【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 27.3 反比例函數(shù)的應用 同步分層訓練基礎卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023八下·慈溪期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）

A．點在它的圖象上B．它的圖象在第二、四象限

C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：A、將x=-2代入函數(shù)，得到y(tǒng)=1，則（-2，1）在它的圖像上，故A項正確，不符合題意；

B、根據(jù)反比例函數(shù)畫出圖象，可得圖象在第二，四象限，故B項正確，不符合題意

C、根據(jù)圖象可得當x＞0時，y隨x的增大而增大，故C項正確，不符合題意；

D、根據(jù)圖象，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故D項錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】我們可以利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)的性質對A、B、C、D，進行判斷.

2．（2023九上·新邵期末）某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路I與電阻R的函數(shù)關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內(nèi)通過的電流為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：可設，

根據(jù)題意得：，

解得k=10，

∴.

當R=4Ω時，

（A）.

故答案為：B.

【分析】利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式，進而將R=10代入計算可求出答案.

3．（2023九上·榆林期末）已知正比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的一個交點為，則另一個交點坐標為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的一個交點為，

∵正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點，

∴兩函數(shù)圖象的交點關于原點對稱，

∴兩圖象的另一個交點坐標為（-1，-2）.

故答案為：A

【分析】利用正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，反比例函數(shù)圖象關于原點對稱，由此可知兩函數(shù)圖象的交點關于原點對稱，即可求出兩圖象的另一個交點坐標.

4．（2023九上·乳山期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）

A．函數(shù)解析式為B．蓄電池的電壓是18V

C．當時，D．當時，

【答案】C

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設，將代入可得，故A不符合題意；

∴蓄電池的電壓是36V，故B不符合題意；

當時，，該項符合題意；

當時，，故D不符合題意，

故答案為：C．

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質求解即可。

5．（2023八下·宜興月考）已知反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=的圖像交于點M，N，動點P(m，0)在x軸上.若△PMN為銳角三角形，則m的取值為（）

A．-2＜m＜且m≠0B．-＜m＜且m≠0

C．-＜m＜-或＜m＜D．-2＜m＜-或＜m＜2

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：聯(lián)立y=與y=x，得或，

∴M（-2，-1），N（2，1）.

在x軸上原點的兩旁取兩點P1、P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，則OP1=OP2=MN=，

∴P1（-，0），P2（，0）.

在x軸上原點的兩旁取兩點P3、P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，則OP3=OP4=.

∵P（m，0）在x軸上，△PMN為直角三角形，

∴-0進行判斷.

7．（2023·北京市模擬）下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總人口；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時間．

其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x，解析式為：；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總人口n，解析式為：；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t，解析式為：s=kt；

故①②正確

故答案為A

【分析】根據(jù)矩形的面積公式、人均耕地面積與全村總人口的關系以及行駛路程與行駛時間的關系得出對應的解析式，根據(jù)變量之間的關系確定函數(shù)關系即可．

8．（2023八下·洞頭）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例函數(shù)關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調整為（）

A．200度B．250度C．300度D．500度

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設y=(x＞0），

∵400度近視鏡片的焦距為0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

當y=0.5時，x=200，

∴現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，小明的近視鏡度數(shù)可以調整為200度；

故答案為：A.

【分析】設y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函數(shù)解析式，再求出y=0.5時x值即可.

二、填空題

9．（2023八下·拱墅期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．請根據(jù)圖象寫出不等式的解集．

【答案】-3＜x＜0或x>1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：求關于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由圖象可得其解集為：-3＜x＜0或x>1，

故答案為：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求關于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，從圖象來看，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方部分相應的自變量的取值范圍，結合交點坐標即可得出答案.

10．（2023九上·金牛期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，當時，則自變量的取值范圍是.

【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可的當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞5.

故答案為：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根據(jù)圖象求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應的自變量的取值范圍，結合交點坐標即可得出答案.

11．（2023八下·德清期末）如圖，一次函數(shù)(和均為常數(shù)且與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和2.5，則關于的不等式的解集是.

【答案】10進行判斷.

7．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x，解析式為：；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總人口n，解析式為：；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t，解析式為：s=kt；

故①②正確

故答案為A

【分析】根據(jù)矩形的面積公式、人均耕地面積與全村總人口的關系以及行駛路程與行駛時間的關系得出對應的解析式，根據(jù)變量之間的關系確定函數(shù)關系即可．

8．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：設y=(x＞0），

∵400度近視鏡片的焦距為0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

當y=0.5時，x=200，

∴現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，小明的近視鏡度數(shù)可以調整為200度；

故答案為：A.

【分析】設y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函數(shù)解析式，再求出y=0.5時x值即可.

9．【答案】-3＜x＜0或x>1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：求關于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由圖象可得其解集為：-3＜x＜0或x>1，

故答案為：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求關于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，從圖象來看，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方部分相應的自變量的取值范圍，結合交點坐標即可得出答案.

10．【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可的當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞5.

故答案為：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根據(jù)圖象求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應的自變量的取值范圍，結合交點坐標即可得出答案.

11．【答案】1<x<25或x<0

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可得：不等式的解集為x<0或1<x<2.5.

故答案為：x<0或1<x<2.5.

【分析】根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分所對應的x的范圍即可.

12．【答案】9

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：∵點（m，n）在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上

∴n=-m+5，n=

∴m+n=5，mn=4

∴m+mn+n=m+n+mn=5+4=9.

故答案為：9.

【分析】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，將m，n代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后整理可得m+n=5，mn=4，然后代入m+mn+n即可求解.

13．【答案】-3

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：過P作PD⊥x軸，如下圖：

∵PA=PC，PD⊥AC；

∴

∵，

∴AD=OA，

在

∴（ASA），

∴AD=OA，PD=OB，

設OA=a，OB=b，

則A（-a，0），B（0，-b），AC=2a，

∴P（-2a，b），

∵的面積為3，

∴

∴

化簡得：，

∵P（-2a，b）在

∴k=-2ab=-3，

故答案為：-3.

【分析】過P作PD⊥x軸，證明，得OA=OC=AD，設OA=a，OB=b，來表示A、B坐標及AC長度，繼而得到P點坐標，根據(jù)的面積為3得到a和b的關系，根據(jù)P在反比例函數(shù)上，將P代入解析式，求得k

14．【答案】解：任務1：

解：由題意，得ρ是關于h的反比例函數(shù)，設，把，代入，得，

∴，

∴．

任務2：

解：由題意可得，

，

∴，標注如圖，

【知識點】反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】任務1：利用已知：ρ是關于h的反比例函數(shù)，設，將ρ和h的值代入可求出k的值，可得到ρ與h的函數(shù)解析式.

任務2：利用已知可求出ρ的值，再代入函數(shù)解析式，可求出h的值，然后在圖形中標注即可.

15．【答案】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴，

過點C作軸于點M，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，，

∴點A，B的坐標分別為，，

∵一次函數(shù)的解析式為：，根據(jù)題意可得：

∴，

解得，

∴．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】將點C的坐標代入求出k的值，過點C作軸于點M，先證出，可得，再將數(shù)據(jù)代入求出，，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可。

16．【答案】（1）解：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A、B兩點，

反比例函數(shù)的解析式為.

（2）或

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標.

（1）先把A，B點坐標代入求出a的值，然后將其代入反比例函數(shù)即可得到表達式.

（2）根據(jù)圖象即可得出答案.

17．【答案】（1）解：當時，

將代入得，解得，

∴反比例函數(shù)的表達式為.

將代入得.

（2）或0<x<2.

（3）9

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由圖象可得kx+n<的解集為x<-6或0<x<2.

故答案為：x<-6或0<x<2.

（3）分別過A、B向x軸、y軸作垂線交于點G，交x軸于點E，交y軸于點F，

∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，

∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，

∴3a+b=1