專題27一元一次方程應(yīng)用之電費(fèi)水費(fèi)問題（含解析）

第第頁專題27一元一次方程應(yīng)用之電費(fèi)水費(fèi)問題（含解析）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

專題27一元一次方程應(yīng)用之電費(fèi)水費(fèi)問題

1．“水是生命之源”，某自來水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，對(duì)“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費(fèi)：

月用水量/噸單價(jià)（元/噸）

不超過10噸的部分2.6

超過10噸但不超過18噸的部分3.5

超過18噸的部分4.3

注意：另外每噸用水加收元的城市污水處理費(fèi)

例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費(fèi)為：

元．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費(fèi)多少元

(2)若小明家11月份共交納水費(fèi)元,那么小明家11月份用水多少噸

(3)若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費(fèi)元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸

2．鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司采用階梯收費(fèi)，下表為用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．

用水量（立方米）水費(fèi)到戶價(jià)格（元/立方米）

不超過14的部分

超過14到30的部分

…………

（1）小王家6月用水，付水費(fèi)25元，求的值．

（2）小王家7月用水，，用的代數(shù)式表示水費(fèi)，求用水時(shí)的水費(fèi)．

3．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市試行每月階梯電價(jià)收費(fèi)制度，具體執(zhí)行方案如下：

檔次每戶每月用電量（度）執(zhí)行電價(jià)（元/度）

第一檔小于或等于2000.5

第二檔大于200且小于或等于450時(shí)，超出200的部分0.7

第三檔大于450時(shí)，超出450的部分1

（1）一戶居民七月份用電300度，則需繳電費(fèi)_____元；一戶居民七月份用電600度，則需繳電費(fèi)_____元．

（2）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于450度．求該戶居民五、六月份分別用電多少度？

4．某城市對(duì)用戶的自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00

（1）某用戶5月份繳水費(fèi)45元，則該用戶5月份的用水量是多少？

（2）某用戶想月所繳水費(fèi)控制在20元至30元之間，則該用戶的月用水量應(yīng)該如何控制？

（3）若某用戶的月用水量為m噸，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示該用戶月所繳水費(fèi)．

5．杭州藍(lán)天旅行社擬在暑假期間面向啟正中學(xué)推出“臨安青山湖研學(xué)行走”優(yōu)惠活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人）收費(fèi)說明

第一檔90不超出150的人數(shù)按每人90元收費(fèi)

第二檔85超出150且不超出250的人數(shù)按每人85元收費(fèi)，其余按第一檔收費(fèi)

第三檔75超出250的人數(shù)按每人75元收費(fèi)，其余按相應(yīng)各檔收費(fèi)

初一、初二計(jì)劃組織本年級(jí)學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知初一年級(jí)報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于150人，初二年級(jí)報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于150人．經(jīng)核算，若兩個(gè)年級(jí)分別組團(tuán)共需花費(fèi)26000元，若兩個(gè)年級(jí)聯(lián)合組團(tuán)可以少花費(fèi)1000元．

（1）兩個(gè)年級(jí)報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過250人嗎為什么

（2）兩個(gè)年級(jí)報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人

6．某電信公司推出一款移動(dòng)話費(fèi)套餐，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：

套餐月租費(fèi)/元套餐內(nèi)容套餐外繳費(fèi)

主叫限定時(shí)間/分鐘被叫主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）

5850免費(fèi)0.25

881500.2

1183500.15

已知小文辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，亮亮辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐．

（1）若小文當(dāng)月的主叫時(shí)間為220分鐘，則該月他的話費(fèi)為多少元？

（2）某月小文和亮亮的主叫時(shí)間都為分鐘，試用含m的代數(shù)式表示該月他們的話費(fèi)差；

（3）某月小文和亮亮的話費(fèi)相同，但主叫時(shí)間比亮亮少100分鐘，求小文和亮亮的主叫時(shí)間分別為多少分鐘？

7．為節(jié)約用水，寧波市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，下表是寧波市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）

第一級(jí)不超過立方米部分元/立方米

第二級(jí)超過立方米至立方米部分元/立方米

第三級(jí)超過立方米部分元/立方米

（1）若某用戶用水量為立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為立方米，則該用戶需交水費(fèi)元．

（2）若用水量為立方米,則請(qǐng)用含的代數(shù)式表示需交的水費(fèi)．

（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同；③兩家用水量總共立方米；④水費(fèi)共元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算:小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？

8．某市居民生活用電峰谷電價(jià)如下表：

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）

0.5650及以下部分0.28

超過50至200的部分0.32

超過200的部分0.38

（總用電量=高峰用電量+低谷用電量）

（1）小明家3月用電量中，高峰用電量為60千瓦時(shí)，低谷用電量為40千瓦時(shí)，這個(gè)月他家需付電費(fèi)多少元？

（2）如果小明家4月用電總量為千瓦時(shí)（），高峰用電量為100千瓦時(shí)，請(qǐng)分析他家4月份需付的電費(fèi)（用含字母的整式表示并化簡）；

（3）小明家7月用電總量為400千瓦時(shí)，需付電費(fèi)156元，問：這個(gè)月小明家高峰用電量和低谷用電量分別用了多少千瓦時(shí)？

9．為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：

價(jià)目表

每月用水量單價(jià)（元/）

不超過18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．

（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；

（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水________；

（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

10．為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：

價(jià)目表

每月用水量單價(jià)（元/）

不超過18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．

（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；

（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水_________；

（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

（4）在（3）中，當(dāng)時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？

11．為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價(jià)格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地實(shí)行階梯水價(jià)，價(jià)目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，m3表示立方米）：

價(jià)目表

每月用水量（m3）單價(jià)（元/m3）

不超過18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某戶居民5月份共用水23m3，則應(yīng)繳水費(fèi)3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．

（1）若A居民家1月份共用水12m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元；

（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水m3；

（3）若C居民家3月份用水量為am3（a低于18m3，即a＜18），且C居民家3、4兩個(gè)月用水量共40m3，求3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

（4）在（3）中，當(dāng)a＝17時(shí)，求C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)多少元？

12．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（注：水費(fèi)按月份結(jié)算）

每月用水量單價(jià)（元/立方米）

不超出6立方米的部分2

超出6立方米不超出10立方米的部分4

超出10立方米的部分8

例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費(fèi)為（元）．

請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）若某戶居民2月份用水5立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？

（2）若某戶居民3月份交水費(fèi)36元，則用水量為多少立方米？

（3）若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米（其中），請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)．

（4）若某戶居民5、6兩個(gè)月共用水18立方米（6月份用水量超過了10立方米），設(shè)5月份用水x立方米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？

13．自2023年1月1日起，某市居民生活用水實(shí)施年度階梯水價(jià)，具體水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見下表：

類別水費(fèi)價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）綜合水價(jià)（元/立方米）

第一階梯≤120（含）立方米3.51.55

第二階梯120～180（含）立方米5.251.56.75

第三階梯＞180立方米10.51.512

例如，某戶家庭年用水124立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．

（1）小華家2023年共用水150立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

（2）小紅家2023年共用水m立方米（m＞200），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費(fèi)．

（3）小剛家2023年，2023年兩年共用水360立方米，已知2023年的年用水量少于2023年的年用水量，兩年共繳納水費(fèi)2115元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？

14．下表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．

用水量x（立方米）水費(fèi)到戶價(jià)單價(jià)（元/立方米）

低于或等于17的部分a+0.8

高于17低于或等于31的部分a+2.72

（1）某戶用水立方米，共繳水費(fèi)元，求的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份繳水費(fèi)元，請(qǐng)問該用戶5月份用水多少立方米？

15．某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)(水費(fèi)按月繳納)

戶月用水量單價(jià)

不超過的部分2元/

超過但不超過的部分3元/

超過的部分4元/

(1)某用戶一個(gè)月用了水，則該用戶繳納的水費(fèi)是______元；

(2)某戶月用水量為立方米(1064.1，

∴x18，

，解得（舍去）；

當(dāng)時(shí)，10156元

當(dāng)總用電量一定時(shí)，低谷用電量越多，電費(fèi)越小，

因此，低谷用電量超過200千瓦時(shí)，

設(shè)低谷用電量為千瓦時(shí)，則高峰用電量為千瓦時(shí)，可列方程為：

解得

所以這個(gè)月小明家低谷用電量為300千瓦時(shí)，高峰用電量100千瓦時(shí)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數(shù)量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法．此題考查了學(xué)生分析判斷能力．

9．（1）36；（2）21；（3）a＜15時(shí)，（187-4a）元；15≤a≤18時(shí)，（142-a）元；18＜a≤20時(shí)，124元

【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費(fèi)，3×12=36（元）；

（2）B居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過了18m3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；

（3）分類討論：當(dāng)a＜15；當(dāng)15≤a≤18；當(dāng)18＜a≤20，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式．

【詳解】解：（1）∵12＜18，

∴應(yīng)繳水費(fèi)12×3=36（元），

故答案為：36；

（2）由題意可算出，

x≤15時(shí)，水費(fèi)不高于54元，

X≥25時(shí)，水費(fèi)不低于82元，

設(shè)B居民家2月份用水xm3，

∴3×18+4×（x-18）=66，

解得x=21．

故答案為：21．

（3）①當(dāng)a＜15時(shí)，4月份的用水量超過25m3

共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，

②當(dāng)15≤a≤18時(shí)，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3

共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，

③當(dāng)18＜a≤20時(shí)，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3

共繳水費(fèi)：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運(yùn)用．

10．（1）36；（2）21；（3）a＜15時(shí)，187-4a；15≤a≤18時(shí)，142-a；18＜a＜20時(shí)，124；（4）124元

【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費(fèi)，3×12=36（元）；

（2）B居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過了18m3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；

（3）分類討論：當(dāng)a＜15；當(dāng)15≤a≤18；當(dāng)18＜a＜20，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式解答．

（4）當(dāng)a=19時(shí)，根據(jù)（3）的結(jié)果解答即可．

【詳解】解：（1）∵12＜18，

∴應(yīng)繳水費(fèi)12×3=36（元），

故答案為：36；

（2）設(shè)B居民家2月份用水xm3，

∴3×18+4×（x-18）=66，

解得x=21．

故答案為：21．

（3）①當(dāng)a＜15時(shí)，4月份的用水量超過25m3，

共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，

②當(dāng)15≤a≤18時(shí)，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3，

共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，

③當(dāng)18＜a＜20時(shí)，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3，

共繳水費(fèi)：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；

（4）當(dāng)a=19時(shí)，C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)124元．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運(yùn)用．

11．（1）36；（2）21；（3）①當(dāng)0＜a＜15時(shí)，共繳水費(fèi)：187﹣4a；②當(dāng)15≤a＜18時(shí)，共繳水費(fèi)：142﹣a；（4）當(dāng)a＝17時(shí)，C居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)125元

【分析】（1）居民家1月份共用水，則按第一檔繳費(fèi)，（元；

（2）居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過了，設(shè)用水，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到，然后解方程即可；

（3）分類討論：當(dāng)，當(dāng)，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式即可；

（4）當(dāng)時(shí)，求出代數(shù)式的值即可．

【詳解】解：（1），

應(yīng)繳水費(fèi)（元，

故答案為：36；

（2）設(shè)居民家2月份用水，

，

解得．

故答案為：21．

（3）①當(dāng)時(shí)，4月份的用水量超過

共繳水費(fèi)：，

②當(dāng)時(shí)，4月份的用水量高于且不超過

共繳水費(fèi)：，

（4）當(dāng)時(shí)，居民家3、4兩個(gè)月共繳水費(fèi)元．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運(yùn)用．

12．（1）10；（2）11；（3）（4a-12）元；（4）（-6x+92）元或（-4x+80）元．

【分析】（1）利用用水量的范圍確定單價(jià)算出結(jié)果即可；

（2）36元一定用水量超出10立方米，分段計(jì)算即可；

（3）根據(jù)已知條件，列出代數(shù)式即可；

（4）以5月份不超過6m3時(shí)和5月份超過6m3時(shí)兩種情況列式即可．

【詳解】解：（1）2×5=10元

（2）∵2×6+4×（10-6）=28，

∴3月份交水費(fèi)36元一定用水量超出10立方米，

∴則用水量為：10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11立方米

（3）依題意得：4月份應(yīng)收水費(fèi)（4a-12）元；

（4）當(dāng)5月份不超過6m3時(shí)，五月份用水費(fèi)用為2x元，而六月份用水費(fèi)用為2×6+4×4+8（18-x-10）=（92-8x）元，所以總費(fèi)用為92-8x+2x=（-6x+92）元；

當(dāng)5月份超過6m3時(shí)，五月份用水費(fèi)用為2×6+4（x-6）=（4x-12）元，六月份的水費(fèi)還是（92-8x）元，所以總費(fèi)用為4x-12+92-8x=（-4x+80）元．

【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

13．（1）小華家2023年應(yīng)繳納水費(fèi)802.5元；（2）小紅家2023年應(yīng)繳納的水費(fèi)是（12m﹣1155）元；（3）小剛家2023年用水200立方米，2023年用水160立方米．

【分析】（1）根據(jù)表格中規(guī)定的分段計(jì)算方法列式計(jì)算可得；

（2）由題意利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合階梯水價(jià)，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意設(shè)2023年用水x立方米，則2023年用水（360﹣x）立方米，再根據(jù)兩年共繳納水費(fèi)2115元即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）小華家2023年應(yīng)繳納水費(fèi)為120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．

答：小華家2023年應(yīng)繳納水費(fèi)802.5元；

（2）小紅家2023年共用水m立方米（m＞200），則應(yīng)繳納的水費(fèi)為：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．

答：小紅家2023年應(yīng)繳納的水費(fèi)是（12m﹣1155）元．

（3）設(shè)2023年用水x立方米，則2023年用水（360﹣x）立方米．根據(jù)兩年共繳納水費(fèi)2115元可得：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．

解得：x＝200．

2023年用水量：360﹣200＝160（立方米）．

答：小剛家2023年用水200立方米，2023年用水160立方米．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意例出一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵.

14．（1）；（2）22

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；

（2）先判斷5月份用水量是否超過17立方米，再設(shè)該用戶5月份用水x立方米，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．

【詳解】（1）由題意得：，解得：；

（2）∵，

∴該用戶5月份用水超過17立方米．

設(shè)該用戶5月份用水x立方米，

由題意得：，

解得：，

答：該用戶5月份用水22立方米．

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．

15．（1）32；（2）；（3）x的值為.

【分析】（1）先求出水的水費(fèi)，再求