2022-2023學年黑龍江省呼倫貝爾市高二年級下冊學期7月期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年呼倫貝爾市高二下學期7月期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補集、交集運算即可.【詳解】因為集合，，，所以，所以.故選：C.2．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．672 D．112【答案】A【分析】首先展開式為，再根據(jù)的二項展開式的通項公式，求展開式中的系數(shù).【詳解】因為的展開式的通項為，所以，展開式中的系數(shù)為.故選：A3．第屆冬季奧林四克運動會（北京冬奧會）計劃于年月日開幕，共設(shè)個大項．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】先將三名志愿者分成兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個大項目中的兩個，利用分步計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個大項目中的兩個，因此，不同的分配方法種數(shù)為種.故選：D.4．冬季兩項是冬奧會的項目之一，是把越野滑雪和射擊兩種不同特點的競賽項目結(jié)合在一起進行的運動，其中冬季兩項男子個人賽，選手需要攜帶槍支和20發(fā)子彈，每滑行4千米射擊一輪，共射擊4輪，每輪射擊5次，若每有1發(fā)子彈沒命中，則被罰時1分鐘，總用時最少者獲勝.已知某男選手在一次比賽中共被罰時3分鐘，假設(shè)其射擊時每發(fā)子彈命中的概率都相同，且每發(fā)子彈是否命中相互獨立，記事件為其在前兩輪射擊中沒有被罰時，事件為其在第4輪射擊中被罰時2分鐘，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】事件B為前3輪中有一輪中有1發(fā)未中，第4輪射擊中有2發(fā)未中，事件AB是第3輪有1發(fā)未中，第4輪有2發(fā)未中，然后利用利用條件概率求解.【詳解】由題意得，，所以C正確.故選：C5．若隨機變量，則有如下結(jié)論：（，，）,高三（1）班有40名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為（

）A．19 B．12 C．6 D．5【答案】C【分析】由正態(tài)曲線的對稱性求出理論上說在130分以上的概率，即可求出理論上說在130分以上人數(shù).【詳解】∵數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，，∴，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：理論上說在130分以上的概率為，∴理論上說在130分以上人數(shù)約為.故選：C．6．下列說法中錯誤的是A．先把高二年級的名學生編號為到，再從編號為到的名學生中隨機抽取名學生，其編號為，然后抽取編號為，，的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.B．正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等C．若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于D．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是【答案】C【分析】對于，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可判斷；對于，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷在兩個區(qū)間上的概率；對于，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于，可進行判斷；對于，根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，得，求得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，可判斷D.【詳解】對于，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，正確；對于，正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，區(qū)間和與對稱軸距離相等，所以在兩個區(qū)間上的概率相等，正確；對于，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于，錯誤；對于，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，；所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為，正確..【點睛】本小題考查系統(tǒng)抽樣，線性回歸，線性相關(guān)，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查學生分析問題，及解決問題的能力和運算求解能力.7．為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥沒服用藥總計由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是附：；①能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為藥物有效②不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為藥物有效③能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為藥物有效④不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為藥物有效A． B． C． D．【答案】B【分析】計算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效,不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)知，研究的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定、的交點個數(shù)得，進而將目標式化為且，構(gòu)造函數(shù)研究最小值即可.【詳解】由題設(shè)，即，由，則上，遞減；上，遞增；，且，圖象如下：

由圖知：時，，即且，所以，令且，則，時，，遞減；時，，遞增；所以，即的最小值為.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：利用同構(gòu)得到，導數(shù)研究的性質(zhì)，結(jié)合得到為關(guān)鍵.二、多選題9．下面命題中，正確的有（

）A．回歸直線方程對應的回歸直線必經(jīng)過樣本中心點B．設(shè)兩個變量x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)為r，則r越接近1，，的相關(guān)性越強C．一列數(shù)據(jù)：7，6，5，4，3，2，這列數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為6D．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好【答案】ACD【分析】回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，A正確；，的相關(guān)性越強，則r越接近1或，錯誤；根據(jù)百分位數(shù)定義計算得到C正確；寬度越窄，擬合精度越高，D正確，得到答案.【詳解】對選項A：回歸直線方程對應的回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，正確；對選項B：，的相關(guān)性越強，則r越接近1或，錯誤；對選項C：7，6，5，4，3，2，，取第2個數(shù)據(jù)為，正確；對選項D：殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，擬合精度越高，擬合效果越好，正確；故選：ACD10．口袋中有大小形狀都相同的4個紅球，n個白球，每次從中摸一個球，摸后再放回口袋中，摸到紅球記2分，摸到白球記1分，共摸球3次．設(shè)所得分數(shù)為隨機變量，若則隨機變量的取值可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BCD【分析】由題設(shè)可知摸到紅球、白球的概率分別是、，結(jié)合題設(shè)對應為3次摸的都是白球，利用獨立事件乘法公式列方程求n，進而判斷的取值可能值.【詳解】口袋中有大小形狀都相同的4個紅球，n個白球，每次從中摸一個球，摸后再放回口袋中，∴摸到紅球的概率是，白球的概率是，而即得3分：表示這3次摸的都是白球且，∴，解得，∴的可能取值為3，4，5，6.故選：BCD.11．下列說法正確的是（

）A．已知隨機變量，若，，則B．的展開式中，的系數(shù)為20C．已知，則D．從一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得1件次品的概率為【答案】CD【分析】依據(jù)題給條件列方程組，解得的值判斷選項A；利用二項展開式的通項公式求得的系數(shù)判斷選項B；依據(jù)題給方程組解得的值判斷選項C；求出取得1件次品的概率判斷選項D.【詳解】選項A：已知隨機變量，若，，則有，方程組無解.判斷錯誤；選項B：的展開式中的通項公式為令，則的系數(shù)為.判斷錯誤；選項C：由題意可得，解之得.判斷正確；選項D：從一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得1件次品的概率為.判斷正確.故選：CD12．設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．當時，C．若，，則D．當，時，【答案】ACD【分析】分別令和，所得式子作差可得A正確；將代入，即可知B錯誤；利用二項展開式通項得到，由此構(gòu)造不等式組求得，知C正確；列出的前項，說明前項和大于即可得到D正確.【詳解】對于A，令得：；令得：，兩式作差得：，A正確；對于B，，，令得：，B錯誤；對于C，展開式的通項為：；由得：，即，解得：，又，，C正確；對于D，當，時，，；又，，，D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：本題考查二項式定理中與各項系數(shù)和有關(guān)的式子的求解、系數(shù)絕對值最大項問題、不等式的證明問題；解決各項系數(shù)和問題的基本方法是賦值法；解決絕對值最大項的基本思路是利用二項展開式通項公式來構(gòu)造不等式組；不等式證明是能夠結(jié)合二項展開式，利用放縮的思想來處理.三、填空題13．已知兩個隨機變量X、Y，其中，，若，且，則．【答案】/【分析】確定得到，確定，再根據(jù)得到答案.【詳解】，則，，故，，，故，.故答案為：.14．2023年2月10日，神舟十五號三位航天員完成出艙活動全部既定任務，中國空間站全面建成后的首次出艙活動取得圓滿成功.該航天科研所的甲?乙?丙?丁?戊5位科學家應邀去三所不同的學校開展科普講座活動，要求每所學校至少1名科學家.已知甲?乙到同一所學校，丙不到學校，則不同的安排方式有種.【答案】24【分析】由題意可將將甲、乙“捆綁”看成一個元素，然后考慮A學校只安排一個元素和A學校安排二個元素，根據(jù)分類加法原理即可求得答案.【詳解】因為甲?乙到同一所學校，所以將甲、乙“捆綁”看成一個元素，因此要將四個元素：甲乙、丙、丁、戊分配到三所學校，每所學校至少一個元素，若A學校只安排一個元素，則有種分配方法；若A學校安排兩個元素，則有種分配方法；所以不同的安排方式有種，故答案為：2415．2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年.某機構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務工人員數(shù)與他們選擇留在當?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務工人員數(shù)50004000350030002500留在當?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務工人員數(shù)x的線性回歸方程為.該市對外來務工人員選擇留在當?shù)剡^年的每人補貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務工人員，根據(jù)線性回歸方程估計F區(qū)需要給外來務工人員中留在當?shù)剡^年的人員的補貼總額為萬元.(參考數(shù)據(jù)：取)【答案】【分析】求出，利用中心點求得，然后令代入可得估計值，求得留在當?shù)剡^年的人員數(shù)可得補貼總額．【詳解】由已知，，所以，則，即，時，，估計應補貼（萬元）．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查結(jié)尾回歸直線方程的應用，線性回歸直線的性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點，由此可求得方程中的參數(shù)值，得方程，從而用回歸方程進行計算估計．四、雙空題16．在楊輝三角中，它的開頭幾行如圖所示，則第12行中各數(shù)和為，第行會出現(xiàn)三個相鄰的數(shù)的比為3:4:5．【答案】63【分析】由已知得第12行中各數(shù)和為，由此可求得答案；設(shè)所求的行數(shù)為，則存在自然數(shù)，列出方程和，解之可求得答案.【詳解】解：由已知得第12行中各數(shù)和為．根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為，則存在自然數(shù)，使得且，化簡得且，解得，．故第63行會出現(xiàn)滿足條件的三個相鄰的數(shù)．故答案為：；63.五、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合“”求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和作答.【詳解】（1）在數(shù)列中，，當時，，兩式相減得，即，而，有，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以的通項公式是.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，所以.18．已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，D為棱上的點．(1)證明：；(2)當D為中點時，求面與面所成的二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）先利用線面垂直的判定定理證得面，進而得到，再結(jié)合面推得兩兩垂直，由此建立空間直角坐標系，求得，故可證得；（2）由（1）的結(jié)論分別求得面與面的一個法向量，利用向量數(shù)量積的坐標表示求得這兩個面所成角的余弦值，進而求得正弦值.【詳解】（1）因為在三棱柱為直三棱柱中，，面，因為，所以，因為面，面，所以，又面，所以面，又面，所以，又因為面，所以，即兩兩垂直，如圖所示，建立空間直角坐標系，則，設(shè)，則，且，所以，故，所以.（2）因為D為中點，故，即，所以，設(shè)面的一個法向量為，則，即，令，則，故，設(shè)面的一個法向量為，則，即，令，則，故，設(shè)面與面所成的二面角為，則，因為，所以，即面與面所成的二面角的正弦值為.19．2023年五一期間，某商城舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過1萬元（含1萬元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種．方案一：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球（其中紅球3個，白球2個，黑球5個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，則打5折；若摸出2個紅球和1個黑球，則打7折；若摸出1個紅球2個黑球，則打8.8折；其余情況不打折；方案二：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球（其中紅球2個，黑球8個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減1500元．(1)若一位顧客消費了1萬元，且選擇抽獎方案一，試求該顧客享受7折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費怡好滿1萬元，試分析該顧客選擇哪種抽獎方案更合算，并說明理由．【答案】(1)(2)該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【分析】（1）方案一若享受到折，需要摸出2個紅球和1個黑球，由此可計算出概率；（2）選擇方案一，付款金額元可能的取值為5000、7000、8800、10000，分別計算出概率的分布列，計算出期望．選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則得關(guān)系式，由，可得，再計算出，比較后可得．【詳解】（1）選擇方案一若享受到7折，則需要摸出2個紅球和1個黑球，設(shè)顧客享受到折為事件，則．（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為5000、7000、8800、10000，，，，．故X的分布列為，50007000880010000所以（元）若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算．20．某地區(qū)由于農(nóng)產(chǎn)品出現(xiàn)了滯銷的情況，從而農(nóng)民的收入減少，很多人開始在某直播平臺銷售農(nóng)產(chǎn)品并取得了不錯的銷售量.有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示2022年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，且“經(jīng)常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”.

(1)現(xiàn)對該地相關(guān)居民進行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(2)某投資公司在2023年年初準備將1000萬元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品”的項目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售、根據(jù)市場調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%，可能虧損15%，也可能不是不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；方案二：線上直播銷售，根據(jù)市場調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能(2)從獲利角度考慮，選擇方案二；從規(guī)避風險角度考慮，選擇方案一，理由見解析【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表，計算，對照附表得出結(jié)論．（2）計算方案一、方案二的期望與方差，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖2知，樣本中經(jīng)常使用直播銷售的用戶有人，其中年輕人有人，非年輕人人，由圖1知，樣本中的年輕人有人，不常使用直播銷售的用戶有人，其中年輕人有人，非年輕人人，補充完整的列聯(lián)表如下，年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用直播銷售用戶9030120不常使用直播銷售用戶701080合計16040200計算，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能認為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)．（2）方案一：設(shè)獲利萬元，則的所有可能取值為，，，方案二：設(shè)獲利萬元，則的所有可能取值為，，，所以，從獲利的期望上看，方案二獲得的利潤更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，從穩(wěn)定性方面看方案一更穩(wěn)定，所以，從獲利角度考慮，選擇方案二；從規(guī)避風險角度考慮，選擇方案一．21．在平面直角坐標系中，焦點在x軸上的雙曲線C過點，且有一條傾斜角為的漸近線.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)設(shè)點F為雙曲線C的右