江蘇省宿遷市修遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省宿遷市修遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略2.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則直線通過(guò)(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

參考答案：D4.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項(xiàng)

B第7項(xiàng)

C第10項(xiàng)

D第11項(xiàng)參考答案：B略5.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略6.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D7.閱讀上圖的程序框圖,若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A8.（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.命題“對(duì)任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在對(duì)任意的參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則有（

）A．最小值為－5 B．最大值為0 C．最大值為5 D．最大值為10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,12.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：（，0）13.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則_____________

參考答案：314.正方體中，與所成角為_(kāi)_________度。參考答案：90略15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：16.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

；公差

．參考答案：217.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：

所以

故直線與平面所成角的余弦值為

19.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，則不等式f（x）﹣2ex＜0化為＜2，它等價(jià)于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：B．20.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？參考答案：解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000.

①?gòu)V告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140cm,寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()＝x,整理得S=因?yàn)閤－20＞0，所以S≥2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過(guò)O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過(guò)定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）22.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所?/p>

--------2分又因?yàn)樵谥校?，為的中點(diǎn)，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因?yàn)槠矫媲移矫?，所以平面平面?/p>