知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形的三邊成比例，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？做一做畫△ABC與△A′B′C′，使都等于給定的值k.設(shè)法比較∠A與∠A′的大小.△ABC和△A′B′C′相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.改變k值的大小，再試一試.知識(shí)點(diǎn)知1－講1.相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′.2.要點(diǎn)精析：由三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法與三邊對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對(duì)應(yīng)相等改為三邊對(duì)應(yīng)成比例即可．知識(shí)點(diǎn)知1－講

例1如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).解：

∴△ABC∽△ADE（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC

，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.（來(lái)自教材）知1－講歸

納利用三角形三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似的方法：

首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．特別地，若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等．（此講解來(lái)源于《點(diǎn)撥》）1若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；A′B′＝3cm，

B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；A′B′＝cm，B′C′＝

A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；A′B′＝cm，B′C′＝2cm，A′C′＝cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·荊州)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定知2－導(dǎo)議一議如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？知識(shí)點(diǎn)知2－講例2如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，△ACD與△ABC相似？試分別加以列舉．導(dǎo)引：此題是探索性問(wèn)題，由相似三角形的判定方法可知△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個(gè)三角形相似，只要根據(jù)相似三角形的判定方法尋找條件即可．

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知識(shí)點(diǎn)知2－講

解：如圖.當(dāng)滿足以下三個(gè)條件之一時(shí)，△ACD∽△ABC.條件1：∠1＝∠B；條件2：∠2＝∠ACB；條件3：即AC2＝AD·AB.

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講歸

納解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的方法：

首先應(yīng)明確要判定的兩個(gè)相似三角形已經(jīng)具備了什么條件，注意隱含條件的挖掘；然后聯(lián)想兩個(gè)相似三角形的每個(gè)判定方法所需的條件，根據(jù)缺失予以添加即可，這類題答案往往不唯一．（此講解來(lái)源于《點(diǎn)撥》）1(中考·荊州)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(

)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中與①相似的是(

)A．②