2023年魯教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章直角三角形的邊角關(guān)系 單元試卷（含答案）

2023年魯教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章直角三角形的邊角關(guān)系

單元試卷（含答案）一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2022河口模擬)在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,則下列選項(xiàng)中不正確的是(C)A.sinB=ba B.sinC=cC.cosB=bc D.tanB=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=12A.2 B.8 C.25 D.453.若銳角A滿足sinA=32A.30° B.45° C.60° D.75°4.(2022張店模擬)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=512A.512 B.125 C.5135.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為(B)第5題圖A.12 B.22 C.326.(2022福山模擬)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出y值為12第6題圖A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°7.在△ABC中,∠A和∠B都是銳角,且sinA=12,cosB=2A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠AC.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A8.一輛小車沿著斜坡向上行駛了100m,其鉛直高度上升了15m,在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí),其按鍵順序是(A) 9.如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時(shí),B處與燈塔P的距離為(B)A.603nmile B.602nmile C.303nmile D.302nmile10.如圖所示,△ABC,△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū),駕駛員視線PB與地面BE的夾角為∠PBE=43°,視線PE與地面BE的夾角為∠PEB=20°,點(diǎn)A,F為視線與車窗底端的交點(diǎn),AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB=1.6m,則盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度是(參考數(shù)據(jù):sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)(B)A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m11.如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上,將矩形沿直線AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.若AB=3,BC=5,則tan∠DAE的值為(D)A.12 B.9C.25 D.12.因?yàn)閏os60°=12,cos240°=-12,所以cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°;由此猜想、推理知:當(dāng)α為銳角時(shí)有cos(180°+α)=-cosα,由此可知cos210A.-12 B.-22 C.-32二、填空題(每小題3分,共18分)13.已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,則cosB的值為51314.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.連接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=13,則AD的長(zhǎng)度是10第14題圖15.平放在地面上的三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意圖如圖所示,量得∠A為54°,∠B為36°,邊AB的長(zhǎng)為2.1m,BC邊上露出部分BD的長(zhǎng)為0.9m,則鐵板BC邊被掩埋部分CD的長(zhǎng)為0.8m.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38)

第15題圖16.(2021東營(yíng)期末)直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將△ABC按如圖所示方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則tan∠CBE的值為724第16題圖17.如圖所示,小明在距離地面30m的P處測(cè)得小山山頂A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°.若山坡AB的坡度為1∶3,則小山的高度為103m.(結(jié)果保留根號(hào))

第17題圖18.(2022任城模擬)規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是②③④.(寫出所有正確的序號(hào))

①cos(-60°)=-12②sin75°=6+③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.三、解答題(共46分)19.(6分)計(jì)算:(1)sin60°-cos60°·tan45°+12(2)sin245°+cos230°-tan260°.解:(1)原式=32-12×=32-12+12×=33(2)原式=(22)2+(32)2-(3)2=12+320.(8分)如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sinB=13(1)求BC的長(zhǎng);(2)求tan∠DAE的值.解:(1)∵AD是BC邊上的高,∴AD⊥BC.在Rt△ABD中,sinB=ADAB=1∴AB=3,∴BD=AB2-AD在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+CD=22+1.∴BC的長(zhǎng)為22+1.(2)∵AE是BC邊上的中線,∴CE=12BC=2∴DE=CE-CD=22+12-1=2∴tan∠DAE=DEAD=2-12121.(10分)汛期即將來臨,為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全,市政府決定對(duì)一段長(zhǎng)200m且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固.如圖所示,加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯,平均每級(jí)階梯高30cm,斜坡AB的坡度為1∶1;加固后,壩頂寬度增加2m,斜坡EF的坡度為1∶5,求BF的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))解:如圖所示,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,則四邊形EGHA是矩形.∴EG=AH,GH=AE=2m.∵斜坡AB的坡度為1∶1,∴AH=BH=30×30=900cm=9m.∴BG=BH-HG=9-2=7(m).∵斜坡EF的坡度為1∶5,∴FG=95m.∴BF=FG-BG=(95-7)m.∴BF的長(zhǎng)為(95-7)m.22.(12分)(2020包頭)如圖所示,一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地,當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí),發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一電視塔P.他由A地向正北方向騎行了32km到達(dá)B地,發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東75°方向,然后他由B地向北偏東15°方向騎行了6km到達(dá)C地.(1)求A地與電視塔P的距離;(2)求C地與電視塔P的距離.解:(1)如圖所示,過點(diǎn)B作BD⊥AP于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∠BAD=45°,AB=32km,∴AD=BD=AB×sin∠BAD=32×sin45°=32×22∵∠PBN=75°,∴∠APB=∠PBN-∠PAB=75°-45°=30°.∴在Rt△BDP中,PD=BDtan∠APB=3tan30°=PB=2BD=2×3=6(km).∴AP=AD+PD=(3+33)km.∴A地與電視塔P的距離為(3+33)km.(2)∵∠PBN=75°,∠CBN=15°,∴∠CBP=60°.∵BP=BC=6km,∴△BPC為等邊三角形.∴PC=6km.∴C地與電視塔P的距離為6km.23.(10分)(2022墾利模擬)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走35m到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1∶2.(1)求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度;(2)依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度?若能,請(qǐng)計(jì)算;若不能,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)解:(1)如圖所示,過點(diǎn)D作DH⊥AE于H.在Rt△ADH中,∵DHAH=12,∴AH=2DH.