2015年龍巖中考數(shù)學試卷及答案

龍巖市2015初中畢業(yè)考試數(shù)學試題、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)?（容易題）1?數(shù)軸上到原點的距離等于1的點所表示的數(shù)是（)?B.0（容易題）2.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（)?（容易題）上;形.2,B.x2x—1x（容易題）2.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（)?（容易題）上;形.2,B.x2x—1x2-1x2-6x93.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊;③任取兩個正整數(shù)，其和大于 1;④長分別為3、其中確定事件的個數(shù)是（)?②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝5、9厘米的三條線段能圍成一個三角B.2（容易題）4?為籌備班級畢業(yè)晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查TOC\o"1-5"\h\z數(shù)據(jù)決定最終買什么水果應參照的統(tǒng)計量是 （ ）?A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差（容易題）5.下列計算中，正確的是（ ）." 11 12 r- . — 65彳 f/2、3 5A.a+a=a B.5a—4a=a C.a-^a=1 D?（a）=a（容易題）6.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，則這個多邊形是（ ）.A.四邊形BA.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形（容易題）7.如圖，無法保證厶ADE與厶ABC相似的條件是（ ）.（容易題）7.如圖，無法保證厶ADE與厶ABC相似的條件是（ ）.ADACAEAB3（容易題）&已知兩點RX,yj、F2（x2,y2）在反比例函數(shù)y=—的x圖象上，當x1 x2 0時，下列結論正確的是（ ）.仲等題）9.如圖，等邊△ABC的周長為6n半徑是1的。O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾（稍難題）10.A,B,C,D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽， 爭奪出線權.比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有TOC\o"1-5"\h\z且只有兩個隊）出線?小組賽結束后，如果 A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（ ）分才能保證一定出線.【注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場】A.7 B.6 C.4 D.3、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（容易題）11.-2015的倒數(shù)是 .（容易題）12.小明六一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品（飛鏢盤被平均分成 8份）,小明能獲得獎品的概率是 （容易題）13.已知m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 m—::：n，貝U （第12題）mn= .（容易題）14.如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字 “2相對的面上的數(shù)字是 .（第14題）仲等題）15.如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75。角的方向飛行，（第14題）后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側 B點的俯角為30°則小山東西兩側A,B兩點間的距離為 米.（稍難題）16.設k表示大于x的最小整數(shù)，如3）=4,L1.2）=-1,則下列結論中正確的是 .（填寫所有正確結論的序號）①①0=0；f承二［x）「x的最小值是0；f燥二［x）—x的最大值是1； ④存在實數(shù)fxx）使［x）-x=0.5成立.三、解答題：本大題共10小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（容易題）17.（6分）計算：（二-2014）°-2tan45'…i1 .12丿（容易題）19.（6分）求不等式組2X10 的正整數(shù)解x>2x-5（容易題）20.（容易題）20.（6分）解分式方程:6x「X2x3=0.（容易題）21（容易題）21.（8分）如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形.（容易題）22.（8分）果農(nóng)老張進行桃樹科學管理試驗?把一片桃樹林分成甲、乙兩部分,甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成AB甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成AB,C, D,E五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）.畫出統(tǒng)計圖如下:桃樹等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）.畫出統(tǒng)計圖如下:（1） 補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數(shù)；（2） 選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗結果；（3） 若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率.（中等題）23.（10分）如圖，已知AB是OO的直徑，AB=4,點C在線段AB的延長線上，點D在OO上，連接CD，且CD=OA,OC=22.

求證：CD是OO的切線.（10分）小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作?已知該水果的進價為 8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出 300千克.小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克.小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤 750元.【利潤=（銷售價—進價） 銷售量】（容易題）（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：銷售單價x（元/kg）101113銷售量y（kg）（容易題）（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量 y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系.并求 y（千克）與x（元）（x>0）的函數(shù)關系式；（中等題）（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為 W元，求W與x之間的函數(shù)關系式.當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（12分）數(shù)學活動——求重疊部分的面積.問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片 △ABC和厶DEF疊放在一起，其中/ACB=/E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合.仲等題）（1）若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求重疊部分（△DCG）的面積;（稍難題）（2）合作交流：希望”小組受問題（1）的啟發(fā)，將厶DEF繞點D旋轉，使DE_AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分（△DGH）的面積.x（14分）如圖1,P（m,n）是拋物線y 1上任意一點，是過點（0，-2）且與x4軸平行的直線，過點P作直線PH丄I，垂足為H,PH交x軸于Q.（1）【探究】（容易題）①填空：當m=0時，OP= ,PH= ;當m=4時，OP= PH= ;仲等題）②對任意m,n,猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想.（2）【應用】

(中等題)①當OP=OH，且mz0時，求P點的坐標；2X(稍難題)②如圖2,已知線段AB=6，端點A,B在拋物線y 1上滑動，求A,4B兩點到直線I的距離之和的最小值.一、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?A;2.D;3.B;4.C;5?B;6.C;7.B;8D;9.C;10.ATOC\o"1-5"\h\z二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的相應位置 .3抽樣調查；12.—； 13.7; 14.4; 15.7502; 16.③④.8三、解答題：本大題共10小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ?解：原式=1-2X1+2=1解：原式=6x3 ^2x=4x9當x二「1時，原式=4(-1)?9=51解：由①得x-2由②得x51則不等式組的解集為 x:52???此不等式組的正整數(shù)解為 1,2,3,42解法一：原方程化為(x-3)(x?3)?(6x-X)=0?x2_96x「x2二0

解得x=-2經(jīng)檢驗，x=-是原分式方程的解.23???原方程的解是x=-2解法二：原方程化為x(x3)一3(x3) (6x-x2)=0(以下與解法一相同)證明：：D、E是AB、AC的中點，.DE//BC,BC=2DE.又BE=2DE,EF=BE,BC=BE=EF,EF//BC..四邊形BCFE是菱形.解：(1)畫直方圖：略a=10，相應扇形的圓心角為：360 10%=36.951085127510656552 “l(fā)(2)x甲 80.5,40x乙=9515%8510%7545%6520%5510%=75?x甲.x乙，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊桃樹平均產(chǎn)量高于乙地塊桃樹平均產(chǎn)量.(3)P上0.3.1aB=22401aB=2223?證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=?-OD2+CD2=OC2???△OCD為直角三角形，則OD丄CD又???點D在OO上，?CD是OO的切線24.解：(1)300,250,150(2)判斷：y是x的一次函數(shù)設y=kx+b,Tx=10設y=kx+b,Tx=10,y=300;x=11,y=250,；10k+b=300J1k+b=250解得丿k=-50b=800?y=—50x+800y=—50x+800經(jīng)檢驗：x=13,y=—50x+800W=(x—8)y=(x—8)(—50x+800)=—50x2+1200x—6400?/a=—50<0，?當x=12時，W的最大值為800800元即當銷售單價為12800元25.解：(1)vZACB=90°D是AB的中點，???DC二DB二DA.???ZB二ZDCB.又???△ABC◎△FDE,?ZFDE二ZB.ZFDE=ZDCB.?DG//BC.ZAGD=ZACB=90°.?DG_AC.又???DC二DA ,? G是AC的中點.1 1 1 1CGAC 8=4,DGBC6=3.2 2 2 2111s§dcgc^：22cgg|_P^ ^^^=6.(2)V△ABC FDE,???ZB=Z1.?/ZC=90°,ED丄AB,「.ZA+ZB=90°,ZA+Z2=90°ZB=Z2.「.Z1二Z2.?GH=GD.?/ZAZ2=90°,Z1Z3=90°,ZA=Z3.?AG=GD.?AG=GH.?點G為AH的中點在RtAABC中,AB—AC2BC2「8262=10.1???D是AB中點，?ADAB=5.2在厶ADH與厶ACB中，?/ZA二ZA,ZADH二ZACB=90°,?.ADHACBDH15AD_DH5DHDH15AC一CB.…8一6%h冷％弓少硼池26.解：(1)①填空：當m=0時，OP=_ ,PH=1 ;當m=4時，OP=5 ,PH=5②猜想：OP=PH.22m2=4n4證法一：?/P在二次函數(shù)y:x-1上，?nID——1,即44?/OP22.22.=mn n4n4=(n2)2,HP2二:(n2)2?op22=HP,?OP=PH.22證法二：?/P在二次函數(shù)y:x-1上，?設P(m,m—1),???△OPQ為直角三角形,44

I4/ 2飛m‘

PH=I4/ 2飛m‘

PH=——-1<4丿???OP=PH.2m‘--——-12(-2)I42m,14（2）①依題意，由（1）知PH=OP,邊三角形，/OHP=60°???△OQH為直角三角形，?/HOQ=30°HQ 2 —解法一：不妨設m>0，在Rt△OHQ中，tan.HOQ ，/.tan30，解得m=2..3OQ m根據(jù)拋物線的對稱性，?滿足條件的點P的坐標為（23,2）或（-23,2）.解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ