四川省廣安市石筍中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省廣安市石筍中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的大致圖象是（

）

參考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即過點，選B.2.如右下圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點在(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限

參考答案：答案：B3.已知函數(shù)恒成立，設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設函數(shù)的導函數(shù)為，對任意都有成立，則（）A．

B.

C.

D.與的大小不確定參考答案：C略5.函數(shù)y=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A．2+ B．2﹣ C．2 D．參考答案：A【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】求出定點A的坐標，代入直線方程，得到m．n的關系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函數(shù)y=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），若點A在直線mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．當且僅當m=，n=時取等號．表達式的最小值為：2+．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積；空間幾何體的三視圖與直觀圖該幾何體是一個三棱錐，一條側棱垂直于底面。

外接球的半徑為

所以該幾何體外接球的表面積為

故答案為：C7.四面體中，則四面體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A分別取AB,CD的中點E,F，連結相應的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點，，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.8.已知函數(shù)，實數(shù)a，b滿足.若，，使得成立，則的最大值為（）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A9.已知點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A．(0，1)

B.C.

D.參考答案：B10.點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，當取最小值時，點P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，則B，P，D三點共線時，取得最小值，同理可得?（）和取得最小值時的條件，從而確定P的位置．【解答】解：=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，設PD交AC于M，則=2，∴當與方向相反時，取得最小值，此時P為△ABC的中線BM上，同理：當P為△ABC的邊BC上的中線上時，?（）取得最小值，當P為△ABC的邊AB上的中線上時，取得最小值，∴當P為△ABC的三條中線的交點即重心時，取最小值．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有3個不同的實根，則k的取值范圍是__________．參考答案：(2,4)作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，的圖象向左平移多于2個單位且少于個單位時，于原圖像由個交點，即關于的方程有且只有3個不同的實根，的取值范圍是(2,4)，故答案為(2,4).【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．

12.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=y﹣2x對應的直線進行平移，可得當x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．13.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點到原點的距離為______________。參考答案：1略14.設函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：考點：導數(shù)的運算．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結合求得實數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當f（f（a））≤2時，則實數(shù)a的取值范圍是a≤；故答案為：點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，不等式的解法，關鍵得到f（a）≥﹣2．結合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．15.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，則=

．參考答案：32【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，則?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案為：32．16.已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達式為

參考答案：略17.已知，若向量與共線，則

.參考答案：

由共線，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結論．（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．【解答】證明：（1）連結BC1，取AB中點E′，∵側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，∴O為AC1的中點，∵E′是AB的中點，∴OE′∥BC1；

∵OE′?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OE′∥平面BCC1B1，∵OE∥平面BCC1B1，∴E，E′重合，∴E是AB中點；（2）∵側面AA1C1C是菱形，∴AC1⊥A1C，∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC，∵BC?平面A1BC，∴AC1⊥BC．19.如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點，點是邊的中點．連結交圓于點.（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連結、，則⊥又∵D是的中點，

∴.又∵，，

∴，∴.

∴、、、四點共圓．（Ⅱ）證明：延長交圓于點.

由(1)知為圓的切線，∴，∴，

∴．略20.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列中，，（1）為數(shù)列前項的和，證明：

（2）設，求數(shù)列的通項公式；參考答案：（1）21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當x＞0時，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1），，當，，當，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（2）要證f（x）+1＜ex﹣x2．即證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當且僅當x＝1時取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x2﹣xlnx≥ex﹣2x2+x﹣1，故只需證明當x＞0時，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝2ln2，∵F′（x）遞增，故x∈（0，2ln2]時，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（2ln2，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k′（0）＝2＞0，k′（2）＝e2﹣8+1＞0，由零點存在定理，可知?x1∈（0，2ln2），?x2∈（2ln2，2），使得k′（x1）＝k′（x2）＝0，故0＜x＜x1或x＞x2時，k′（x）＞0，k（x）遞增，當x1＜x＜x2時，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x2），由k′（x2）＝0，得＝4x2﹣1，k（x2）＝﹣2+x2﹣1＝﹣（x2﹣