【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 27.3 反比例函數(shù)的應用 同步分層訓練培優(yōu)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點．如圖，過點B作直線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點C，且，過點A作直線，交x軸于點F，則線段的長為（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

4．（2023九上·通川期末）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點分布在它的兩側，每側各2個點，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

5．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計劃在地下修建一個容積為的圓柱形石油儲存室，則儲存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

6．（2022九上·南海月考）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點、兩點，連結、，若的面積為，則的值為（）．

A．-2B．-3C．-4D．-6

7．（2022九上·濟南期中）木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

8．（2023九上·大渡口期末）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點在第一象限，點在軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖象于點，為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連接，若，的面積為8，則的值為（）

A．4B．6C．8D．10

二、填空題

9．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是.

10．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數(shù)關系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差小時．

11．（2022九上·紫金期末）如圖，在平面直角坐標系中，的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點和點.若的面積為9，則.

12．（2023九上·崇左期末）如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作軸的平行線交雙曲線于點，若，則的值為.

13．（2022九上·溫州開學考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點，則BC＝3；④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是．

三、解答題

14．（2023九上·陽東期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖像與反比例函數(shù)y的圖像相交，其中一個交點的橫坐標是2．求反比例函數(shù)的解析式．

15．（2023九上·吉林期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了多少度．

四、綜合題

16．（2023九上·禮泉期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象相交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知A點的坐標是(2，3)，BC=2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；

（2）點P為反比例函數(shù)y=m/x圖象上的任意一點，若S_POC=3S_ABC，求點P的坐標.

17．（2023九上·雙流期末）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接.已知與的面積滿足.

（1）求的面積和的值；

（2）求直線的表達式；

（3）過點的直線分別交軸和軸于兩點，，若點為的平分線上一點，且滿足，請求出點的坐標.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當時，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對應的x的范圍即可.

2．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵圖象過點，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當時，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，證出，得出點A的坐標，由，再利用相似三角形的性質即可得解。

3．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】由分析可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

4．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當y＝（x＞0）過點T1（8，1），T4（2，4）時，k＝8，

當y＝（x＞0）過點T2（6，2），T3（4，3）時，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點分布在它的兩側，每側各2個點時，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個臺階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點時k的值，即可得出k的取值范圍．

5．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：由儲存室的體積公式知：，

故儲存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

6．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【解答】設直線交軸于點，連接，

∴點，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵點在第二象限，

∴，

∵點在直線上，

∴，

∴點的坐標為：，

∴把點代入，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】先利用求出，再求出點A的坐標，最后將點A的坐標代入求出k的值即可。

7．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)關系式為，將點代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關系式為，

當時，，

當壓強不超過400Pa時，木板的面積應不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

8．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質；等腰直角三角形；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：如圖：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸于點F，過點D作DH⊥x軸于點H，過點D作DG⊥AF于點G，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠OAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD//OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AD=2DC

∴AC=3DC，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設點A（m，），

∵AC=3DC，DH//AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH//GD，AG//DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC

=

=

=，

∴2k=12，

∴k=6.

故答案為：B.

【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，由于AB經(jīng)過原點，則A與B關于原點對稱，由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，得AD//OE，繼而得S△ACE=S△AOC，設A（m，），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，則D（3m，），證△DHC∽△AGD，可得S△HDC=S△ADG，根據(jù)S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.

9．【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對應的x的范圍即可.

10．【答案】2.2

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

把點代入得：，

解得：，

∴設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

當時，（小時），

當時，（小時），

（小時），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

11．【答案】-6

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行線的性質；三角形的面積

【解析】【解答】延長AB交x軸于D點，AB∥x軸，則AD⊥x軸，該反比例的圖象經(jīng)過B點，設B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB，則AB==，則A（x，），C是OA的中點，且O（0，0），所以C（，），C在該反比例圖象上，將C點坐標代入中，即=k，解得k=-6。

【分析】延長AB交x軸于D點，該反比例的圖象經(jīng)過B點，設B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，根據(jù)S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB可求出AB，進一步求出A的坐標，C是OA的中點，且C在該反比例圖象上，據(jù)此可求出k。

12．【答案】4

【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖所示，延長交軸于，延長交軸于，

設的橫坐標分別是，

點為直線上的兩點，

的坐標是，的坐標是，

則，，

兩點在雙曲線上，

則，

，，

，

，

兩邊平方得：，

即，

在直角中，

，

同理可得，，

，

故答案為：4.

【分析】延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F，設A（a，a），B（b，b），則AE=OE=a，BF=OF=b，CE=，DF=，BD=BF-DF=b-，AC=-a，根據(jù)AC=BD可得，由勾股定理可得OD2=OF2+DF2=b2+，OC2=a2+，據(jù)此求解.

13．【答案】①③④

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：①∵兩個函數(shù)圖象的交點為A，令y1＝y(tǒng)2，

∴x＝，

∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），得：y＝2，

∴A（2，2），故本選項正確；

②當x＞2時，y1＞2，y2＜2，故本選項錯誤；

③當x＝1時，y1＝1，y2＝4，

∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項正確；

④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項正確．

所以①③④正確.

故答案為：①③④.

【分析】令y1＝y(tǒng)2求出x、y的值，得到點A的坐標，據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象以及點A的坐標可判斷②；令x=1，求出y1、y2的值，進而判斷③；根據(jù)圖象可直接判斷④.

14．【答案】解：當x＝2時，代入y=x+1，得y=3.

把點（2，3）代入，得k＝6

∴

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù)解析式求出交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式。

15．【答案】解：由已知設y與x的函數(shù)關系式為：，

把代入，得，

解得：，

故y與x之間的函數(shù)關系式為：，

當時，有，

，

小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】設y與x的函數(shù)關系式為：，再將代入求出k的值，再將代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，再利用計算即可。

16．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)過點A(2，3)，

∴m=2×3=6.

∴反比例函數(shù)的關系式為

∵BC=2，∴B的縱坐標為-2，

代入得，

解得x=-3，

∴B(-3，-2)，

∵A(2，3)，B(-3，-2)兩點在y=kx+b上，

解得：

∴一次函數(shù)的關系式為：y=x+1.

（2）解：∵BC=2，

即

當點P的縱坐標為10時，則解得

當點P的縱坐標為-10時，則解得

∴點P的坐標為或

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出m的值，可得到反比例函數(shù)解析式；由此可求出點B的坐標，將點A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式，可得到關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用BC的長和三角形的面積公式求出△ABC的面積，即可得到△POC的面積；利用△POC的面積，可求出點P的縱坐標，據(jù)此可求出點P的橫坐標，即可得到點P的坐標.

17．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y2=ax+2與y軸交于C，

∴C(0，2)，

∴OC=2，

∴，

∵，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)上，

∴；

（2）解：∵點A(1，m)在反比例函數(shù)上，

∴m=3，

∴A(1，3)，

將A(1，3)代入一次函數(shù)y2=ax+2得，

a+2=3，

∴a=1，

∴一次函數(shù)

（3）解：設B(a，b)，

當點N在y軸正半軸上時，作BH⊥y軸于H，

∴BH∥OM，

∴△NBH∽△NMO，

∴，

∵NB=2MB，

∴，

∴，ON=3b，

∵OP2=OM·ON，

∴，

∵點P為∠MON的平分線上一點，

∴∠MON=90°，

∴點P到x軸和y軸的距離相等為，

∴，

當點N在y軸負半軸上時，如圖，

同理可得，，ON=OH=b，

∴，

∵點P為∠MON的平分線上一點，

∴∠MON=90°，

∴點P到x軸和y軸的距離相等為，

∴

綜上所述，或.

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，可得點C的坐標，利用三角形的面積公式求出S△OAC，結合已知條件可得S△OBD，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值；

（2）將A（1，m）代入反比例函數(shù)解析式中可得m的值，據(jù)此可得點A的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值，進而可得直線AC的解析式；

（3）設B(a，b)，當點N在y軸正半軸上時，作BH⊥y軸于H，證明△NBH∽△NMO，根據(jù)相似三角形的性質可得OM=a，ON=3b，根據(jù)OP2=OM·ON可得OP的值，求出點P到x軸和y軸的距離，進而可得點P的坐標；當點N在y軸負半軸上時，同理解答即可.

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一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當時，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對應的x的范圍即可.

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點．如圖，過點B作直線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點C，且，過點A作直線，交x軸于點F，則線段的長為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵圖象過點，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當時，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，證出，得出點A的坐標，由，再利用相似三角形的性質即可得解。

3．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】由分析可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

4．（2023九上·通川期末）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點分布在它的兩側，每側各2個點，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當y＝（x＞0）過點T1（8，1），T4（2，4）時，k＝8，

當y＝（x＞0）過點T2（6，2），T3（4，3）時，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點分布在它的兩側，每側各2個點時，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個臺階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點時k的值，即可得出k的取值范圍．

5．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計劃在地下修建一個容積為的圓柱形石油儲存室，則儲存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：由儲存室的體積公式知：，

故儲存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

6．（2022九上·南海月考）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點、兩點，連結、，若的面積為，則的值為（）．

A．-2B．-3C．-4D．-6

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【解答】設直線交軸于點，連接，

∴點，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵點在第二象限，

∴，

∵點在直線上，

∴，

∴點的坐標為：，

∴把點代入，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】先利用求出，再求出點A的坐標，最后將點A的坐標代入求出k的值即可。

7．（2022九上·濟南期中）木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)關系式為，將點代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關系式為，

當時，，

當壓強不超過400Pa時，木板的面積應不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

8．（2023九上·大渡口期末）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點在第一象限，點在軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖象于點，為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連接，若，的面積為8，則的值為（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質；等腰直角三角形；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：如圖：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸于點F，過點D作DH⊥x軸于點H，過點D作DG⊥AF于點G，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠OAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD//OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AD=2DC

∴AC=3DC，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設點A（m，），

∵AC=3DC，DH//AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH//GD，AG//DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC

=

=

=，

∴2k=12，

∴k=6.

故答案為：B.

【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，由于AB經(jīng)過原點，則A與B關于原點對稱，由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，得AD//OE，繼而得S△ACE=S△AOC，設A（m，），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，則D（3m，），證△DHC∽△AGD，可得S△HDC=S△ADG，根據(jù)S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.

二、填空題

9．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是.

【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對應的x的范圍即可.

10．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數(shù)關系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差小時．

【答案】2.2

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

把點代入得：，

解得：，

∴設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

當時，（小時），

當時，（小時），

（小時），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

11．（2022九上·紫金期末）如圖，在平面直角坐標系中，的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點和點.若的面積為9，則.

【答案】-6

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行線的性質；三角形的面積

【解析】【解答】延長AB交x軸于D點，AB∥x軸，則AD⊥x軸，該反比例的圖象經(jīng)過B點，設B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB，則AB==，則A（x，），C是OA的中點，且O（0，0），所以C（，），C在該反比例圖象上，將C點坐標代入中，即=k，解得k=-6。

【分析】延長AB交x軸于D點，該反比例的圖象經(jīng)過B點，設B（x，），所以OD=∣x∣=-x，BD=，根據(jù)S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB可求出AB，進一步求出A的坐標，C是OA的中點，且C在該反比例圖象上，據(jù)此可求出k。

12．（2023九上·崇左期末）如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作軸的平行線交雙曲線于點，若，則的值為.

【答案】4

【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖所示，延長交軸于，延長交軸于，

設的橫坐標分別是，

點為直線上的兩點，

的坐標是，的坐標是，

則，，

兩點在雙曲線上，

則，

，，

，

，

兩邊平方得：，

即，

在直角中，

，

同理可得，，

，

故答案為：4.

【分析】延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F，設A（a，a），B（b，b），則AE=OE=a，BF=OF=b，CE=，DF=，BD=BF-DF=b-，AC=-a，根據(jù)AC=BD可得，由勾股定理可得OD2=OF2+DF2=b2+，OC2=a2+，據(jù)此求解.

13．（2022九上·溫州開學考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點，則BC＝3；④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是．

【答案】①③④

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：①∵兩個函數(shù)圖象的交點為A，令y1＝y(tǒng)2，

∴x＝，

∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），得：y＝2，

∴A（2，2），故本選項正確；

②當x＞2時，y1＞2，y2＜2，故本選項錯誤；

③當x＝1時，y1＝1，y2＝4，

∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項正確；

④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項正確．

所以①③④正確.

故答案為：①③④.

【分析】令y1＝y(tǒng)2求出x、y的值，得到點A的坐標，據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象以及點A的坐標可判斷②；令x=1，求出y1、y2的值，進而判斷③；根據(jù)圖象可直接判斷④.

三、解答題

14．（2023九上·陽東期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖像與反比例函數(shù)y的圖像相交，其中一個交點的橫坐標是2．求反比例函數(shù)的解析式．

【答案】解：當x＝2時，代入y=x+1，得y=3.

把點（2，3）代入，得k＝6

∴

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù)解析式求出交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式。

15．（2023九上·吉林期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了多少度．

【答案】解：由已知設y與x的函數(shù)關系式為：，

把代入，得，

解得：，

故y與x之間的函數(shù)關系式為：，

當時，有，

，

小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】設y與x的函數(shù)關系式為：，再將代入求出k的值，再將代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，再利用計算即可。

四、綜合題

16．（2023九上·禮泉期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象相交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知A點的坐標是(2，3)，BC=2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；

（2）點P為反比例函數(shù)