江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略2.若全集U=R，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性化簡求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，F(xiàn)（2）=f（2）﹣2=﹣1．則F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原函數(shù)的定義域為，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯誤，B正確。故選B。

5.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.若實數(shù)x,y滿足，則S=2x+y－1的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個面中，面積最大的面積是（）A．8 B．10 C．6 D．8參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10．故選：B8.已知集合則(

)A. B. C. D.參考答案：B9.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D10.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點評】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則___

____．參考答案：24012.直線的傾斜角為_________．參考答案：30°【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關鍵是求出直線的斜率，屬于基礎題13.數(shù)列為正項等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項和

．參考答案：14.一個所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面的中心）的頂點與底面的三個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關鍵點，考查計算能力．15.函數(shù)滿足，，當時，，過點且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有3個交點，則的取值范圍為_________．參考答案：∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時，，則當時，，故，因此當時，．結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過點且斜率為的直線方程為．結(jié)合圖象可得：當時，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，故不可能有三個交點；當時，點與點連線的斜率為，此時直線與有兩個交點，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，所以當時有三個交點．綜上可得的取值范圍為．16.B.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個公共點、，且，則實數(shù)的值為

.參考答案：217.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，則直線AM與BN所成角的余弦值為

.

參考答案：如圖，取的中點，分別連接，易知（或其補角）是異面直線與所成的角，不妨設正方體的棱長為，則，，在中，由余弦定理，得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設，已知在(0,+∞)上存在兩個極值點，且，求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式為．函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，等價于方程在有解．即，，令，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．，,，，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用分析法即可得證.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關于原點對稱的點，即的圖像與函數(shù)的圖像有交點，即在上有解.即在上有解.設，（），則當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，所以，即.（2），在上存在兩個極值點，，且，所以因為且，所以，即設，則要證，即證，只需證，即證設，，則在上單調(diào)遞增，，即所以，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、分析法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

19.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．參考答案：（1）由已知條件，，當時，，，當時，，所以所求切線方程為…………3分（2）由已知條件可得有兩個相異實根，，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時函數(shù)有兩個極值點，

…………6分當變化時，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因為，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，…………10分．

…………12分另解：由已知可得，則，…………4分令則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個根，則可得，

…………8分當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

…………10分所以．

…………12分20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.21.某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計平均收益率；（用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值）（2）根據(jù)經(jīng)驗，若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù)：據(jù)此計算出的回歸方程為①求參數(shù)的估計值；②若把回歸方程當作與的線性關系，取何值時，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.參考答案：（1）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估計概率依次為：0.1，