北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （平行線分線段成比例）圖形的相似教學(xué)課件(第1課時)

平行線分線段成比例第1課時第四章圖形的相似

1課堂講解平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的基本事實的推論2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在圖中，小方格的邊長均為1，直線l1

∥

l2

∥

l3,分別交直線m,n于格點A1，A2,A3,B1，B2,B3.(1)計算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將l2向下平移到如圖的位置，直線m,n與l2的交點分別為A2，

B2，你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？(3)在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？1知識點平行線分線段成比例的基本事實1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一

組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：

∴知1－講2.

要點精析：(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與

這組平行線上的線段無關(guān)；(3)當(dāng)上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離

相等．知1－講知1－講例1如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點H，下

列結(jié)論中錯誤的是(

)C（來自《點撥》）知1－講平行線分線段成比例的基本事實除基本圖形外，主要還有“A”型和“X”型兩種類型的圖形，圖包含這三種圖形，從每種圖形中找出比例線段即可判斷出錯誤的選項．∵AB∥CD∥EF，∴故選項A，B，D正確；∵CD∥EF，∴故選項C錯誤．（來自《點撥》）導(dǎo)引：1(眉山)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(

)A．4B．5C．6D．8知1－練（來自《典中點》）2(樂山)如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn).已知的值為(

)A.B.C.D.知1－練（來自《典中點》）2知識點平行線分線段成比例的基本事實的推論知2－導(dǎo)做一做如左圖，直線a∥b∥

c,分別交直線m，n于點A1，A2，A3，B1，B2，B3，過點A1作直線n的平行線，分別交直線b,c于點C2，C3(如右圖）.右圖中有哪些成比例線段？知識點知2－講1．推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴2.要點精析：(1)本推論實質(zhì)是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形一頂點，一條過三角形一邊的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所過的邊上的線段．

知識點知2－講如圖，在△ABC中，E,F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？例2知2－講解:(1)∵EF∥BC,∴∵AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，

∴AF=(2)∵EF∥BC,∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴AC=∴FC=AC－AF=（來自教材）知2－講歸

納利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的方法：

先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長．（此講解來源于《點撥》）1(河南)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝________.知2－練（來自《典中點》）平行線除了具備造成“三線八角”相等或互補(bǔ)的功能外，還可以分線段成比例，而利用平行線得線段成比例的基本思路是：(1)善于從較復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形：“型”或“型”，得到相應(yīng)的比例式；(2)平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點或中點出發(fā)作平行線．平行線分線段成比例第2課時第四章圖形的相似

利用平行線證比例式或等積式的方法：

當(dāng)比例式或等積式中線段不在平行線上，若平行線為一組(兩條以上)時，可直接利用平行線分線段成比例的基本事實證明；若平行線只有兩條時，則利用平行線分線段成比例的基本事實的推論證明；當(dāng)比例式或等積式中的線段不是對應(yīng)線段時，則利用轉(zhuǎn)化思想，用等線段、等比例、等積替換進(jìn)行論證．1類型證比例式技巧1如圖，?ABCD中，點E是AB的中點，在AD上截

取2AF＝FD，EF交AC于點G，延長EF與CD的

延長線交于點H，

求的值．中間比代換法證比例式∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFE∽△DFH.∴同理∵E是AB的中點，∴AE＝DC.∴解：技巧2如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是△ABC內(nèi)一點，DE∥BC，過D作AC的平行線交CE的延長線于F，CF與AB交于P，求證：等積代換法證比例式證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴

∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴證明：∵EF∥CD，∴∵DE∥BC.∴∴技巧3如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.

求證：等比代換法證比例式技巧44．如圖，已知B，C，E三點在同一條直線上，

△ABC與△DCE都是等邊三角形．其中線段BD

交AC于點G，線段AE交CD于點F，連接GF.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)平行法證比例式(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，

∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．證明：(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°

＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG為等邊三角形．∴∠CFG＝∠DCE＝60°.∴GF∥CE.∴2類型證線段相等技巧55.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥BA交DE的延長線于點F.求證：DE＝EF.

等比例后項證線段相等(等比例過渡法)證明：∵DE∥BC，∴∵點D為AB