山東省濱州市山東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市山東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若，則二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A3.如右圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個計(jì)算機(jī)程序，則當(dāng)n=15時，該程序輸出的值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點(diǎn)為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴，解得，∴，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，有極小值，且極小值．故選A．【點(diǎn)睛】解答類似問題時常犯的錯誤是誤認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的極值點(diǎn)，解題時，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，還要判斷出導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的符號是否相反，若不相反則可得該零點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)．6.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）A． B.

C． D．參考答案：D7.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識．8.直線,當(dāng)m變動時，所有直線都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（9）函數(shù)值的符號，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，9）．故選：B．10.一名中學(xué)生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式求出弦長，得出面積表達(dá)式，利用基本不等式求出最值?！驹斀狻繏佄锞€焦點(diǎn)為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因?yàn)橛謨山稽c(diǎn)，即所以恒成立。設(shè)點(diǎn)，則，到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即的面積的最大值為。【點(diǎn)睛】此題考查直線和拋物線交點(diǎn)弦問題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來，弦長可通過兩點(diǎn)間距離公式和韋達(dá)定理求解，三角形面積底邊長即為弦長，高為點(diǎn)到直線距離，屬于一般性題目。13.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。14.如圖給出的是計(jì)算++++…+的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是？參考答案：i＜51或（i＜=50）【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=++，i=4，…依此類推，第49圈：S=++++…+，i=50，第50圈：S=++++…+，i=51，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＜51或（i＜=50），故答案為：i＜51或（i＜=50）【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．15.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．參考答案：16.若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是______________.參考答案：2略17.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：.參考答案：（1）由已知得，的定義域?yàn)椋?根據(jù)題意，有，即，解得或.……………………4分（2）.（i）當(dāng)時，由及得；由及得.所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時，由及得；由及得.所以當(dāng)時，函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增.……8分（3）證明：由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，故.，令，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：+0－↗極大值↘所以是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn).所以當(dāng)時，最大值，即當(dāng)時，.……………………14分19.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以.

………………9分20.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…22.求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8