2024屆甘肅省涇川市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆甘肅省涇川市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．2．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或33．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣45．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．6．拋物線y=(x+2)2-3的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=37．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜28．如果函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測(cè)得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．12．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.13．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．14．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．15．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．16．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.17．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．18．如圖,是⊙O上的點(diǎn),若,則___________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；（3）連接，請(qǐng)直接寫出線段的長.20．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）；②若，則________．（用含的式子表示）21．（6分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影．（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長為9m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長．22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．23．（8分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請(qǐng)你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表184224．（8分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解).25．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.26．（10分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．（1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．2、D【解題分析】利用因式分解法求解即可得．【題目詳解】故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對(duì)稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．5、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【題目詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】試題解析：在拋物線頂點(diǎn)式方程中，拋物線的對(duì)稱軸方程為x=h，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，故選B.7、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式即可得出答案．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【題目詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（7+6）【解題分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．12、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計(jì)算，弧長公式為，圓周長公式為.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.13、80°．【分析】由將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．14、8或1．【解題分析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論．15、1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【題目詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

∴該函數(shù)的最小值是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出．【題目詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.17、(3,4)【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【題目詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對(duì)稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出O點(diǎn)；（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計(jì)算出∠OGB＝α?45°，然后計(jì)算∠OGC?∠OGB即可．【題目詳解】（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時(shí)刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）可證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求AB.【題目詳解】解:（1），，，，，，，（2），.，【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）6，，2，【分析】（1）矩形的寬=矩形面積÷矩形的長，設(shè)出關(guān)系式，由于（1，4）滿足，故可求得k的值；

（2）根據(jù)（1）中所求的式子作答．【題目詳解】解(1)設(shè)，由于在此函數(shù)解析式上，那么.∴（2）128642【題目點(diǎn)撥】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式表式實(shí)際問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．在此函數(shù)上的點(diǎn)一定適合這個(gè)函數(shù)解析式．24、(1)；(2).【解題分析】（1）共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出表格，數(shù)出總情況數(shù)，數(shù)出抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】(1)共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是(2)表格如下一共有12種情況，其中2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種情況，所以答：從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是，抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用畫樹狀圖或列表求概率問題，本題關(guān)鍵在于能夠列出表格25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.26、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析