2024屆廣東省深圳市羅湖區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省深圳市羅湖區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)2．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長(zhǎng)的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：43．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）5．張家口某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長(zhǎng)為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝6．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-17．已知是單位向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣8．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．69．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)10．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．412．已知點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．14．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=．15．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.16．在中，，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________．17．分式方程的解為______________.18．已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長(zhǎng)．21．（8分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時(shí)多走10千米．乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地．求甲從A地到B地步行所用的時(shí)間．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O的切線．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），滿足，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分．24．（10分）解方程：3x2+1＝2x．25．（12分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是_____；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是_____；?③成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_____．26．如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即可求解．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長(zhǎng)的比為1：1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【題目詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.4、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【題目詳解】∵頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．5、C【解題分析】根據(jù)矩形草坪的面積=長(zhǎng)乘寬，得，得.故選C.6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.7、C【題目詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.8、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設(shè)BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求邊長(zhǎng)．9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【題目詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【題目詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【題目詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，∴，，.∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運(yùn)算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.14、．【題目詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【題目詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．16、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)∴故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.17、；【解題分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．18、60π【解題分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的側(cè)面積．考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.三、解答題（共78分）19、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，∵對(duì)稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（-1，2）．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對(duì)稱-最短路線問題．20、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再通過證△ADE∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例均是求線段長(zhǎng)度的常用方法.21、3小時(shí)．【分析】本題的等量關(guān)系是路程=速度×?xí)r間．本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時(shí)間=甲從A到B用的時(shí)間-20分鐘-40分鐘來列方程．【題目詳解】解：設(shè)甲從A地到B地步行所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：化簡(jiǎn)得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3符合題意，∴x=3，∴甲從A地到B地步行所用時(shí)間為3小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）因?yàn)锳D是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線，與AB的交點(diǎn)即為所求；（2）因?yàn)镈在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線．【題目詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據(jù)相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可證得即FE平分∠DFC．【題目詳解】解：（1）因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C，因?yàn)椤螪EF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因?yàn)椤鰾DE∽△CEF，所以,因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．24、x1＝x2＝【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】解：原方程化為：，∴，∴x1＝x2＝【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）7，7.5，4.