人教版八年級數(shù)學上冊 （分式方程）分式課件(第1課時)

分式方程八年級上冊RJ第1課時

方程的概念：指含有未知數(shù)的等式.

整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù).知識回顧一元一次方程：指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；

(2)9x-5；(3)6y+1>2y；

(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)

；

(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).

1.了解分式方程的概念，能判斷一個等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步驟.3.能熟練運用解分式方程的步驟進行計算.學習目標一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？課堂導入解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得.解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時間為h

.航行90km所用的時間為h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識點1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1下列式子：①

；②

；③；④；⑤

.其中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

B

跟蹤訓練新知探究知識點2分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過“去分母”實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程①中各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程①的兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化

將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時，分式方程兩邊的每一項都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項.例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，檢驗：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓練新知探究例2解下列方程：(1)；(2).

跟蹤訓練新知探究

隨堂練習B一元一次方程一元二次方程一元一次方程

x-2=3x=5C解分式方程時，不要忘記檢驗哦.3.解分式方程.

分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）：

方程兩邊同時乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個整式方程得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

1.用多種方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對原方程兩邊同時取倒數(shù)，得.通分，得.則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

解：方法三（設(shè)參數(shù)法）：令，則，k(x+2)=5.

解得

，所以x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

解：方法四（分子對等法）：將分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

八年級上冊RJ分式方程第2課時

分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識回顧解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無解的原因.學習目標下面我們討論分式方程.為去分母，在方程兩邊乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？課堂導入將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實際上，這個分式方程無解.知識點1分式方程的增根新知探究將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當v=6時，(30+v)(30-v)≠0，這就是說，去分母時，①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當x=5時，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時，②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，未知數(shù)的取值范圍擴大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程兩邊同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.跟蹤訓練新知探究例2解方程:

.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.跟蹤訓練新知探究（1）因為解分式方程可能會產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗是解分式方程的必要步驟；（2）如果分式的分子是多項式，那么去分母時，一定要先將分子加上括號.解分式方程的一般步驟一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗：當x=1.5時，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

隨堂練習分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗：當x=-1時，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.

分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化為,方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，檢驗：當x=6時，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

課堂小結(jié)解分式方程一去基本思路二解三驗步驟四寫去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化1.解分式方程：

.

分析：觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知