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文檔簡介
安徽省安慶市成考專升本2021-2022年高等數(shù)學一模擬練習題一及答案學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
2.
3.
4.
A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線
5.
6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
7.
8.點(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
9.
10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
11.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。
A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)12.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±1
13.
14.
15.
16.
17.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
18.
19.
A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.27.28.
29.
30.
31.
32.33.34.
35.
36.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導,且x=0為f(x)的極值點,則f'(0)=______.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.44.
45.
46.求微分方程的通解.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
48.49.
50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).51.求曲線在點(1,3)處的切線方程.52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.55.證明:56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.57.
58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
60.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶,證明當圓柱的高等于底面直徑時,所使用的鐵皮面積最小。68.69.
70.求∫arctanxdx。
五、高等數(shù)學(0題)71.
_________當a=__________時f(x)在(一∞,+∞)內(nèi)連續(xù)。
六、解答題(0題)72.設(shè)
參考答案
1.C因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
2.A
3.B
4.A
5.C解析:
6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。
7.A解析:
8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),故選D。
9.B
10.D
11.A
12.C
13.D
14.C
15.A
16.C
17.A
18.D
19.B
20.C解析:
21.
22.坐標原點坐標原點
23.1
24.
25.
26.發(fā)散
27.28.1
29.
30.5/2
31.(02)(0,2)解析:
32.
本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算.
本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解.
本題中常見的錯誤有
這是由于誤將sin2認作sinx,事實上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導數(shù)必定為0.33.0
34.
35.36.0本題考查的知識點為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點x=0可導,且x=0為f(x)的極值點,由極值的必要條件可知有f'(0)=0.
37.(01)(0,1)解析:
38.11解析:
39.e40.由可變上限積分求導公式可知
41.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%43.由二重積分物理意義知
44.
45.
46.
47.
48.
49.
則
50.51.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.53.由等價無窮小量的定義可知
54.
55.
56.
列表:
說明
57.由一階線性微分方程通解公式有
58.函數(shù)的定義域為
注意
59.
60.
61.
62.
63.64.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù).
如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個標準展開式:
65.
66.67.設(shè)圓柱形的底面半徑為r,高為h,則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得,S存在最小值,即當圓柱的高等于底面直徑時,所使用的鐵皮面積最小。
68.
69.
70.
71.∵(0)=a;
∴當a=0時=a=f(0);f(
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