安徽省安慶市成考專升本2021-2022年高等數(shù)學一模擬練習題一及答案

安徽省安慶市成考專升本2021-2022年高等數(shù)學一模擬練習題一及答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.

3.

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

7.

8.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質12.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

13.

14.

15.

16.

17.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

18.

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.證明：56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。68.69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等數(shù)學(0題)71.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內連續(xù)。

六、解答題(0題)72.設

參考答案

1.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.A

3.B

4.A

5.C解析：

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.A解析：

8.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

9.B

10.D

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.B

20.C解析：

21.

22.坐標原點坐標原點

23.1

24.

25.

26.發(fā)散

27.28.1

29.

30.5/2

31.(02)(0,2)解析：

32.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．33.0

34.

35.36.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

37.(01)(0，1)解析：

38.11解析：

39.e40.由可變上限積分求導公式可知

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

列表：

說明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：

65.

66.67.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當a=0時=a=f(0)；f(