第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問(wèn)題

第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問(wèn)題1第1頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本特性1。3。有心力為保守力，機(jī)械能守恒。2。質(zhì)點(diǎn)始終在垂直于的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)——（1）——（2）——（3）動(dòng)量矩守恒定律——（3‘）（二）運(yùn)動(dòng)微分方程第2頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）軌道微分方程——比耐公式令：已知力由公式得軌道方程已知軌道方程由公式得力例]質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而作的圓運(yùn)動(dòng)，為圓半徑，求F=？第3頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-2平方反比引力下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向與（一）軌道若萬(wàn)有引力:若靜電場(chǎng)力:軌道方程A和θo為積分常數(shù)，由初始條件定：t=0θ=θo

第4頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程補(bǔ)數(shù)學(xué)

定點(diǎn)為焦點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線θ

r

p

p——半正焦弦長(zhǎng)

e——偏心率

第5頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）橢圓近點(diǎn)B：第6頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）拋物線近點(diǎn)B：第7頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）雙曲線近點(diǎn)B：第8頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得：與比較具體形狀？力學(xué)上與初始條件有關(guān)數(shù)學(xué)上由e來(lái)決定第9頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）軌道特性勢(shì)能近點(diǎn)B代入E的表達(dá)式可得：-----(1)*要用結(jié)果表明e(E，h)第10頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入（1）式代入（1）式代入（1）式代入（1）式（1）橢圓e<1（2）拋物線e=1（3）雙曲線e>1（4）圓e=0第11頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*E一定，橢圓的半長(zhǎng)軸也確定h（角動(dòng)量）越大，e（偏心率）越大∵e(E,h),∴h不同，則e不同。第12頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1]結(jié)合宇宙速度看航天器隨初始能量不同具有的不同軌道第一種情況圓軌道e=0E<0v=vI第一宇宙速度：vI——使航天器能繞地球作圓軌道的最小發(fā)射速度Re——地球半徑Me——地球質(zhì)量m——航天器質(zhì)量h——航天器與地面的高度Re第13頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若vII>v>

vI橢圓∵能量越大，橢圓越扁，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)E=0e=1軌道為拋物線v=vII第二宇宙速度：vII——使航天器能脫離地球引力場(chǎng)所需的最小發(fā)射速度∴

v越大，橢圓越扁.第二種情況第三種情況第14頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月E>0e>1軌道為雙曲線v>vII第三宇宙速度：vIII——使航天器不僅能脫離地球引力而且要脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度Rs=1.494×1011mMs=1.989×1030kg——太陽(yáng)質(zhì)量不同軌道——地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑第四種情況第15頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2]證明開(kāi)普勒第二定律常數(shù)，等價(jià)為動(dòng)量矩守恒開(kāi)普勒第一定律：開(kāi)普勒第二定律：開(kāi)普勒第三定律：第16頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3]改變軌道的衛(wèi)星一個(gè)用火箭運(yùn)載的衛(wèi)星,按半徑為ro的圓軌道運(yùn)行.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)突然在它的運(yùn)動(dòng)方向增加了8%的火箭速度,求新軌道上遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離.第17頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*利用引力加速,實(shí)現(xiàn)到外星的航行第18頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4]P52，例2]第19頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-3圓軌道的穩(wěn)定性

在有心力勢(shì)場(chǎng)中：設(shè)勢(shì)能V（r）令：有效勢(shì)能滿足：為穩(wěn)定平衡等效為質(zhì)點(diǎn)在矢徑方向作一維的運(yùn)動(dòng)，圓軌道穩(wěn)定條件：若：則二維的圓運(yùn)動(dòng)，化為一維的靜平衡.第20頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-4與平方反比的斥力作用——α粒子的散射

α粒子散射實(shí)驗(yàn)q

Qα粒子——帶兩個(gè)正電荷的氦離子第21頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原子的“葡萄干”模型第22頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月α粒子的散射第23頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原子的“有核模型“第24頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月α粒子電量：q=+2e某原子核序數(shù)為z，電量Q=+ze令得：與平方反比引力比較相差“-”用“-k2”代替“k2”（一）散射軌道散射角第26頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引力軌道方程斥力軌道方程仍令*為雙曲線的另一支方程第27頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月極軸斥力引力第28頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選極軸反向：令極軸則有：習(xí)慣：第29頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求α粒子受到原子核斥力作用遠(yuǎn)離原子核后的角度——散射角設(shè)α粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以射向原子核為瞄準(zhǔn)距離，并第30頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月看一束α粒子的散射角瞄準(zhǔn)距離在ρ和ρ+d

ρ之間的

α粒子散射后必向著和+d之間的角度散出。（二）散射截面盧瑟福散射公式——（1）式第31頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)面積——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出的關(guān)系，

——盧瑟福公式第32頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-5兩體問(wèn)題僅以一對(duì)內(nèi)力和相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第33頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）二體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)折合質(zhì)量在慣性系相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)微分方程看成不動(dòng)變成折合質(zhì)量才能用微分方程同理令——折合質(zhì)量第34頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）行星與太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的修正行星相對(duì)于太陽(yáng)的微分方程與前：太陽(yáng)看成不動(dòng)的方程比較有相同的形式結(jié)論：（１）行星相對(duì)于太陽(yáng)仍為橢圓運(yùn)動(dòng)第35頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（２）系統(tǒng)的質(zhì)心Ｃ作慣性運(yùn)動(dòng)（３）行星相對(duì)于質(zhì)心的軌跡，是以質(zhì)心為焦點(diǎn)的橢圓，同理可得太陽(yáng)相對(duì)于質(zhì)心的軌跡也是橢圓．行星相對(duì)于質(zhì)心的微分方程地球c太陽(yáng)第36頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例］由輕彈簧和滑塊組成的二體問(wèn)題剛性系數(shù)為k的輕彈簧的兩端分別系著和的兩個(gè)滑塊，它們靜止于光滑的水面上，今使第一個(gè)滑塊沿兩滑塊聯(lián)線方向獲得速度Ｖ，求這一體系的質(zhì)心速度和體系的振動(dòng)周期．xm2m1第37頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-６任意冪有心力問(wèn)題的計(jì)算（一）與距離成任意冪的引力運(yùn)動(dòng)微分方程：可用計(jì)算機(jī)求解，Ｃ語(yǔ)言或ＭＡＴＡＢ語(yǔ)言引力：直角坐標(biāo)：第38頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）微小擾動(dòng)對(duì)軌道的影響水星太陽(yáng)金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星擾動(dòng)力

很小第39頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擾動(dòng)力的幾種情況（1）宇宙塵的作用由建立模型法得：

ρ——宇宙塵的密度

擾動(dòng)力：

m——質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量

第40頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）廣義相對(duì)論的效應(yīng)考慮到廣義相對(duì)論對(duì)萬(wàn)的引力的修正：將代入上式得出的結(jié)果與實(shí)際更相符，如：水星的進(jìn)動(dòng)：第41頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）相軌跡和龐加萊面二維運(yùn)動(dòng)，相空間：四維空間若有約束，維數(shù)要減少。如：有心力相當(dāng)于兩個(gè)約束方程相軌跡為二維曲面用極坐標(biāo)來(lái)表示：或用極坐標(biāo)表示：四維空間第42頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2