人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式及其解集）不等式與不等式組課件

第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集

導(dǎo)入新課

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm觀察與思考講授新課不等式的概念一思考

如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤(pán)放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.

像156>155，155<156，x>50，這樣，我們把用符號(hào)“>”或“<”連接而成的式子叫做不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.一、不等式的概念判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練用不等式表示數(shù)量關(guān)系二例1

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.合作與交流

5x>-7xy

＜a2

例2

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解

3x+10(x+y)<50交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.解不等式的解與解集三

我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.二、不等式的解的概念判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)練一練

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？三、不等式的解集及解不等式的概念求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練四、解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.畫(huà)一畫(huà):

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式:

已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);2.>,<畫(huà)空心圓.總結(jié)歸納1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.當(dāng)堂練習(xí)2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C4.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>2課堂小結(jié)不等式→實(shí)際問(wèn)題中不等式的表示概念↓↓解、解集9.1.1

不等式及其解集人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解不等式的概念，理解不等式的解和解集.不等式的概念問(wèn)題

一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過(guò)A地.你能用式子表示出車(chē)速應(yīng)滿足的條件嗎？分析：設(shè)車(chē)速是xkm/h.從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50km所用的時(shí)間不到

．從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛

的路程要超過(guò)50km．①②

像①和②這樣用符號(hào)“<”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.練一練用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與5的和小于7；（4）a與2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.不等式的解①②雖然①和②式表示了車(chē)速應(yīng)滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應(yīng)取哪些值.當(dāng)x=80時(shí)，當(dāng)x=78時(shí)，當(dāng)x=75時(shí)，當(dāng)x=72時(shí)，與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.不等式的解集思考除了80和78，不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)時(shí)，不等式總成立；當(dāng)或x=75時(shí)，不等式不成立.075一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)