2024屆江蘇省南京市第五初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省南京市第五初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF＝2，則BD的長是（）A．2 B．3 C． D．5．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右6．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨7．小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s8．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似9．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．10．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b11．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（）A．70° B．65° C．55° D．35°12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．14．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為________.15．試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為________.16．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，，那么的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的距離是______.17．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．18．如圖，在中，，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．20．（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．21．（8分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交線段于點(diǎn).（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，，，求的長.22．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長．24．（10分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長.25．（12分）如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰Rt△APQ，已知直角頂點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離=，∴點(diǎn)P在⊙O上.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可．【題目詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵．3、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點(diǎn)P為（3，0），點(diǎn)C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，y的值不變；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點(diǎn)F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.5、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當(dāng)a＜0時(shí)，開口方向向下；當(dāng)a＞0時(shí)，開口方向向上．6、C【解題分析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．7、D【分析】找重心最高點(diǎn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答.【題目詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當(dāng)t=≈1.36s時(shí)，h最大．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點(diǎn)式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：相似圖形．點(diǎn)評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．9、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【題目詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【題目詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.11、A【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計(jì)算CD的長．【題目詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．14、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由表格可得，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1，符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率，∴種子發(fā)芽概率為0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設(shè)，此時(shí)可令的數(shù)，然后再由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)求出k的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)的解析式.【題目詳解】解：設(shè)，將(0，2)代入，解得，故或y=x2﹣4x+2．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.開放思維.16、4【分析】設(shè)，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，，可得.【題目詳解】如圖所示，，是的中點(diǎn)，，，.設(shè)，在中，，.，.，.，，，可得，同理可證.，，.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識分析問題是關(guān)鍵.17、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個(gè)三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可.看到的棱用實(shí)線表示,實(shí)際存在但是被擋住看不見的棱用虛線表示.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的作圖.20、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【題目詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用有兩組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）先利用勾股定理求出的長，再利用（1）中相似，列比例式即可.【題目詳解】（1）證明：由題意可知，∴，，∴.∴.（2）∵是的中點(diǎn)，，∴.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，∴，即，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對應(yīng)角相等證兩個(gè)三角形相似、及折疊問題中相等的邊和勾股定理求邊是解決此題的關(guān)鍵.22、畫圖見解析；點(diǎn)A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根據(jù)題意利用畫位似圖形的作圖技巧以原點(diǎn)為位似中心，以為位似比作圖并結(jié)合圖像寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：利用畫位似圖形的作圖技巧以原點(diǎn)為位似中心，以為位似比作圖:因?yàn)?，△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為原坐標(biāo)A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【題目點(diǎn)撥】本題考查位似圖形的作圖，熟練掌握并利用畫位似圖形的作圖技巧以及位似比進(jìn)行作圖分析是解題的關(guān)鍵.23、這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【題目詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.25、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）△OPQ的面積與△OAQ的面積之比為1．【分析