北師大版七年級數(shù)學下冊 （利用三角形全等測距離）三角形教育教學課件

七年級下冊4.5利用三角形全等測距離

完成課本“做一做”，請問發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結論？利用三角形全等可以解決實際生活中物體之間的距離.答疑解惑學習目標12能利用三角形的全等解決實際

問題，體會數(shù)學于實際生活的聯(lián)系.

能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.情境導入下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？探究：利用三角形全等測距離活動探究他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測距離碉堡距離活動探究探究：利用三角形全等測距離由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結論是只要按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)AB(敵)CH(我)(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？活動探究（2）請用所學的數(shù)學知識說明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)理由：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB≌△AHC（ASA）BH=CH.探究：利用三角形全等測距離活動探究想一想：如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：活動探究先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.BA·CDE····活動探究解：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.舉一反三1、延長全等法測距離.如圖，在池塘的一側(cè)取一點C，連接AC，BC，并延長AC到點D，延長BC到點E，使CD＝AC，CE＝BC，連接ED，則ED的長度就是池塘兩端A，B間的距離.舉一反三如圖，在池塘的一側(cè)取一點D，連接AD，過點B作BC∥AD，且使BC＝AD，連接DC，則DC的長度就是池塘兩端A，B間的距離.（2）平行全等法.舉一反三（3）垂直全等法.如圖，在池塘的一側(cè)取一點D，連接AD與BD，此處需滿足AD⊥BD，延長AD到點C，使CD＝DA，連接CB，則CB的長度就是池塘兩端A，B間的距離.例題剖析例：如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．例題剖析解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．隨堂檢測

B1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEF隨堂檢測2.如圖所示小明設計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）

A、AO=CO

B、BO=DOC、AC=BD

D、AO=CO且BO=DOODCBAD隨堂檢測3.為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點的距離，如圖所示，找一處看得見A，B的點P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延長到C，使BP=PC．測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；隨堂檢測

解：在△APB≌△DPC中AP=DP

∠APB=∠CPDPC=PB∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35m．課堂小結本節(jié)課都學到了什么？1.知識利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).關鍵：構造全等三角形.2.方法（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形.（3）平行法構造全等三角形個性化作業(yè)1、課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：△ADC≌△CEB．個性化作業(yè)2．如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為（

）

再見第四章三角形利用三角形全等測距離

教學目標1、學會利用三角形的全等解決“測量不可到達的兩點間的距離”的實際問題，并經(jīng)歷探索設計構造全等三角形測距離的過程.2、能在解決實際問題的過程中進行有條理的思考和說理表達.

新課導入在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本兵的碉堡，需要測出我軍陣地到日本兵碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，八路軍戰(zhàn)士們?yōu)榇私g盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.

一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事：新知探究這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離.步測距離碉堡距離EBFDCA新知探究已知：在△ABC和△EDF中，

AC⊥BC于點C，

EF⊥FD于點F，

AC=EF,∠A=∠E.求證：BC=FD.EBFDCA轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：新知探究證明：在△ABC和△ADC中，∠A=∠E，AC=EF，∠ACB=∠EFD=90°，所以△ABC≌△EDF（ASA），所以BC=FD

.EBFDCA新知探究小紅想知道池塘最遠兩點A，B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測.手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A，B之間的距離呢？

AB●●A，B之間有多遠呢？思考探究新知探究AB●●●CED在能夠到達A，B的空地上取一適當點C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到點E，使CE=BC，連接ED.只要測出ED的長就可以知道AB的長了.理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，△ACB≌△DCE（SAS），AB=DE（）.全等三角形的對應邊相等新知探究在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設計方案測量A，C兩點間的距離.課堂實踐1ACB新知探究在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設計方案測量A，C兩點間的距離.ACDBE方案一：課堂實踐11、延長線段AB至點D，使BD=AB；2、延長線段CB至點E，使BE=CB

，測量DE的長度即可.新知探究在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設計方案測量A，C兩點間的距離.ACBD課堂實踐1方案二：1、延長線段CB至點D，使BD=CB；2、測量AD的長度即可得知AC的距離.新知探究如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想辦法幫助他完成嗎？·中點課堂實踐21、用直尺測量出兩根木棒的中點；2、用橡皮繩沿兩根木棒中點位置將兩根木棒纏緊；3、將兩根木棒放入圓柱形容器內(nèi)，分開木棒，使兩根木棒分別抵住容器內(nèi)壁；4、測量兩根木棒外露的兩端距離即可得知其內(nèi)徑.新知探究如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點之間的距離，這樣測量的依據(jù)是(

)A．AASB．SASC．ASAD．SSS課堂練習B課堂小結1、知識：利用三角形全等測距離的目的，變不可測距離為可測距離.

依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).

關鍵：構造全等三角形.2、方法：（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形.3、數(shù)學思想：

樹立用三角形全等構建數(shù)學模型解決實際問題的思想.課堂小測1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C，D，使CD=CB，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A．SSSB．ASAC．AASD．SASBA●●DCEFB課堂小測2．如圖，要測量河岸相對的兩點A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達E處，此時A，C，E三點在同一直線上，那么A，B兩點間的距離為()A．10米B．12米C．15米D．17米D課堂小測3．有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A，B的距離，先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，量出DE的長為50m，則錐形小山兩端A，B