湖北省荊州市松滋南海鎮(zhèn)南海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市松滋南海鎮(zhèn)南海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x≠1}

D．{x|x≠0}參考答案：B略2.定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：①f(10+x)為偶函數(shù)，②f(5–x)=f(5+x)，則f(x)一定（

）（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：A3.在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)B．集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)C．集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A4.設(shè)曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為，∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于過(guò)圓心C的直徑上，故有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值所成的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B7.設(shè)a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是a＜b＜c．故選：A．8.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫(xiě)出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A10.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

參考答案：①_④12.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．13.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問(wèn)．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列中，已知，，，則項(xiàng)數(shù)

.參考答案：

4

略17.已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最小？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。略19.已知全集,集合，．求（1）（2）

.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?所以，-----------3分（1）因?yàn)椋?---------6分

=--------------8分20.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再驗(yàn)證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有…（9分）∴∴α，β是方程的兩個(gè)解…（10分）解得當(dāng)時(shí)，[α，β]=，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，即[α，β]不存在．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.22.（本小題滿分13分，第（1）小問(wèn)8分，第（2）小問(wèn)5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，