2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.在實(shí)數(shù)3.14159，5，?4，π，227中，無理數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各式中正確的是(

)A.9=±3 B.3?27=?3 C.3.滿足下列條件的△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=1：2：3

C.∠A=∠B=2∠C D.a=1，b=2，c=4.下列語句正確的有個(gè)(

)

①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行

②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c/?/a，且c/?/b

④若直線a/?/b，b/?/c，則c/?/a．A.4 B.3 C.2 D.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？“意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程組為(

)A.8x?3=y7x+4=y B.8x+3=y7x?4=y C.8x=y?37x=y?46.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(a,b)，N(4,7)，MN/?/x軸，則一定有(

)A.a=4 B.a=?4 C.b=?7 D.b=77.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是(

)A. B.

C. D.8.樂樂和姐姐一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)．沿相同路線前行，途中姐姐有事返回，樂樂繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，樂樂和姐姐在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中家的路程y1(米)，y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)A.兩人前行過程中的速度為180米/分 B.m的值是15，n的值是2700

C.姐姐返回時(shí)的速度為90米/分 D.運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，兩人相距800米二、非選擇題9.若x?2+(y+1)2=010.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，則點(diǎn)F到直線AB的距離為______．

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x+1y=?3x+m的解是______．

12.如果點(diǎn)A(3,a)，B(2,b)在函數(shù)y=2x+1圖象上，則a______b.(請?jiān)跈M線上選擇>，<，=，13.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S14.計(jì)算：

(1)183+|215.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)點(diǎn)P(a,a?2)與點(diǎn)Q關(guān)于x16.某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上表中眾數(shù)m的值為______；

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)______來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F.已知EG/?/AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．

(1)求∠BFD的度數(shù)；

(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度數(shù)．

18.直線AB：y=x+3分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)、過點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且OB：OC=3：1．

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)在線段OB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B，C的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE為等腰直角三角形，若存在，直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19.已知x=y+3，則x2?2xy+y20.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為23；若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3(圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分)，則圖3陰影部分面積是______．21.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：a※b=ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因?yàn)?<4.所以3※4=3×4=12.若x，22.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，∠EDB=∠ADC，點(diǎn)F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，則ED=______．23.如圖，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，則DE的長為______．

24.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2柄B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a柄和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貸物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？

(2)請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案．

(3)若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案并求出最少的租車費(fèi)．25.閱讀理解：

若x滿足(30?x)(x?10)=160，求(30?x)2+(x?10)2的值．

解：設(shè)30?x=a，x?10=b，則(30?x)(x?10)=ab=160，a+b=(30?x)+(x?10)=20，(30?x)2+(x?10)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=202?2×160=80

解決問題：

(1)若x滿足(2020?x)(x?2016)=2.則(2020?x)2+(x?2016)2=______；

(2)若x滿足(2021?x)2+(x?2018)2=2020，求(2021?x)(x?2018)的值；26.如圖1，已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=43x交于點(diǎn)M，直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,7)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(7,0)．

(1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在直線l2上是否存在點(diǎn)D，使△ADM的面積等于△AOM面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)若點(diǎn)P是線段OM上的一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PB/?/x軸交CM于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PBF(點(diǎn)F在直線PB下方)，設(shè)△PBF與△MOC重疊部分的面積為S，求S與m答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5和π是無理數(shù)，共2個(gè)．

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．

2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，錯(cuò)誤；

B、3?27=?3，正確；

C、±16=±4，錯(cuò)誤；

D、(?23.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形；

B、∵12+22≠32，

∴△ABC不是直角三角形；

C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，

∴△ABC不是直角三角形；

D、∵12+(3)2=22，

4.【答案】D

【解析】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯(cuò)誤，還有重合；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；

③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c/?/a，且c/?/b，說法錯(cuò)誤；

④若直線a/?/b，b/?/c，則c/?/a，說法正確；

故選：D．

根據(jù)任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行和重合；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了平行線，關(guān)鍵是掌握平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．5.【答案】A

【解析】解：設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，

根據(jù)題意得：8x?3=y7x+4=y，

故選：A．

根據(jù)“每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢”列出方程組即可．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可知：b=7，

故選：D．

根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可解答．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等是關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)y=kx+b，

∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

∴k<0，

∴函數(shù)圖象過第二、四象限．

∵kb<0，

∴b>0，

∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k<0，而kb<0，則b>0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，熟記一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為3600÷20=180(米/分)，故選項(xiàng)A不合題意；

m的值是20?5=15，n的值是180×15=2700，故選項(xiàng)B不合題意；

姐姐返回時(shí)的速度為：2700÷(45?15)=90(米/分)，故選項(xiàng)C不合題意；

運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距：180×(18?15)+90×(18?15)=810(米)，故選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.【答案】1

【解析】解：由題意得，x?2=0，y+1=0，

解得x=2，y=?1，

所以(x+y)2023=(2?1)2023=1．

故答案為：1．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，

∴BF/?/CE，

∵AF⊥CE，即∠COF=90°，

∴∠AFB=∠COF=90°，

∴AB=AF2+BF2=5，

設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為?，且AF=4，BF=3，AB=5，

∴S△AFB=12AF?FB=12AB??，

∴12×4×3=1211.【答案】x=1y=3【解析】解：∵直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

∴對于直線y=2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)，

∴二元一次方程組y=2x+by=?3x+6的解為x=1y=3

故答案為：．x=1y=3．

首先根據(jù)直線y=2x+1與直線y=?3x+m相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)12.【答案】<

【解析】解：∵函數(shù)y=2x+1中，k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵3<2，

∴a<b．

故答案為：<．

根據(jù)一次函數(shù)k13.【答案】S1【解析】解：設(shè)大圓的半徑是r3，則S3=πr32；

設(shè)兩個(gè)小圓的半徑分別是r1和r2，

則S1=πr12，S2=πr22．

由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)214.【答案】解：(1)原式=189+2?2+1?2

=2+2?2+1?2

=1；

(2)原方程組整理得：2x?3y=9①2x?y=3②，

②?①得：2y=?6，

解得：y=?3，

將y=?3【解析】(1)利用二次根式的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)(2,?1)．

故答案為：(2,?1)；

(2)S△ABC=5×5?12×4×5?12×1×3?12×5×2=8.5．

(3)∵點(diǎn)P(a,a?2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，若PQ=8，【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面積看成矩形面積僅為掌握三個(gè)三角形面積即可；

(3)構(gòu)建方程求出a可得結(jié)論．

16.【答案】解：(1)18；

(2)中位數(shù)；

(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，

答：該部門生產(chǎn)能手有【解析】解：(1)由圖可得，

眾數(shù)m的值為18，

故答案為：18；

(2)由題意可得，

如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，

故答案為：中位數(shù)；

(3)見答案．

【分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；

(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∵∠HEG=50°，

∴∠BEG=40°，

又∵EG/?/AD，

∴∠BFD=∠BEG=40°；

(2)∵∠BFD=180°?∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，

∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，

∵∠C=41°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?40°?41°=99°．

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根據(jù)兩直線平行線，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角定義可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，

解得：x=?3，

∴A(?3,0)，

把x=0代入y=x+3得：y=3，

∴B(0,3)，

∴OB=3，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=1，

∴C(1,0)；

(2)連接PC，

∵點(diǎn)P到B，C的距離相等，

∴PB=PC，

設(shè)PB=PC=x，則OP=3?x，

在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，

∴12+(3?x)2=x2，

解得：x=53，

∴PB=53，

∴OP=3?x=43，

∴P(0,43)；

(3)①當(dāng)BC=CE時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵△BCE為等腰直角三角形，

∴∠BCE=90°，

∴∠BCO+∠FCE=90°，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠FCE=∠OBC，

∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，

∴△OBC≌△FCE，

∴CF=OB=3，OC=EF=1，

∴E(4,1)；

②當(dāng)BC=BE時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，

和①同理可證：△OBC≌△GEB，

∴BG=OC=1，OB=GE=3，

∴E(3,4)

③當(dāng)BE=CE時(shí)，過點(diǎn)E作EN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵OB=3，OC=1，

∴BC=OC2+OB2=10，

根據(jù)勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，

解得：BE=5，

∵EN⊥y軸，EM⊥x軸，∠MON=90°，

∴四邊形OMEN為矩形，

∴ON=EM，∠MEN=90°，

則∠CEM+∠CEN=90°，

∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，

∴∠BEN=∠CEM，

∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，

∴△BNE≌△CME【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐標(biāo)；根據(jù)OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接PC，設(shè)PB=PC=x，則OP=3?x，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，據(jù)此列出方程求出x的值，進(jìn)而得出OP，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)BC=CE時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，通過證明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②當(dāng)BC=BE時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，和①同理可證：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出點(diǎn)E坐標(biāo)；③當(dāng)BE=CE時(shí)，過點(diǎn)E作EN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，通過證明△BNE≌19.【答案】9

【解析】解：∵x=y+3，

∴x?y=3，

∴x2?2xy+y2

=(x?y)2

=32

=9．

故答案為：920.【答案】49

【解析】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b．

∴a2?b2=3，(a+b)2?a2?b2=23．

∴2ab=23．

∵圖3陰影部分的面積=(2a+b)2?3a2?2b2=4a2+4ab+b2?3a2?2b2=a221.【答案】13

【解析】解：方程組x?4y=?8?①2x+y=29?②，

①+②×4得：9x=108，

解得：x=12，

把x=12代入②得：y=5，

則x※y=12※5=122+52=13，

故答案為：1322.【答案】1

【解析】解：作FM⊥AB于M，延長ED至N使∠DNF=60°，設(shè)∠FAC=α，

∵∠BAC=90°，F(xiàn)M⊥AB，

∴MF/?/AC，

∴∠MFA=∠FAC=α，

∵∠AFE=2∠FAC=2α，

∴∠MFA=∠MFE=α，

∴∠AEF=∠EAF=90°?α，

∴△AEF為等腰三角形，

∴EF=AF=4，

∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，

∴∠FDN=∠ADC，

在△DAF和△DNF中，

∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°DF=DF，

∴△DAF≌△DNF(AAS)，

∴NF=AF=4，DN=AD=3，

∵EF=AF=4，

∴EF=NF=4，

∵∠DNF=60°，

∴△ENF是等邊三角形，

∴EN=NF=4，

∴ED=EN?DN=4?3=1．

故答案為：1．

作FM⊥AB于M，延長ED至N使∠DNF=60°，設(shè)∠FAC=α，首先證明△AEF為等腰三角形，然后證△DAF≌△△DNF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得NF=AF=4，DN=AD=3，從而得出NF=EF，即可得

△ENF是等邊三角形，求出EN，由ED=EN?DN即可求解．

23.【答案】35或【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，連接BE．

∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠EAB=∠DAC，

∵AE=AD，AB=AC，

∴△EAB≌△ADC(SAS)，

∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，

∴∠EBD=90°，

∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，

∴DE=35．

②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，如圖，連接BE．

同法可證△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，

∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，

∴DE=317，

故答案為：35或317．

分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC24.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：

2x+y=10x+2y=11，

解方程組，得：x=3y=4，

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．

(2)結(jié)合題意和(1)得：3a+4b=31，

∴a=31?4b3，

∵a、b都是正整數(shù)，

∴a=9b=1，或a=5b=4，或a=1b=7，

答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車1輛；

方案二：A型車5輛，B型車4輛；

方案三：A型車1輛，B型車7輛．

(3)∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，

∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；

方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；

方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；

∵1020>980>940，

∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1【解析】(1)根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；

(2)由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；

(3)根據(jù)(2)中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．

本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．25.【答案】解：(1)12；

(2)設(shè)2021?x=a，x?2018=b，則(2021?x)2+(x?2018)2=a2+b2=2020，a+b=(2021?x)+(x?2018)=3，

所以【解析】解：(1)設(shè)2020?x=a，x?2016=b，則(2020?x)(x?2016)=ab=2，a+b=(2020?x)+(x?2016)=4，

所以(2020?x)2+(x?20