2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.“二十四節(jié)氣"是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是()2,下列等式，從左到右的變形是因式分解的是()Y3.將分式中的x,y的值同時擴(kuò)大2倍，則分式的值()A.擴(kuò)大2倍B.縮小到原來的;C.保持不變D.無法確定4.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的C.x<4.55.三條公路將A,B,C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是()A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)6,直線匕：外=幻*與直線如y2=k2x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖所示,則關(guān)于X的不等式k1X>k2x+b的解集為()一C.-?組對邊平行，另?組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.一個正多邊形的內(nèi)角和為720一C.-?組對邊平行，另?組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.一個正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個正多邊形的一個外角等于60。10.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB//DC,AB=DC=AD=9,匕BCD=30°,點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BC上，將ACEF沿EF所在的直線翻折得到△C'EF,連接AC',則此'長度的最小值是()11.分解因式：x2-2x=12.要使分式x有2意義，x的取值應(yīng)滿足.13.用形狀、大小完全相同的一種或兒種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌.某工人師傅在鋪地板時把四塊完全相同的圖案（圖1）拼成一個如圖所示的大圖案（圖2）,經(jīng)過測量，AB=60cm,BC=100cm,A,C?兩點(diǎn)間的距離為80cm,陰影部分的面積為cm2.15.如圖，在△ABC中，AB=AC,匕ABC=60°,點(diǎn)、D是XABC外一點(diǎn),若CD=3,BD=S5,匕BDC=75°,則線段人。的長為.14.如圖，在一塊長方形草坪中間，有一條處處為Im寬的彎曲小路，則這塊草地的面積為52D(1)求桂味荔枝、糯米槌荔枝每千克的進(jìn)貨價格；(1)求桂味荔枝、糯米槌荔枝每千克的進(jìn)貨價格；(2)這兩種荔枝銷售很好，超市決定再進(jìn)這兩種荔枝共300千克，且糯米秘荔枝的數(shù)量不超過桂味荔枝數(shù)量的2倍，桂味荔枝以25元/千克銷售，糯米槌荔枝以38元/千克銷售，請問桂味、糯米槌荔枝各進(jìn)貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？21.【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問題時一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等式)的性質(zhì)：若x-y>0,則x>y；若x-y=0,則x=y；若x-y<0,則x<y.例：己知M=a2-ab,N=ab-b2,其中ab,求證：M>N.證明：M-N=事—q/j—ab+屏=(q—b)2,(a—b)2>0,故M>N,【新知理解】(1)比較大?。簒-32+x.(填，"v”)【問題解決】S2的大小關(guān)系.(3)請用“作差法”解決下列問題：某游泳館在暑假期間對學(xué)生優(yōu)惠開放，有A,B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打9折收費(fèi)；8方案：前5次按照原價收費(fèi)，從第6次起每次打8折.請問游泳的學(xué)生選擇哪種方案更合算？22.【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC.AH1BC,垂足為點(diǎn)。在上，連接位)，CD,則有下列命題：①△ABOgWCD；(2)ABDH^hCDH.請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程.【類比遷移】(2)如圖2,在△ABC中，=AC,匕BAC=45°,點(diǎn)。在三角形的內(nèi)部，過點(diǎn)D作BD1CDt旦BD=CD,連接4D.求證：AD=BD=CD.【拓展提升】4.【答案】D答案和解析【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖故選：D.根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對稱中心.【解析】解：Ax(x-2)=x2-2x,從左邊到右邊的變形是整式乘法計(jì)算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；R6x2y=6xxy,等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.x2-4=(x+2)(x-2),從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D.x+2=x(l+|),等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)因式分解的定義判斷即可.本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.【解析】解：將分式去中的*、y的值同時擴(kuò)大2倍為忐=擊，即分式的值保持不變，根據(jù)己知得出忐=擊，求出后判斷即可.本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.【【解析】解：由題意可得，0V》任4.5.故選：D.根據(jù)不等式的定義解決此題.本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可?！窘獯稹拷猓涸谶@個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在乙4、3、匕。的角平分線的交點(diǎn)處。故選C。A【解析】解：當(dāng)x>2時，krx>k2x+b,即關(guān)于x的不等式kxx>k2x+b的解集為x>2.故選：A.觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時，函數(shù)y=幻》的圖象都在y=k2x+b的圖象上方.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量*的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx^b在x軸上(或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.A【解析】解：人、小趙同學(xué)作圖判定RtLA'B'C^RtLABC的依據(jù)是也，正確，本選項(xiàng)符合題意；B.小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，錯誤，應(yīng)該是AC的長，不相信不符合題意；C、小劉同學(xué)作圖判定Rt^A'B'C'^Rt^ABC的依據(jù)是ASA,錯誤，應(yīng)該是SAS,本選項(xiàng)不符合題意；。、小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長，錯誤，應(yīng)該是的長，本選項(xiàng)不符合題意.故選：A.根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.8.【答案】知識解決問題.8.【答案】B【解析】解：作DELAB于E.AD=50+30=80cm,DE=40cm,AO=BO,故選：B.作DE14B于E,根據(jù)題意，得在RtZiADE中，AD=50+30=80cm,DE=40cm,由此可以推出乙4=30。，接著可以求出匕B=￡4=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出乙4OB的度數(shù).此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.作出輔助線9.【答案】D【解析】解：若a>b,Ml-2a<1-2/?,故A是假命題，不符合題意；等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故B是假命題，不符合題意；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C是假命題，不符合題意；?個正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個正多邊形有6條邊，它的一個外角等于360。+6=60。，故。是真命題，符合題意；根據(jù)不等式性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形判定，多邊形內(nèi)角和與外角和逐項(xiàng)判斷.本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.10.【答案】C【解析】解：連接AE,過點(diǎn)E作EMLAD的延長線于點(diǎn)AE>AC一EC',當(dāng)點(diǎn)A、CLE在一條直線上時，AC'的值最小,由翻折可知EC=EC',■△ABC是等邊三角形，..ACDE都是等邊三角形，ADBE,,...二OF二療二TF二5AD=BE=J89,故答案為：V89.以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊連接BE,過點(diǎn)B作BFLED,交ED的延長線于點(diǎn)F,根據(jù)垂直定義可得乙BFD=90。,再根據(jù)己知易得Δ4BC是等邊三角形，從而可得AC=BC,履CB二60。,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CE=DE=3,zDCE=zCDE=60°,從而利用等式的性質(zhì)可得UCD=￡BCE,進(jìn)而利用SAS可證ΔACD竺Δ8CE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE,最后根據(jù)平角定義可得Z.BDF=45°,從而可得/-DBF=Z.BDF=45\進(jìn)而可得BF=DF=S，再在RtABFE中，利用勾股定理可求出BE的長，即可解答.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰A直角三角形，根據(jù)題目的知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.16.直角三角形，根據(jù)題目的知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.16.【答案】解：(1)解不等式①,得*>?，解不等式②,得XV6,該不等式組的解集是|<x<6,把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:I3.??該不等式組的解集是?VXV6,(2)方程兩邊都乘以(x-2)得：解得：x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x-2=2-2=0,ax=2是增根，原方程無解.【解析】(1)先分別求各個不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上后，確定該不等式組的解集，(2)先將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.此題考查了不等式組和分式方程的求解方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.,?源式=九￡=焉=#【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵.=%+1x+1⑶(-3,0).⑶(-3,0).【解析】【分析】本題考查作圖-平移、中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向右平移6個單位長度得到八(2)根據(jù)中心對稱的定義即可畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2&C2；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△志&弓，進(jìn)而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).【解答】解：(1)見答案；(3)連接8址，四,兩線相交于點(diǎn)(-3,0),所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-3,0).19.【答案】(1)證明：?..點(diǎn)、D,E分別是AC,AB的中點(diǎn)，???DE是AABC的中位線，DE//BC,BC=2DEfCF=3BF,DE=BF,.??四邊形DEFB是平行四邊形；(2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEF8是平行四邊形，???BD=VCD2+BC2=V62+82=10(cm)，???平行四邊形DEFB的周長=2(DE+BO)=2x(4+10)=28(cm).【解析】(1)證班:是△ABC的中位線，得DE//BC,BC=2DE,再證DE=BF,即可得出四邊形是平行四邊形；(2)由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEF8是平行四邊形，得BD=EF,再由勾股定理求出BD=10cm,即可求解.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解：(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價格工元，則糯米概荔枝每千克的進(jìn)貨價每千克(x+10)元，根據(jù)題意得：—=^2,解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，答：桂味荔枝、糯米械荔枝每千克的進(jìn)貨價格分別為20元和30元；(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨r千克，總利潤為"元，則糯米檄荔枝進(jìn)貨(300-C)千克，根據(jù)題意得：300-t<2t,.?.W隨，的增大而減小，.??當(dāng)t=100時，W最大，Wmax=-3x100+2400=2100(元)，此時300-100=200,答：桂味、糯米梭荔枝各進(jìn)貨100千克和200千克時獲得利潤最大，最大利潤是2100元.【解析】(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價格x元，則糯米檄荔枝每千克的進(jìn)貨價每千克(x+10)元，根據(jù)兩種荔枝千克數(shù)相同列出方程，解方程即可；(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨，千克，總利潤為W元，則糯米桃荔枝進(jìn)貨(300-t)千克，根據(jù)題意得出300-t<2t,得出t>100,由題意得出"=-3t+2400,由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=100時，W的最小值=2100(元)，求出300-100=200即可.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.21.【答案】<21.【答案】<【解析】解：(1)x-3-2-x=-5V0,故答案為：<:(2)￡=(q+7)(a+1)=尸+8q+7,(3)設(shè)原價為a(a>0)元，游泳x次，則A方案的費(fèi)用=ax?90%=0.9ax；B方案的費(fèi)用=5a+a(x—5)?80%=0.8ax+a；當(dāng)0.laxa=0時，即x=10時，0.9qx=0.8ax+a；當(dāng)0.laxqVO時，即xVlO時，0.9axV0.8ax+a；.??當(dāng)游泳次數(shù)多于10次時，選擇B方案；當(dāng)游泳次數(shù)等于10次時，選擇人，8方案都可以；當(dāng)游泳次數(shù)少于10次時，選擇A方案.(1)作差即可作出判斷；(2)分別求出S],S2,然后作差，根據(jù)〃是正整數(shù)即可做出判