青島版八年級數學下冊 （平行四邊形的判定）教學課件

6.2平行四邊形的判定

ABCDO平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、我們學習了平行四邊形的哪些性質？1、什么是平行四邊形？知識回顧1、平行四邊形判定定理1是什么？你會證明嗎？2、如何運用判定定理1去證明四邊形是平等四邊形？學習與探究∵AD=BC,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形文字語言符號語言圖形語言平行四邊形判定定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。學習與探究下列四邊形是否為平行四邊形，是的話請說明理由?ADCB110°70°110°⑴ABCD120°60°5㎝5㎝⑵是，利用定義來判斷是，利用剛學的定理來判斷說一說1、平行四邊形判定定理2是什么？你會證明嗎？2、如何運用判定定理2去證明四邊形是平等四邊形？學習與探究由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB=DCAD=BCABCDABCDABCD平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。1、判斷正誤1.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形××√隨堂練習2、□四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，四邊形ABEF和ECDF是平行四邊形嗎？說說你的理由。ABCDE

F3、□四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。ABCDE

F1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形課堂小結平行四邊形的判定

判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線的判定定理1.掌握用對角線互相平分來判定平行四邊形的方法。2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題。學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙

小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰娦←愑脙蓷l細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據嗎？BDACO已知：四邊形ABCD中，AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BCADO已知：如圖，四邊形對角線相交于點O，且OA=OC、OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。∵OA=OC，OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACOBDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小林提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形的判定平行四邊形的判定（推論）：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形?！摺螦=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）BDAC（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2）判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3）判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）判定定理3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）推論：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判別方法大顯身手例2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且CE=AF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO，AO=CO∵CE=AF∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形（判定定理3）1.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形？請說明理由？ADCB110°70°110°（1）（4）（3）ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝（2）7.6㎝7.6㎝2.如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。思路：先證明ΔABC≌ΔFEC（SAS）

再證ΔBDE≌EFC（SAS）作業(yè)（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2