山西省忻州市沱陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市沱陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在中，已知，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.長方體ABCD—ABC1D1中，，則點到直線AC的距離是(

)A．3

B．

C．

D．4參考答案：B3.若則A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為半圓柱與長方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長方體的棱長分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實數(shù)n的一個值為（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1參考答案：C【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，我們易得到滿足條件的直線，進(jìn)而根據(jù)直線的方程求出n的值．解：滿足條件的平面區(qū)域如下圖所示：由于據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分面積，故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：①過（2，1）點且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面積為1，不滿足題意，故舍去．②過（2，1）點且與x軸垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面積為1，滿足題意；故選：C．【點評】：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．7.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：B略8.設(shè)x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①(sinx1+sinx2)＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：B【考點】三角函數(shù)線．【分析】分別取，x2=驗證①②不成立，取x1=，x2=驗證③④成立，即可得答案．【解答】解：對于①，＞sin，取，x2=，則=，故①不成立，對于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，則（cosx1+cosx2）=，故②不成立，對于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，則（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，對于④，（+）＞，取x1=，x2=，則（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故選：B．9.若，，則下列不等式正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程

的解，且，則（

）A、恒為負(fù)數(shù)

B、等于0

C、恒為正值

D、不大于0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)定義域為R，則的取值范圍是________．參考答案：12.已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：13.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：x<－1或x>14.在△ABC中，點P是邊AB的中點，已知，，，則

．參考答案：6,所以

15.已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx),則f()=,f(x)的最小正周期為,f(x)的最小值為.

參考答案：1，π.本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,意在考查考生的運算求解能力. f()=cos(sin+cos)=+)=1.因為f(x)=cosx(sinx+cosx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+ (sin2x+cos2x)+sin(2x+)+,所以f(x)的最小正周期為π,f(x)的最小值為-+. 16.已知x，y滿足，則z=y－3x的最小值為

．參考答案：17.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識點】二項式定理J3解析：由得，，令得，故含項的系數(shù)為．【思路點撥】先由二項式的展開式的二項式系數(shù)之和求出n,再利用二項式展開式的性質(zhì)即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且．?dāng)?shù)列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，，得．

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

（Ⅱ）．

【思路點撥】根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的和.19.

(理)已知，t∈[，8]，對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍.參考答案：解∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉(zhuǎn)化很重要）當(dāng)x＝2時，不等式不成立?！鄕≠2。令g(m)＝，m∈[，3]問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對于0，則：；解得：x>2或x<－1

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）若時，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，的的定義域為R……2分當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，所以對任意實數(shù)，，所以在R上是增函數(shù)；

…………4分（II）當(dāng)時，恒成立，即恒成立…5分設(shè)，則，…………6分令，解得，（1）當(dāng)，即時，極大值極小值

所以要使結(jié)論成立，則，，即，解得，所以；

…8分（2）當(dāng)，即時，恒成立，所以是增函數(shù)，又，故結(jié)論成立；

…9分（3）當(dāng)，即時，極大值極小值

所以要使結(jié)論成立，則，，即，解得，所以；

…11分綜上所述，若，當(dāng)時，恒成立，實數(shù)的取值范圍是．

…12分

略21.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；概率的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由題意可得解得，．

…（4分）（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分三種情況，甲選車型A，甲選車型B，甲選車型C，滿足題意的概率為：P（A）=．答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是．

…（7分）（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==；

P（X=10）==．所以X的分布列為：X78910P…（13分）點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，概率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（I）求橢圓G的方程；

（II）求的面積.

參考