2022年陜西省中考數(shù)學試卷（b卷）

2022年陜西省中考數(shù)學試卷（B卷）

一、選擇題（共8小題，每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-37的相反數(shù)是(C)

A.-37B.C.37D.1

37~37

2.（3分）如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°，則N2的大小為（B)

ABE

C

A.120°B.122°C.132°D.148°

3.（3分）計算：2廣（-3/歹）=（A)

A.-B.6種/C.-6xVD.18xV

4.（3分）在下列條件中，能夠判定口A5CZ）為矩形的是（D)

A.AB=ADB.AC1.BDC.AB=ACD.AC=BD

5.（3分）如圖，A。是△ABC的高.若2co=6,tanNC=2,則邊AB的長為（C）

A.3&B.375C.6&D.34

6.（3分）在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與相交于點尸（3,〃），則關(guān)

x廿-4=0，的解為（

于X,y的方程組.B)

2x-y+m=0

x=-l,x=3,x=l,x=9,

A.<B.JC.D.

y=5y=ly=3y=-5

NC=46°，連接OA,則NOA5=(A)

C.54°D.67°

8.（3分）已知二次函數(shù)-2x-3的自變量xi，xi,由對應的函數(shù)值分別為yi，yi，y>3-當

-\<xi<0,1<X2<2,羽>3時，yi，”，*三者之間的大小關(guān)系是（D）

A.yi<y2<y3B.C.D.”<yi<y3

【解答】解：???拋物線y=7-2x-3=（x-1）2-4,

，對稱軸x=l,頂點坐標為（1,-4）,

當y=0時，（尤-1）2-4=0,

解得x=-1或x=3,

.?.拋物線與x軸的兩個交點坐標為：（-1,0）,（3,0）,

...當1<X2<2,犬3>3時，y2Vyi<”，

故選：D.

二、填空題（共5小題二學小題3分，計15分）

9.（3分）計算：3-氏=-2.

10.（3分）實數(shù)”，6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則a<-b.（填=”或

“<”）

ba

i.i_________I_______?.i.i_________I?

-4-3-2-I0123

11.（3分）在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選

法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗

框ABC。分為上下兩部分，其中E為邊A8的黃金分割點，B|JB^AE-AB.已知AB為

2米，則線段8E的長為（-1+JM）_米.

12.（3分）已知點A（-2,楊）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A，與點A關(guān)于y軸對稱.若

點H在正比例函數(shù)y=L的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為y=-l.

2x

13.（3分）如圖，在菱形A8C。中，AB=4fBD=7.若M、N分別是邊A。、8C上的動點，

且AM=BN,作ME_LB￡>,NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+NF的值為運

【解答】解：連接AC交8。于O,

???四邊形ABC。為菱形，

J.BDLAC,OB=OD=1,OA=OC,

2

由勾股定理得：OA=A/AB2-0B2=^42-（y）2=,

'：MELBD,A01BD,

J.ME//AO,

：./\DEM^/\DOA,

AME=DM)即ME=4-AM

',0AAD)2/lL4

_2_

解得：ME=4席-壓姍,

8

同理可得：N尸=近細，

_8

：.ME+NF=^^-,

2

故答案為：運.

2

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）計算：5X（-3）+|-V6I-（工）

7

【解答】解：5X（-3）+|-V6I-（―）°

_7

=-15+76-1

--16+V6-

15.（5分）解不等式組：（x+2>-l

x-5<3（x-1）

【解答】解：由x+2>-1,得：%>-3,

由尤-5W3（x-1）,得：X2-1,

則不等式組的解集為1.

16.（5分）化簡：（包包+1）4--2a-.

2

a-1a-l

【解答］解：（且±1+1）+3-

a-1a2-l

=a+l+a-1.a2-1

a-l2a

_2a.（a+1）（a-1）

a-12a

=a+l.

17.（5分）如圖，已知△ABC,CA=CB,NACO是△ABC的一個外角.

請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使CP〃A3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.(5分)如圖，在△ABC中，點。在邊8c上，CD=AB,DE//AB,ZDCE^ZA.求

在△COE和△ABC中，

rZEDC=ZB

-CD=AB，

ZDCE=ZA

.".△CDE^AABC(ASA),

：.DE=BC.

19.(5分)如圖，/XABC的頂點坐標分別為A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).將

△ABC平移后得到△4BC,且點A的對應點是4(2,3),點8、C的對應點分別是8、

C.

(1)點A、之間的距離是4；

(2)請在圖中畫出△A5C.

【解答】解：⑴???A(-2,3),4(2,3),

???點A、A,之間的距離是2-(-2)=4,

故答案為：4；

20.(5分)有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所

裝西瓜的重量分別為6依，6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放.

(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6依的概率是—

(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里

西瓜的重量之和為15kg的概率.

【解答】解：(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6版的概

率是2,

5

故答案為：2：

5

(2)畫樹狀圖如下：

開始

66778

和1213131412131314131314151313141514141515

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種，

，所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率為

205

21.（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某

一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物08的影長OC為16米，。4的影長。。為

20米，小明的影長FG為2.4米，其中0、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O

三點在同一直線上，且AOLOD,EFLFG.已知小明的身高￡尸為1.8米，求旗桿的高

【解答】解：；AQ〃EG,

：.ZADO=ZEGF,

'：ZAOD^ZEFG=90a,

?AO—ODpnAO_20

EFFG1.82.4

；.AO=15,

同理得△BOCSAAOD,

?BO-OCanBO_16

AO0D1520

.*.80=12,

：.AB=AO-BO=\5-12=3（米），

答：旗桿的高42是3米.

22.（7分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是

通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與），的對應值.

輸入X???-6-4-202???

輸出y???_6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為8

（2）求”,一的值;

（3）當輸出的y值為。時，求輸入的x值.

輸入X

當XI時當61時

1輸出F

【解答】解：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為y=8x=8Xl=8,

故答案為：8；

（2）將（-2,2）（0,6）代入y=Ax+Z?得0=-2k+b,

I6=b

解得（k=2；

Ib=6

（3）令y=0,

由y=8x得0=8x,

.*.x=O<l（舍去），

由y=2x+6,得0=2x+6,

.'.x--3<1,

輸出的y值為0時，輸入的x值為-3.

23.（7分）某校為了了解本校學生“上周內(nèi)做家務勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）

情況，在本校隨機調(diào)查了100名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表:

組別“勞動時間”〃分鐘頻數(shù)組內(nèi)學生的平均“勞動時間”/分鐘

Ar<60850

B60^/<901675

C90WY12040105

D。12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組:

（2）求這100名學生的平均“勞動時間”；

（3）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù).

【解答】解：（D（2）把100名學生的“勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)

均在C組，故這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

（2）x=^^X（50X8+75X16+105X40+150X36）=112（分鐘），

100

答：這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘；

（3）1200X40+36=912（人），

100

答：估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人.

24.（8分）如圖，AB是。。的直徑，AM是。0的切線，AC.CD是。。的弦，且CCAB,

垂足為E,連接3。并延長，交4M于點P.

(1)求證：/CAB=/APB；

(2)若。。的半徑r=5,AC=8,求線段PQ的長.

B

【解答】(1)證明：??,AM是00的切線，

???NBAM=90°,

VZCE4=90°,

：.AM//CDf

：.ZCDB=ZAPB,

■:NCAB=/CDB,

：.ZCAB=ZAPB.

(2)解：如圖，連接A￡>,

VAB是直徑，

AZCDB+ZADC=90°,

VZCAB+ZC=90°,/CDB=/CAB,

：.NADC=NC,

：.AD=AC=8f

,.,A8=10,

???BQ=6,

?.,NBAO+ND4P=90°,ZPAD+ZAPD=90°,

???NAPB=NDAB,

?：/BDA=NBAP

-即

AB-

'P■BAB

AB2

-畝

63

加

-5306=32.

3

故答案為：32.

3

25.(8分)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段?！瓯硎舅降穆访?

以。為坐標原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點0垂直于x軸的直線為)，軸，建立平

面直角坐標系.根據(jù)設(shè)計要求：OE=10〃?，該拋物線的頂點P到0E的距離為9〃?.

(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別

安裝照明燈.己知點A、8到0E的距離均為6〃z,求點A、B的坐標.

【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點P(5,9),

可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)2+9,

把(0,0)代入，可得a=--L,

25

拋物線的解析式為y=-A(x-5)2+9；

(2)令y=6,得--(%-5)2+9=6,

25

解得用=理3+5,工2=-殳叵+5,

33

(5-,6),B(5+外旦6).

33

26.(10分)問題提出

(1)如圖1,AO是等邊△ABC的中線，點尸在AZ)的延長線上，J&AP=AC,則/APC

的度數(shù)為75°.

問題探究

(2)如圖2,在aABC中，CA=CB=6,ZC=120°.過點A作AP〃BC,且AP=BC,

過點尸作直線/L8C,分別交A&BC于點、0、E,求四邊形OEC4的面積.

問題解決

(3)如圖3,現(xiàn)有一塊△A8C型板材，/AC8為鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這

塊板材裁出一個△4BP型部件，并要求N8AP=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上