人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （勾股定理）課件(第2課時)

17.1勾股定理第十七章勾股定理第2課時

情境引入學(xué)習(xí)目標1.

會運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.（重點）2.靈活運用勾股定理進行計算.（難點）導(dǎo)入新課問題

在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)則AB=

;

(2)則AB邊上的高是

;

(3)它的面積是

;

(4)它的周長是

.

104.82424講授新課勾股定理的應(yīng)用舉例一例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC問題1木板進門框有幾種方法?問題2你認為選擇哪種方法比較好?你能說出你這種方法通過的最大長度是什么?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

例2如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?問題1下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?ABDCO

問題2下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個直角三角形，什么量沒有發(fā)生變化?問題3下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長度?如何計算?ABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結(jié)用勾股定理巧證明“HL”二

思考

在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？

證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)

三

探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234探究思路：把握題意——找關(guān)鍵字詞——連接相關(guān)知識——建立數(shù)學(xué)模型（建模）提示直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊長為.01234解：lAB2C“數(shù)學(xué)海螺”利用勾股定理作出長為線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，…利用勾股定理表示無理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.歸納總結(jié)（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).當堂練習(xí)1.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.8米B.10米C.12米D.14米B2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A.5B.6C.7D.25第1題圖第2題圖A

3.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且容器上沿的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短徑是

cm.

134.如圖，在5ⅹ5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別，另一個三角形的三邊長分別為.(畫出的兩個三角形除頂點外可以重合外，其余部分不能重合）ABCDEF答題圖A

B

C

120°5.小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石油A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B.設(shè)AB=80km,BC=20km,

∠ABC=120°,請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若客車的平均速度是60km/h,市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h,為了最短時間到達武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案?請說明理由.(不計候車時間）A

B

C

120°解：（1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E點，在△ABC中，

（2）乘客車需時間（小時）；乘列車需時間（小時）；所以選擇城際列車.E

課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用用勾股定理解決實際問題用勾股定理解決幾何問題解決“HL”判定方法證全等的正確性問題形象說明無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系勾股定理第1課時

學(xué)目習(xí)標1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程．2．掌握勾股定理的內(nèi)容．3．會用面積法證明勾股定理．預(yù)反習(xí)饋閱讀教材P22～24，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解勾股定理的內(nèi)容，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1．畢達哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)了用磚鋪的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．2．通過你的觀察，你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．預(yù)反習(xí)饋3．命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2．4．漢代趙爽利用弦圖證明了命題1，把這個命題稱作勾股定理．5．在直角三角形中，兩直角邊分別為3，4，那么斜邊為5．名講校壇例1如圖，每個方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面積．從計算的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？名講校壇【跟蹤訓(xùn)練1】

4個全等的直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c.現(xiàn)把它們適當拼合，可以得到如圖所示的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請試一試．名講校壇名講校壇例2求出直角三角形中未知邊的長度．【解答】

∵Rt△ABC中，∠C為直角，∴BC2＋AC2＝AB2，即62＋AC2＝102.∴AC2＝64.∵AC>0，∴AC＝8.名講校壇【跟蹤訓(xùn)練2】在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，則c＝5

；(2)已知c＝25，b＝15，則a＝20；(3)已知c＝19，a＝13，則b＝

__

；(結(jié)果保留根號)(4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，則b＝12．【點撥】利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長．鞏訓(xùn)固練1．如圖，字母B所代表的正方形的面積是(C

)A．12B．13C．144D．194第1題圖第2題圖2．如圖是由四個直角邊分別為3和4的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為_1_．鞏訓(xùn)固練3．如圖，在四邊形